Обробка результатів експерименту. 1. Розрахувати значення li, які дорівнюють l1 = n2 – п1, l2 = n3 – n2,

 

1. Розрахувати значення l_i, які дорівнюють l₁ = n₂ – п₁, l₂ = n₃ – n₂,…

2. За формулою (17) визначити швидкість звуку для даної темпе-ратури.

3. Визначити середнє значення υ _ср.

4. Оцініть точність вимірювання.

Додаткові завдання

1. Дослідити залежність швидкості звуку в повітрі від частоти задаючого генератора.

2. Порівняти одержаний результат з теоретичними виразами для швидкості звуку в адіабатичному наближенні та в ізотермічному наближенні та проаналізувати одержані результати.

 

Контрольні запитання для допуску

До виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Як можна одержати рівняння біжучої хвилі? Охарактеризуйте всі фізичні величини, які входять в це рівняння.

3. Що таке період коливань хвилі, довжина хвилі?

4. Як визначається швидкість поширення в пружному середовищі?

5. Що таке інтерференція хвиль? Які хвилі здатні інтерферувати?

6. Назвіть умови творення максимумів і мінімумів інтерференції хвиль? Запишіть вираз для різниці ходу двох хвиль при утворенні максимумів та мінімумів інтерференції.

 

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як практично створювались в лабораторній роботі умови виникнення максимумів інтерференції.

2. Як виявлялись в лабораторній установці випадки створення максимумів інтерференції?

3. Як практично вимірювалась довжина хвилі для заданої в лабораторній роботі частоти?

4. Як було визначено в цій лабораторній роботі швидкість поширення звукових хвиль в повітрі?

5. Як можна визначити середню швидкість поширення звукових хвиль в повітрі?

6. Запропонуйте формулу для розрахунку швидкості звукових хвиль в повітрі в адіабатичному наближенні. Які фізичні величини входять в цю формулу?

7. Як були оцінені абсолютна та відносна похибки вимірювання швидкості звуку в лабораторній роботі?

 

 

Лабораторна робота № 4.9

Вивчення резонансу напруг і струмів

Мета роботи: дослідження вимушених електричних коливань в найпростіших колах, які містять реактивні і активні опори; спостереження резонансу напруг і струмів.

Прилади і матеріали: амперметри, вольтметри, батарея конденсаторів, котушки змінної індуктивності, понижувальний трансформатор, реостат, з'єднувальні провідники.

 

Теоретичні відомості

В електричних колах, до складу яких поряд з омічним опором входять реактивні елементи, а саме: конденсатори, котушки індуктивності можливе виникнення коливань сили струму, напруги. Ці коливання обумовлені тим, що в колі відбуваються періодичні перетворення енергії: енергія магнетного поля котушки індуктивності перетворюється в енергію електричного поля конденсатора і навпаки. Наявність активного опору приводить до необоротних втрат енергії на нагрівання провідників внаслідок чого коливання врешті решт затухають. Якщо в коло ввімкнути джерело змінної напруги, то поряд з власними будуть відбуватися також коливання, частота яких збігається з частотою зовнішньої ЕРС, тобто так звані вимушені коливання. Оскільки власні коливання згасають, а втрати енергії вимушених коливань компенсуються за рахунок зовнішнього джерела, то після згасання власних коливань в колі здійснюватимуться лише вимушені коливання, які можуть супроводитися резонансними явищами. Характер і особливості резонансу суттєво залежать від способу з'єднання реактивного і омічного опорів.

 

Рис. 1

В нерозгалуженому колі, яке зображене на рис.1, тобто при послідовному з'єднані котушки індуктивністю L, конденсатора ємністю С і спостерігається резонанс напруг.

Нехай зовнішня напруга, яка і забезпечує вимушені коливання, змінюється за гармонічним законом з частотою ωі амплітудою u₀, тобто:

 

(1)

 

Оскільки частота коливань збігається з частотою зовнішньої періодичної сили, то для сили струму можемо записати:

 

, (2)

 

де І₀, φ – відповідно сила струму і зсув фаз між струмом і напругою в колі. Для знаходження І₀ і φ звернемось до закону Ома, за яким:

 

. (3)

 

Тут U_C, U_L – напруга між обкладинками конденсатора, спад напруги на активному опорі, а ε _і – електрорушійна сила самоіндукції.

Оскільки

, (4)

 

, (5)

 

, (6)

 

то підстановкою (4)…(6) в (3) одержуємо

 

. (7)

 

Зауваживши, що

(8)

та врахувавши залежність сили струму від часу (2) для зарядження обкладинок конденсатора, знаходимо:

 

. (9)

 

Вважаючи, що співвідношення (2) є розв’язком рівняння вимушених коливань (7) після підстановки (2) і (9) в (7) повинні отримати тотожність. Ця підстановка дає:

 

. (10)

 

Отже, підібравши І₀ і φ так, щоб рівність (10) виконувалась тотожно, ми переконаємось, що вимушені коливання в даному колі справді описуються рівнянням (2). Згідно з (10) ліва частина – сума гармонічних коливань з рівними частотами. А тому для складання коливань зручно використати діаграми. Враховуючи, що різниця фаз між першим і другим доданком складає , одержуємо, векторну діаграму (рис.2).

