Тема 2.2. Мінімізація логічних функцій

Форми представлення логічних функцій

У алгебрі логіки існують дві основні аналітичні форми представлення функцій:

- досконала диз’юнктивна нормальна форма (ДДНФ);

- досконала кон’юнктива нормальна форма (ДКНФ).

Кожна логічна функція має тільки одну ДДНФ і одну ДКНФ.

ДДНФ логічної функції - це диз'юнкція констатуент одиниці (мінтерми) відповідних наборам вхідних змінних, для яких функція рівна одиниці.

ДКНФ логічної функції - це кон’юнкція констатуент нуля (макстерми) відповідних наборам вхідних змінних, для яких функція рівна нулю.

У загальному випадку ДДНФ або ДКНФ можна представити за допомогою таблиці істинності, яка описує функцію, наприклад f(x₁x₂x₃).

Значення аргументу	Значення функції f	ДДНФ	ДКНФ
x3	x2	x1	мінтерм	макстерм
				---
					---
				---
					---
					---
				---
				---
					---

Таким чином запишемо логічну функцію F у ДННФ та ДКНФ:

У процесі перетворення логічних виразів ДКНФ використовують рідше за ДДНФ.

Завдання для самоконтролю

1. Записати логічну функцію F у формі ДДНФ та ДКНФ використовуючи таблицю істинності.

 

Значення аргументу	Значення функції f	ДДНФ	ДКНФ
х4	x3	x2	x1	мінтерм	макстерм

Мінімізація логічних функцій

 

Логічні вирази, що записані в ДДНФ та ДКНФ, не доцільно використовувати для побудови цифрових пристроїв. Схеми, як правило, не оптимальні з погляду їх практичної реалізації. Вони потребують велику кількість логічних елементів, що впливає на швидкодію, надійність, використану потужність, вартість, та інші параметри.

Тому виникає необхідність спростити вирази. Процес спрощення має назву мінімізації. Критерій, відповідно до якого виконують мінімізацію, далеко не однозначний і залежить як від типу задачі, так і від рівня розвитку технології.

Процес побудови цифрового пристрою називають логічним синтезом.

Основними вимогами до задачі синтезу є: мінімальне число елементарних кон’юнкцій або диз’юнкцій у логічній формі й однорідність використовуваних операцій.

Крім вимог мінімізації є ряд обмежень і умов на вибір елементної бази для синтезованого пристрою.

Найпростіші логічні функції (І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ)які описують дію пристрою мають назву – БАЗИС

Мінімальна форма запису (МДНФ так і МКНФ) логічного виразу описує принцип дії логічної схеми. Існує два методи мінімізації:

- метод Квайна – Мак - Класки (аналітичний метод);

- метод Карно - Вейча ( графічний метод );

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №10с):

Мінімізація логічних функцій аналітичним способом

Зробити стислий конспект та обов’язково переписати приклади.