Сутнісні начала природи, або чого навчає вчення про Трійцю. 16 страница

206

Чи Інший приклад. В Італії Суворов здобув три блискучі перемоги за допомогою невеликого російського корпусу і допоміжних австрійських диві­зій проти стійких французьких військ, якими командували кращі французькі генерали — Макдональд, Моро, Жубер. Причому в усі перемоги Суворова основний внесок зробили російські солдати. За словами ГумІльова, «Суво­ров не зміг провести жодного свого починання серед австрійців і німців», хоча ті були теж хоробрі та вмілі солдати. На попередньому прикладі ми переконалися, що німець Барклай де Толлі не зміг реалізувати свої дуже розумні починання серед росіян. «Очевидно, — робить висновок Гумільов, -«індукція пасІонарності» пов'язана з якимось настроєм, що є об'єднуючим етнос началом. Саме в цьому секрет успіхів Суворова: росіяни були Суво-рову зрозумілі, і він був їм зрозумілий...» (там же).

Додамо, що енергетичний імпульс інформації здатний пронизувати простір і час. Саме його ми відчуваємо, одер­жуючи звістку від близьких за тисячі кілометрів від рідної землі, або читаючи слово, написане сотні років тому дале­ким предком.

І все-таки уточнимо. Про «енергетичний імпульс» інфор­мації можна говорити лише умовно. Сама інформація не несе ніякої енергії, але вона здатна колосально підвищити ефекти­вність процесів, що протікають у системі. Завдяки цьому виві­льняється енергія, яка може бути мобілізована системою для виконання кожної з її функцій, і створюється ілюзія додатко­вої енергії.

Формування організаційного потенціалу упорядкованості суспільних структур. Дана функція співзвучна з програмною функцією. Однак на відміну від неї вона не передає імпульс розвитку, а тільки створює для нього необхідний інформацій­ний ґрунт (умови).

Можливими елементами формування організаційного поте­нціалу впорядкованості можуть служити; етичні норми, устої, традиції, вірування, звичаї, звички, смаки, заборони, стандар­ти, закони - усе те, що, зрештою, формує стереотип поведінки даної соціальної групи, чи її культурний (соціальний) інформа­ційний код.

Так, інформація відіграє величезну роль у регулюванні по­ведінки будь-якої матеріально-інформаційної системи. Однак (можливо, в цьому полягає мудрість природи!) вона не дозво­ляє вийти системі за відведені їй природою цілком матеріальні межі, завдяки чому вона і залишається завжди матеріально-

207

інформаційною системою. Скажімо, на Землі завжди існувати­муть обмеження невтримній технічній фантазії людини і її не­вгамовному бажанню змінити природу. Ці обмеження людина завжди носить із собою (!) - адже її тіло здатне існувати тіль­ки в дуже вузьких інтервалах властивостей цілком матеріаль­ного середовища.

208

Розділ 9

Інформатика процесів розвитку

9.1. Імовірнісна і випадкова основа свободи як передумова розвитку систем

Роль імовірності в процесах розвитку. Говорячи про процеси самоорганізації систем і умови виникнення порядку, ми озна­йомилися з тією роллю, які відіграють у процесах розвитку енер­гія та інформація. Енергія обумовлює рушійну силу змін (різ­ницю потенціалів), інформація формує організаційну упоряд­кованість процесів, що протікають.

Уважне вивчення процесів розвитку дозволяє побачити ди­вовижний факт. Енергія й інформація не тільки взаємодіють одна з одною - вони взаємообумовлюють одна одну. Дещо спро­щуючи, можна сказати, що енергія створює інформацію, а інфор­мація - енергію. Для початку спробуємо розглянути зв'язок між цими двома сутнісними основами. Цей зв'язок виявився мож­ливим завдяки імовірнісному характеру процесів, що відбува­ються в природі.

Імовірнісність - властивість параметрів системи залежати від випадкових факторів, що можуть виникати з різною мірою імовірності. У свою чергу, імовірність - це міра можливості ви­никнення яких-небудь випадкових подій за тих чи інших умов, здатних повторюватися безліч разів. І нарешті, випадковим на­зивають такий причинно-наслідковии зв'язок, що допускає при одній причині реалізацію кожного з безлічі можливих альтер­нативних наслідків, які залежать від невимовно великої кіль­кості різноманітних умов, що не підлягають урахуванню і пе­редбаченню.

