Оценивание погрешности вычисления ВК с алгоритмом косвенного измерения

Последовательность этапов оценивания характеристик погрешности вычислений приведена ниже:

· Записываем порядок проведения вычислений в соответствии с заданным алгоритмом.

· Записываем исходный алгоритм с учетом погрешностей отдельных арифметических операций.

· Находим уравнение суммарной погрешности вычислений.

· Находим математическое ожидание погрешности вычислений.

· Находим СКО погрешности вычислений.

· Находим границы доверительного интервала погрешности вычислений.
Рассмотрим приведенную последовательность на примере.

Пример 7. Найти границы погрешности вычислений с вероятностью Р=0.95 для ВК с алгоритмом
если для вычислений использован двоичный девятиразрядный код.

Решение

Записываем порядок вычислений:

1. (умножение 1);
2. (умножение 2);
3. (умножение 3);
4. (умножение 4);
5. (деление);
Записываем с учетом погрешностей отдельных операций.

Находим уравнение суммарной погрешности вычисления в виде

Для этого записываем используя линеаризацию уравнения погрешности (отбрасывая составляющие второго и более высокого порядка малости).

Находим математическое ожидание погрешности вычислений.

Если используется система с плавающей запятой и с округлением, то в соответствии с п.2.1
Тогда в соответствии с п.2.2

Если вычисление погрешности производят для фиксированного значения С, то

Т.к. n=9,
Находим дисперсию погрешности вычислений.

Находим СКО погрешности вычислений.
Находим границы доверительного интервала погрешности вычислений, предполагая что распределение суммарной погрешности нормальное.

При Р=0.95 К(р)=2, и,таким образом, нижняя граница , а верхняя граница .
Для нормирования из двух модулей берут больший и окончательно считают,что погрешность вычислений не превосходит 0.5% с вероятностью Р=0.95.
Следует отметить, что погрешность вычислений зависит от последовательности вычислений. Рассмотрим второй вариант решения примера при последовательности вычислений:
1. (деление 1);
2. (деление 2);
3. (умножение 1);
4. (деление 3);
5. (умножение 2);
Записываем с учетом погрешностей отдельных операций.

Уравнение суммарной погрешности вычислений

.

Математическое ожидание погрешности вычислений

Среднеквадратическое отклонение погрешности вычислений

Находим нижнюю и верхнюю границы погрешности вычислений:

;

Погрешность вычислений не превосходит 1.3.% с вероятностью Р=0.95.

Пример 8. Найти выражения для характеристик погрешности алгоритма:

Решение

Пример 9. Найти выражение для характеристик погрешности алгоритма

Решение

(для округления)