Тема 1.1. Системи числення, їх використання в ЕОМ

КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ

ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ

“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана”

 

 

ПРЕДМЕТ: МІКРОСХЕМОТЕХНІКА

РОБОЧИЙ ЗОШИТ

(ЧАСТИНА 1)

Група _____________

Студента(ПІБ)________

__________________

__________________

__________________

Київ 2013р

РОБОЧИЙ ЗОШИТ СТУДЕНТА

Робочий зошит організований по принципу переходу від простого до складного. Основною метою являється вивчення основних розділів цифрової схемотехніки, котрі будуть необхідні для розуміння принципів роботи мікропроцесорів. Матеріал підібраний таким чином, що кожна наступна тема опирається на попередню.

Робочий зошит містить:

- опорні конспекти;

- задачі для самоконтролю;

- питання для самостійного опрацювання;

- завдання для підготовки до контрольних опитувань.

Основна увага в робочому зошиті приділяється теоретичним і практичним питанням, різноманітним додаткам, а також придбанню практичних навичок, необхідних для написання курсової роботи. Робочий зошит носить навчальний характер і в той же час є довідником. Тематичний план предмету містить основні теоретичні та практичні відомості про цифрові схеми пристроїв сучасних електронних систем. Вказана визначена кількість годин для вивчення теоретичних занять, набуття навиків використання сучасної елементної бази цифрової техніки при виконанні практичних та лабораторних робіт, а також для самостійного вивчення матеріалу по кожному розділу і темі.

Назва розділів та тем	Розподіл навчального часу	Оцінка за зошит
Модуль 1	Всього	Лекції	Лаб.	МКР	СРС
Розділ 1. Арифметичні основи ЕОМ
Тема 1.1. Системи ліку, їх використання в ЕОМ
Тема 1.2 Множення та ділення в ЕОМ
Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою
Тема 1.4. Виконання арифметичних операцій над двійково-десятковими числами
Всього:
Розділ 2. Основи алгебри логіки (АЛО)
Тема 2.1 Основні функції та теореми алгебри логіки
Тема 2.2. Мінімізація логічних функцій
Всього:
Розділ 3. Схемотехніка комбінаційних схем.
Тема 3.1. Дешифратори та шифратори. Селектори та мультиплексори.
Всього:
Разом за семестр

Студенти знайдуть тут чітко сформульований довідковий матеріал, що містить основні поняття, набір схем і задач.

ЯК ПРАЦЮВАТИ З РОБОЧИМ ЗОШИТОМ?

Студенту необхідно готуватися до кожного заняття.

 

1. ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ: повторити розглянутий на заняттях матеріал опорних конспектів, запам'ятати його, розглянути приклади до задач.

2. При підготуванні до лабораторної і практичної роботи ознайомитися з правилами побудови схем і методами рішення практичних задач і прикладів. Виконати домашнє завдання.

Пам'ятайте, що попереднє підготування до занять, рішення запропонованих задач і прикладів допоможе вам краще засвоїти поточний урок і забезпечити позитивну оцінку.

Розділ 1. Арифметичні основи ЕОМ

 

Тема 1.1. Системи числення, їх використання в ЕОМ

 

Система числення – сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Розрізняють такі типи систем числення:

· непозиційні

· позиційні;

· змішані.

Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється.

У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту:

Римська цифра	Десяткове число	Наприклад, 324 = СССХХІV   1059 = _______________________   2048 = _______________________ У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції. Недоліками непозиційних систем числення є: · громіздкість зображення чисел; · труднощі у виконанні операцій.
І
V
Х
L
С
D
М

 

Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.

У позиційних системах числення одна і та ж цифра (числовий знак) у записі числа набуває різних значень залежно від своєї позиції. Таким чином, позиція цифри має вагу у числі. Здебільшого вага кожної позиції кратна деякому натуральному числу b (b>1), яке називається основою системи числення.

Основа системи числення – число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення. В десятковій системі для запису числа використовується десять цифр від 0 до 9 і основою є число 10. Число у цій системі числення можна представити у вигляді степенів десяти, наприклад:

	102	101	100
23710 =				= 2·102+3·101 + 7·100

 

	105	104	103	102	101	100
13067810 =							= 1·105 + 3·104 + 0·103 + 6·102 + 7·101 + 8·100

 

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня – це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля).

Також поширені системи числення з основами:

· 2 – двійкова (у дискретній математиці, інформатиці, програмуванні)

· 8 – вісімкова (у програмуванні)

· 12 – дванадцятирічна (мала широке застосування у давнину, подекуди використовується і нині)

· 16 – шістнадцятирічна (поширена у програмуванні, а також для кодування шрифтів)

· 60 – шістдесяткова (для виміру кутів і, зокрема, довготи і широти).

 

Подання чисел в ЕОМ

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною).

Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

+				*

Розглянемо декілька прикладів представлення чисел у двійковій системі числення у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів):

	22	21	20			23	22	21	20
510=			12		910=				12		1210=				02		1710=					12

 

Завдання для самоконтролю

1. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

1310=__________

2210=___________

3610= ___________________

6710= _________________

 

2. Представити у вигляді степенів двійки (методом ваги розрядів) числа:

А) Х=@+12=_______________10	Х2= __________________
Б) У= @+25=_______________10	У 2= __________________

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

 

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди (тріади) зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди (тетради) - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткова	В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102 = 010110 =268, 10111002 = 01011100 =5C16   1 0111 1000 11102 = ___________ 16
10 1	8 4 2 1	8 1
0 0	0 0 0 0	0 0
0 1	0 0 0 1	0 1
0 2	0 0 1 0	0 2
0 3	0 0 1 1	0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0			A
1 1			B
1 2			C
1 3			D
1 4	1 1 1 0	1 6	E
1 5	1 1 1 1	1 7	F

У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення.

Наприклад, 472₈=______________________₂, B5₁₆=______________________₂

 

Завдання для самоконтролю

1. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16;

 

13₁₀=_________

 

22₁₀=_________

 

36₁₀= _{_________________________________}

 

67₁₀= ________

 

2. Перевести числа за наступною схемою 10Þ2Þ8; 2Þ16:

А) Х=(@+12)10 = ____________________________________________________________

Б) У= (@+25) 10 = ____________________________________________________________

де @ - порядковий номер по журналу, або останні дві цифри студентського квитка.

 

Тема для самостійного опрацювання (Лекція №1с):

Представлення чисел з фіксованою комою (ФК)

Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.