209

Таким чином, імовірність у природі нерозривно пов'язана з випадковістю. Імовірність — породження випадкових явищ. Але звідки в природі береться випадковість?

Випадковість — це наслідок свободи, яку Природа (або Тво­рець) надає своїм творінням.

Історія розвитку природи - це одночасно і історія еманси­пації (звільнення) предметів і явищ природи від пут жорсткого детермінізму.

Як ми переконаємося далі, еволюція природи - не що інше, як нарощування (виробництво) природою інформації. З ураху­ванням розглянутих положень теорії інформації можна окрес­лити такі логічні зв'язки:

• нарощування інформації може відбуватися лише за допомо­гою збільшення імовірності явищ природи. Тільки за таких умов створюються передумови зменшення імовірності реалі­зованих подій, що є «живильним середовищем» для росту інформації;

• імовірність може проявлятися лише у світі випадкового;

• випадковість - наслідок свободи.

До найбільш значних віх формування явища випадковості можна віднести:

• свободу мимовільного хаотичного коливання (руху) частинок;

• свободу взаємодії частинок;

• свободу синергетичного об'єднання частинок у системне ціле;

• свободу відкритих стаціонарних систем реагувати на зміну умов зовнішнього середовища (здійснювати механізми зво­ротного зв'язку);

• свободу систем змінюватися самим і змінювати зовнішнє середовище;

• свободу біфуркаційних трансформацій системи;

• свободу природи здійснювати добір найбільш ефективних станів системи.

Імовірність з найбільшою очевидністю розкрилася в термо­динаміці. Тут на перше місце виходить не енергія, а ентропія.

Примітка

Саме в термодинаміці, що змогла побачити в процесах розсіювання тепла необоротність природних явищ, могла виникнути теорія, заснована не на

210

детерміністичних законах механіки, а на законах статистики, У механіці немає місця випадковості: одна причина - один наслідок. Статистика має справу з випадками, з імовірнісним світом. Подія може відбутися, а може і не відбу­тися. Закономірність імовірнісних процесів проявляється у світі великих чи­сел, де тільки і може виявлятися тенденція більшої імовірності стосовно імо­вірності меншої.

Відкриття термодинаміки ознаменували революцію в при­родознавстві. Вони немов звільнили природні явища від пут детермінізму класичної механіки. Якщо перше начало термоди­наміки (закон збереження енергії) ще належало до абсолютно строгих законів, то друге начало будувалося винятково на ста­тистичному обліку імовірних величин. Нагадаємо, у ньому йдеть­ся про неминучість безповоротних втрат (розсіювання) енергії, тобто про більш імовірний перехід тепла від нагрітого тіла до більш холодного, ніж у зворотному напрямку.

Імовірнісна природа будови світу. Відкриття термодинаміки показали, що світ імовірнісний. Події залежать від збігу випад­кових невизначених обставин. До цих відкриттів світ видавався грандіозним годинниковим механізмом, що одного разу був заве­дений і тепер керується порівняно простими законами. Після відкриття другого начала термодинаміки явищам природи була дарована свобода імовірнісності. Події можуть збуватися чи не збуватися. Правда, перший і другий наслідки, як правило, ма­ють різний ступінь імовірності. Вони і визначають ту залізну закономірність, що виявляється через ряд випадковостей.

З відкриттям другого начала термодинаміки природі була «подарована» свобода імовірнісності.

Примітка

Статистичні закони спрацьовують лише в макросвіті, тобто у світі великих чисел. Тут випадкова малоймовірна (нестандартна) поведінка якої-небудь «неслухняної» молекули нічого не вирішує. Ця «нестандартність» буде ско­ректована (компенсована) стандартною (тобто більш імовірною) поведінкою інших молекул, яких можуть бути мільйони чи мільярди. У світі великих чисел статистичні закони «більшої імовірності» починають спрацьовувати з невідво­ротною закономірністю. Але головне також інше: навіть на тлі цієї залізної закономірності завжди існує, нехай тільки теоретична, можливість, що з мі­зерно малою Імовірністю (можливо, одна мільйонна, трильйонна чи більйон­на) всі молекули поведуться нестандартно. І тоді може статися маленьке

211

диво (яке, утім, для імовірнісного світу — не таке вже й диво), і, наприклад, тепло зможе мимовільно перейти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Щоб уявити, наскільки імовірнісний характер має, зокре­ма, поведінка молекул газів, достатньо замислитися над ступе­нем випадковості руху, наприклад, атомів азоту N.