 

Рис. 2

Тут

, . (11)

 

Очевидно, що

, . (12)

 

Підстановкою (11) в (12) одержуємо:

 

, (13)

. (14)

 

Із співвідношення (13) випливає, що при зростанні частоти амплітуда сили струми спочатку зростає, проходить через максимум, після чого зменшується, прямуючи до нуля. Максимальне значення амплітуди досягається, якщо частота

 

. (15)

 

Зростання амплітуди сили струму в нерозгалуженому колі при частоті, яка визначається умовою (15) називається резонансом напруг.

З векторної діаграми (рис.2) бачимо, що при резонансі напруг tgφ=0 і u_0l=u_0c. В силу того, що напруги u_l і u_c змінюються в протилежних фазах, то спад напруги u_0l + u_0c на реактивних елементах схеми (рис.1) при резонансі дорівнює нулю. Застосовуючи закон Ома для ділянки, яка містить L і С, переконуємось, що виконання умови (15) забезпечує рівність нулю реактивного опору цієї ділянки. В цьому і полягає причина резонансу напруг. Легко переконатись, що при певних співвідношеннях між L, С і R, амплітуди u_0l і u_0c можуть перевищувати u₀. Саме з цією обставиною пов'язана як назва резонансу в послідовному з'єднанні L, С і R, так і обширна область застосування резонансу напруг в радіотехніці і електротехніці.

Якісно інший характер резонансу в колі з паралельним з'єднанням котушки індуктивності і конденсатора, яке зображене на рис.3.

Як і в попередньому випадку потрібно найти амплітуду сили струм і зсув фаз між струмом і напругою Перш за все зауважимо, що при паралельному з'єднанні U_L = U_C Врахувавши зв'язок між амплітудами напруг і струмів:

; , (16)

 

одержуємо співвідношення між амплітудними значеннями струмів:

 

. (17)

 

З рівності (17) випливає, що

. (18)

 

Застосуємо до вузла а перше правило Кірхгофа. При цьому приймемо до уваги, що струм через котушку індуктивності відстає, а струм через конденсатор випереджає напругу по фазі на . Внаслідок цього струми I_L і I_C змінюються в протилежних фазах. А тому

 

, (19)

де враховано співвідношення (18).

 

Рис. 3

 

Запишемо тепер для ділянки R аLb закон Ома

 

, (20)

 

Кожен з доданків у лівій частині (20) – гармонічне коливання частоти ω, а тому для їх додавання побудуємо відповідну діаграму (рис.4).

Тут U_0R=RI₀,

. (21)

 

де u_0r,,u_0l – амплітуди напруг на активному опорі і котушці індуктивності.

З векторної діаграми маємо:

 

. (22)

 

Рис. 4

 

Підстановка (21) в (22) після простих перетворень дає:

 

, (23)

. (24)

 

Очевидно, що при збігу частоти зовнішнього джерела зрезонансною, яка визначається рівністю (15), відбувається різке зменшення сили струму I₀, причому згідно з (22) I₀ = 0. Із співвідношення (19) отримуємо, що амплітуди I_0C і I_0R при резонансі рівні між собою. Тому резонанс при паралельному з'єднанні L і С елементів називається резонансом струмів. Зменшення I₀ при резонансі струмів спричиняється тим, що на резонансній частоті реактивний опір кола досягає максимуму. Практичне використання резонансу струмів значною мірою обумовлене тим, що при певному співвідношенні між параметрами амплітудні значення I_L, І_C можуть набагато перевищувати I₀.

Хід роботи

Завдання 1. Резонанс напруг.

1. Скласти схему згідно з рис. 1.

2. Ввімкнути реостат на повний опір.

3. Підібрати оптимальну величину ємності батареї конденсаторів.

4. Перемістити осердя котушки до упору.

5. Ввімкнути схему, висовуючи сердечник з котушки через кожні 5мм. Виміряти значення сили струму.

6. Побудувати графік залежності сили струму від переміщення осердя для трьох різних значень опору.

7. Обчислити індуктивність котушки, враховуючи, що ω = 2πv, де v - частота промислового струму.

8. Виміривши U_L, Uc, U, встановити співвідношення між амплітудами напруг.

Завдання 2. Резонанс струмів.

1. Скласти схему за рис.3.

2. Ввімкнути схему так, як і в завданні 1.

3. Переміщуючи осердя на 5 мм, виконати вимірювання струмів І, I_L,I_C.

4. Побудувати графіки залежності сили струму від переміщення осердя для трьох різних опорів.

5. Знайти індуктивність котушки за формулою (15).

6. Встановити співвідношення між І, I_L, I_C при резонансі.

 

Контрольні запитання для допуску