Молекули азоту можуть рухатися поступально у трьох на­прямках - вони мають три ступеня свободи поступального руху. Вони можуть обертатися навколо двох осей, перпендику­лярних ліній зв'язку двох атомів. Це два ступеня свободи обер­тального руху. Нарешті, атоми, сполучені в молекулі, можуть коливатися уздовж зв'язку (хімічний зв'язок поводиться подіб­но до пружини) один коливальний ступінь свободи. Крім того, електрони молекули характеризуються набором можливих зна­чень енергії, подібно до електронів в атомі.

Таким чином, енергія молекули (а отже, й імовірність її від­хилення від середнього значення) має чотири складові - посту­пальну, обертальну, коливальну й електронну (Волькенштейн, 1986):

Е = Е + Я + Е +Е. (9.1)

пост об кол єл ^v '

Значення кожного з названих енергетичних імпульсів має імовірнісний характер, хоча квантова механіка дозволяє обчис­лити ці складові з високою точністю. І, нарешті, імовірнісний характер має взаємодія молекул одна з одною.

Зростання ентропії в необоротному процесі означає зростан­ня імовірності стану. Неупорядкований стан більш імовірний, ніж упорядкований. Тому можна навести багато прикладів. Вирівнювання температур двох тіл знищує тепловий потенціал. При змішуванні газів або рідин порушується порядок поділу відповідних речовин.

Якщо з балона випустити газ, він займатиме значно біль­ший об'єм простору. Це теж погіршення упорядкованості. Але й імовірність такого стану набагато вища. Користуючись науко­вою мовою, менш упорядкований стан має більшу статистичну вагу, тому що він може бути реалізований більшою кількістю способів, ніж упорядкований.

Предмети у вашій кімнаті, офісі чи кухні поступово прихо­дять у неупорядкований стан. Це результат випадкових пере­кладань. Подібний випадковий характер мають мимовільні про-

212

цеси засмічення угідь або ерозії ґрунтів у сільськогосподарсько­му виробництві.

Усі зазначені процеси збільшення безладдя - результат ви­падкових, хоча і закономірних, змін, а не організованої діяль­ності. Але зворотні процеси - збільшення упорядкованості -потребують уже цілеспрямованого докладання зусиль. Розумна діяльність людини спрямована на подолання невпорядкованості. Імовірність процесів мимовільного упорядкування значно ниж­ча. Можна припустити, що кинута похапцем папка або ручка ляжуть відразу «на своє місце». Але таке трапляється вкрай рідко. Набагато частіше нам, на жаль, доводиться спеціально наводити порядок у кімнаті. Імовірність збільшення безладдя набагато вища за імовірность формування порядку.

Як бачимо, при поясненні процесів упорядкування систем на перший план виходить уже не детерміністичний закон збере­ження енергії (перший початок термодинаміки), а статистич­ний (імовірнісний) закон (друге начало) мимовільного зростан­ня ентропії (неможливість вічного двигуна другого роду).

Аргументи вченого

М.В. Волькенштейн: «Неможливість вічного двигуна другого роду визнача­ється його неймовірністю. Зокрема, для його реалізації необхідно, щоб усі молекули певного об'єму мимовільно зібралися б в одній із його половин. Імовірність подібної події оцінюється надзвичайно малою величиною (дро­бом, чисельник якого одиниця, а знаменник має показник ступеня 2,7 • 10¹⁹). Тим часом для порушення другого начала необхідні саме такого роду події — стиснення газу без виконання над ним роботи.

Відкриття творців статистичної фізики — Больцмана і Гіббса - ознамену­вали наукову революцію, прорив у зовсім нову сферу.

Новизна полягала саме в імовірнісному, а не абсолютно точному харак­тері статистичних законів. Ми говорили, що неможливо, щоб чайник з во­дою, опущений у цебро з водою, закипів, а вода в цебрі замерзла. Так, неможливо, але лише тому, що така — більш ніж дивна - подія не виключена зовсім. Одного разу в невимірно великій кількості дослідів вона може відбу­тися. Іншими словами, рідко (дуже рідко!) ентропія може мимовільно змен­шуватися, а не зростати.

У класичному курсі статистичної механіки, написаному Джозефом Майє-ром і його дружиною Марією Гепперт Майєр, обговоренню цих питань пе­редує епіграф:

"Як, ніколи?" "Так, ніколи".

"Як, ніколи?" "Ну, навряд чи коли-небудь".»

(Волькенштейн, 1986).

213

Якщо навіть поведінка фізичної термодинамічної системи має недетермінований характер, то будь-який живий організм є ще більш імовірною системою. Річ у тім, що всі фізичні і хі­мічні закони, якими визначається існування і функціонування організмів, спираються на статистику і тому є приблизними.

9.2. Зв'язок енергії і ентропії

Тепер ми маємо переосмислити зміст ентропії. Раніше, говоря­чи про ентропію, ми констатували, що це - міра необоротного розсіювання енергії, тобто неминучих її втрат. У першій поло­вині XX століття в обіг увійшла фраза «Цариця світу і її тінь». Було опубліковано кілька книг з «такою назвою. їх авторами, зокрема, були Ф. Вальд і Б. Ауербах. Під цими яскравими ме­тафорами приховувалися енергія та ентропія. Роль цариці, зви­чайно ж, відводилася енергії. І в цьому був свій сенс. Адже все, що відбувається у світі, пов'язане з перетворенням одних видів енергії в інші (Волькенштейн, 1986).

Однак у цьому була лише частина правди, тому що можна сформулювати іншу думку: «Енергія необхідна лише для змен­шення ентропії». Світ розвивається лише в силу того, що мож­ливе зниження ентропії. Саме його обслуговує енергія, викону­ючи роботу. Так хто ж кому служить?

Аргументи вченого

У 1945 році один із творців квантової механіки Е. Шредінгер опублікував маленьку книгу за назвою «Що таке життя». Книга стала важливою подією у фізиці й біологи, тому що в ній розглянуті основні положення термодинаміки живих, тобто відкритих стаціонарних систем. Наведемо слова Шредінгера, у яких він дає визначення життя:

«Що ж... складає дорогоцінне дещо, яке міститься в нашій ЇЖІ і вберігає нас від смерті? На це легко відповісти. Кожний процес, явище, подія — назвіть це, як хочете, - коротше кажучи, усе, що відбувається в природі, означає збільшення ентропії в тій частині світу, де це відбувається. Так і живий орга­нізм безупинно збільшує свою ентропію — чи, інакше кажучи, виробляє по­зитивну ентропію і в такий спосіб наближається до небезпечного стану мак­симальної ентропії, що являє собою смерть. Він може уникнути цього стану, тобто залишатися живим, тільки шляхом постійного вилучення з навколиш­нього середовища негативної ентропії, яка являє собою щось дуже позитив­не, як ми зараз побачимо. Негативна ентропія — це те, чим організм живить-

ся. Чи, щоб виразити це менш парадоксально, істотне в метаболізмі те, що організму вдається звільняти себе від усієї тієї ентропії, яку він змушений виробляти, поки живий» (Шредингер, 1999).

Енергія необхідна для зменшення ентропії.

Отже, у ході свого існування і розвитку відкриті стаціонарні системи імпортують з навколишнього середовища негативну ентропію (тобто порядок) і експортують позитивну ентропію (тоб­то безладдя).

У вищенаведеному прикладі живлення негативною ентропі­єю означає виділення з організму більше ентропії (безладдя), ніж надходить в організм. Стаціонарний стан підтримується за допомогою відпливу ентропії.

Примітка

Прикладом імпорту/експорту системою порядку/безладдя є збільшення сучасними підприємствами з природного середовища ресурсів і видалення в середовище відходів виробництва, які природа «змушена» відновлювати до вихідного стану. Зокрема, «авторство» відновлення чистого кисню, життєво необхідного сучасній цивілізації, належить винятково природі.

Як бачимо, мова йде не про приплив-відплив енергії, а про зміну ентропії. Порівняно просте для сприйняття поняття -енергія - заміняється на досить складну абстрактну величину -ентропію. її навіть приладом не можна виміряти, а можна лише розрахувати, зіставивши один з одним ряд параметрів.

Чи є сенс усе-таки говорити не про енергію, а про ентро­пію? Навіщо заміняти те, що можна відчути (енергію), на те, що не тільки неможливо відчути, а й узагалі важко уявити? Чи принципово це? На жаль, так.

Ентропійні показники здатні відбити глибину і складність природних процесів, що не здатні вловити енергетичні показни­ки. З певною часткою умовності можна сказати, що величина ентропії має порівняно з енергією додаткову розмірність, що могла б бути названа «інформаційною глибиною», чи «шкалою інформаційної якості» процесів, що відбуваються. Це поясню­ється рядом обставин.

По-перше, показники надходження енергії в систему (енер­гетичний баланс приходу-витрат) зовсім нічого не говорять про

215

підсумкові процеси упорядкування системи. Кількісна оцінка зміни енергії в системі не характеризує якість процесів, що від­буваються в системі. Зокрема, «валові» показники поточної зміни енергії в системі не відбивають структуру її використання, а саме: співвідношення дисипативної, життєзабезпечувальної, компенсаційної і трансформаційної складових. Одна річ - якщо енергія, що надходить, ефективно використовуватиметься сис­темою на впорядкування і нагромадження вільної енергії, і зо­всім інше - якщо вся вона йтиме тільки на підтримання існую­чого гомеостазу (тобто тільки на виживання системи). Не ви­ключені навіть випадки, коли результатом надходження енергії в систему можуть виявитися деструктивні процеси лавиноподі­бного характеру. Наприклад, надмірне надходження енергії з пальним, яке може викликати пожежу або вибух, веде до де­струкції (руйнування) системи. І навпаки, за нормальних умов маса і запас енергії людського організму залишаються постій­ними. При цьому енергія не зростає, а ентропія зменшується.

По-друге, навіть урахування балансу енергії за окремими її складовими не може повною мірою охарактеризувати зміст про­цесів, що відбуваються, у рамках кожної складової. За полем зору залишається ефективність використання енергопотоків в локальних просторово-часових ділянках діяльності системи.

Адже однакові (навіть за еквівалентом вільної енергії) оди­ниці різних видів енергії можуть привести до різних кінцевих результатів інформаційного впорядкування стану системи - що ми проілюструємо далі на прикладі. Показники ентропії здатні вловити цю розбіжність, енергетичні параметри - ні.

Справа в тім, що енергетичні показники відбивають лише здатність, потенцію до здійснення роботи. Щоб втілитися в кон­кретний результат - збільшення упорядкованості системи, ене­ргія має бути поєднана з внутрішніми (ендогенними) фактора­ми самої системи. При цьому вирішального значення набува­ють алгоритми реалізації (використання) енергетичних імпуль­сів у просторі й часі. Зокрема, незначна зміна вектора спрямо­ваності енергетичних потоків або розсинхронізація в часі на кі­лька часток секунди взаємодії потоків енергії різної спрямова­ності може привести до істотної зміни кінцевого стану системи. Теоретично можливий перепад значень параметрів стану систе­ми в результаті таких змін може складати кілька порядків (тоб­то відрізнятися в десятки, тисячі, мільйони разів). Ці значення

216

можуть узагалі змінити свій знак на протилежний. Скажімо, замість прогресу результатом розвитку системи може виявити­ся деградація, чи навпаки. А фірма замість успіху і надприбут­ків може одержати збитки і банкрутство.

Приклад

Проілюструємо наведене на прикладі економічної системи. Для економічної системи гроші є квазіеквівалентом енергії.

Наявність вільного капіталу у фірми - дуже важлива передумова можли­вого росту підприємства. Але це всього лише передумова, а не гарантія успіху. Кінцевий результат залежить від багатьох рішень і дій з використання наявних засобів. Ці рішення і дії стосуються: по-перше, напрямку викорис­тання (інвестування) капіталу, зокрема, сфери економічної діяльності; по-друге, способу дозування в часі грошових вкладень. Істотним моментом є також те, що кінцевий результат залежатиме від багатьох економічних, со­ціальних, природних факторів, обумовлених майбутнім станом зовнішнього середовища, що повною мірою передбачити просто неможливо.

Помилка в просторі або часі щодо реалізації квазіенергетичних потоків (капіталу) спричинює значні прямі чи непрямі втрати економічної сфери (збі­льшення упущеної вигоди, додаткові витрати, збитки). Вибір помилкових сфер і параметрів діяльності (номенклатури, обсягу виробництва, технологічної основи, ринків реалізації, постачальників, ін.) або часового порядку внесення коштів може обернутися взагалі втратою усього інвестиційного капіталу. На­приклад, сума грошей може бути вкладена в збиткову сферу; куплений сухогруз - затонути; банк, у якому зберігалися гроші, - «лопнути»; компа­нія, акції якої придбані, — розоритися; сільськогосподарське виробництво, на яке було зроблено ставку, — знищене повінню. Не менший ступінь ризику несе І фактор часу: «невчасно сплатив», «не тоді продав чи купив», «несвоє­часно посіяв», «спізнився виготовити», «був пізніше за конкурентів» і т.д.

Квазіенергія — капітал, який у принципі є запорукою підйому економічної системи, може перетворитися на передумову ЇЇ краху. І чим більший обсяг вихідної енергетичної (квазіенергетичної) потенції, тим вища можливість успі­ху, і навпаки ризик невдачі.

Економічний злет від краху можуть відокремлювати всього один крок, долар, день, година і навіть мить, що визначають прірву між енергією та ентропією.

На жаль, ця прірва може стати лінією розподілу між економічним підйо­мом країни і вічним жебрацтвом економіки, яка потопає в зайвих грошах і сотнях тисяч напівзбудованих — напівзруйнованих об'єктів, що називаються «незавершеним будівництвом», коли мільйони людей змушені жити в комір­ках, що називаються квартирами.

По-третє, енергетичні показники фіксують своєрідну ста­тику стану, в той час як ентропійні можуть відобразити і ре­зультат її динаміки. Про що йдеться?

217

Зміна енергетичних показників (енергобаланс системи) може однозначно охарактеризувати зміну стану системи тільки в од­ному випадку - якщо рівень гомеостазу і внутрішній зміст гли­бинних процесів життєдіяльності системи залишаються незмін­ними (обов'язковою умовою є також підтримання стабільності параметрів зовнішнього середовища). Це означає, що незмін­ною має залишатися ентропія, вироблена всередині системи. Тобто в системі має зберігатися порядок. Або ж (що те саме) інформаційна упорядкованість системи повинна підтримувати­ся на стабільному рівні. Технічна система має зберігати свій ККД; економічна - виробничу потужність і продуктивність праці кожного працівника.

Лише при такому припущенні можна однозначно сказати, що надходження певної порції енергії в систему приведе до еквівале­нтного поліпшення її стану, тобто кількість вільної енергії в сис­темі збільшиться пропорційно до росту енергії, що надходить у систему. Наприклад, підприємство, яке збільшило обсяг інвести­цій, може очікувати пропорційне зростання обсягу прибутку. І навпаки, зниження надходження енергії в систему супроводжу­ватиметься еквівалентним зниженням запасу вільної енергії.

У реальних умовах слід рахуватися з мимовільним збіль­шенням внутрішньої ентропії. Порядок не може зберігатися сам собою. Приміщення захламляються, устаткування зношується, люди втомлюються виконувати монотонну роботу і починають давати збої. На запобігання зростанню внутрішньої ентропії має теж витрачатися частина вільної енергії. Ці зміни можуть уло­вити лише ентропійні показники.

Літературний відступ

Дуже влучно рухливий стан системи відбив Льюїс Керрол у своїй відомій казці (а фактично завуальованій науковій праці) «Аліса в Задзеркалпі».

«— У нас, — сказала Аліса, ледве переводячи подих, - коли довго біжиш що є духу, неодмінно потрапиш в Інше місце.

— Яка повільна країна! - сказала Королева - Ну, а тут, знаєш, доводить­ся бігти з усіх ніг, щоб тіпьки залишитися на тому ж місці! Якщо ж хочеш потрапити в інше місце, тоді потрібно бігти, щонайменше, удвічі швидше!» (Керролл, 1985).

Втім, щоб відчути вплив ентропії, не обов'язково вдаватися до казкових прикладів. Усе наше життя - це суцільний при-

218

клад подолання руйнівної дії ентропії. Хтось із відомих сказав: «Хто не йде вперед - йде назад. Стоячого положення немає». Ентропія нагадує ескалатор, що рухається вниз. Щоб його по­долати, просуваючись нагору, потрібно випереджати темпи ско­чування вниз.

Наші знання, навички, звички швидко застарівають. Мін­ливе життя постійно вимагає нових підходів, методів, життєво­го стилю. Щоб не відстати від життя, потрібно змінюватися ра­зом із ним. Щоб випереджати події й обганяти час, потрібно випереджати ентропію.

9.3. Імовірнісна основа ентропії та інформації

Зв'язок енергії з інформацією зміг уперше довести Больцман (1872), і цим зв'язком стала ентропія. Що таке зростання ент­ропії? Це перехід системи з менш імовірного стану в більш імо­вірний (наприклад, перехід тепла від більш нагрітого тіла до менш нагрітого). Таким чином, ентропію можна вважати мірою імовірності перебування системи в даному стані: чим більше ентропії, тим більш імовірний її стан. Чи інакше: чим більш імовірний стан, тим більшій величині ентропії він відповідає.

Але ж імовірність - і одна з ключових характеристик інфор­мації. Чим менш імовірне повідомлення, тим більше інформації воно несе. Зокрема, чим менш імовірна новина, тим вона більш сенсаційна. За повної визначеності нова інформація відсутня.

Примітка

Справді, чи багато інформації несе жителям США чи Німеччини сухе повідом­лення про те, що «в найближчі півроку подача електроенергії, тепла і води здійснюватиметься вчасно і без перерв в усі установи країни»? А як приско­рено в ряді випадків змушує битися серця громадян нашої країни ця сама фраза своєю інформативністю, прихованою експресією і ємністю змісту.

Таким чином, ми можемо об'єднати дві вищенаведені зна­ченнєві посилки: «ентропія - кількісна міра імовірності» і «імо­вірність - кількісна міра інформації» в одну: «ентропія - кіль­кісна міра інформації». Залишається встановити залежність: мен­шому значенню ентропії (меншій імовірності системи), відпові­дає більше інформації, що фіксує даний стан. Що ж стосується

219

кількісного вираження такої залежності, то про нього ми пого­воримо далі.

Отже, якщо система переходить через стохастичні (імовір­нісні) флуктуації з більш імовірнісного (урівноваженого з навко­лишнім середовищем) стану в менш імовірнісне (неврівноважене з навколишнім середовищем), ентропія падає, а інформаційний зміст системи збільшується. Отже, підвищення організованості системи - не що інше, як збільшення її інформативності. Імовір­ність стану системи - міст між ентропією ті інформацією.

Зі зниженням імовірності інформація збільшується, а ент­ропія зменшується.

Науковий відступ

Щоб краще з'ясувати значення інформації, розглянемо діяльність гіпотетичної ідеальної істоти, що дістала назву «демон Максвелпа». Ідею такої істоти, яка порушує друге начало термодинаміки, Максвелл виклав у «Теорії теплоти», що вийшла в 1871 p.: «Коли частинка зі швидкістю вище середньої підходить до дверцят з відділення А або частинка зі швидкістю нижче середньої підходить до дверцят з відділення В, воротар відкриває дверцята І частинка проходить через отвір. Коли ж частинка зі швидкістю нижче середньої підходить до дверцят з відділення А чи частинка зі швидкістю вище середньої підходить до дверцят із відділення В, дверцята закриваються. Таким чином, частинки більшої швидкості зосереджуються у відділенні В, а у відділенні А їх концентрація зменшується. Це викликає очевидне зменшення ентропн. Якщо з'єднати обидва відділення тепло­вим двигуном, ми, начебто, одержимо вічний двигун другого роду.»

Чи може діяти «демон Максвелла»? Так, якщо одержує від частинок, що наближаються, інформацію про їхню швидкість і точку удару об стінку. Це і надає можливість пов'язати інформацію з ентропією (Горелов, 1998).

Спробуємо тепер докладніше обґрунтувати зв'язок енергії та інформації.

Кількісні величини ентропії та інформації оцінюються прак­тично однаковими формулами, в основі яких - логарифмічна залежність.

Зокрема, опускаючи подробиці, можна сказати, що відпові­дно до формули Хартлі, кількість переданої інформацй (у бітах) визначається величиною:

І = log N (або І - 0,7 In N),

де N - кількість повідомлень, чи можливих станів системи.

220

Відповідно ж до формули Больцмана, величина ентропії термодинамічної системи визначається залежністю:

S = k In W,

де k - постійна Больцмана, a W - так звана статистична вага стану системи; дорівнює кількості способів здійснення даного стану.