Контрольные задания по дисциплине

 

Программой предусматривается выполнение двух контрольных заданий. В первом контрольном задании решаются задачи № 1 и 2 на применение алгебры матриц в задачах электроснабжения. Во втором контрольном задании решаются задачи № 3 и 4, соответствующие разделам 2.2 и 2.4 программы дисциплины.

Каждая задача в контрольных заданиях включает в себя 10 вариантов. Номер варианта выбирается в соответствии с последней цифрой шифра зачетной книжки студента. Студенты, имеющие последней цифрой шифра «1», выполняют первый вариант, при последней цифре «0» - десятый вариант.

Контрольные задания выполняются на листах ученических тетрадей. Разрешается писать на обеих сторонах листа. Рисунки в работе могут выполняться как на самих листах ученических тетрадей, так и на миллиметровой бумаге, имеющей размеры листа ученической тетради. Листы тетради должны иметь поля и быть пронумерованы. Каждая задача должна начинаться с новой страницы, иметь подробное условие задачи и содержать необходимые пояснения по ее решению. Исправления, вносимые по решению задач, должны быть аккуратны и разборчивы. В конце контрольного задания помещается список использованной литературы. Оформленная работа должна иметь подпись студента, дату выполнения, шифр зачетной книжки, точный домашний адрес. Допускается оформление контрольных заданий № 1 и 2 в одной тетради.

 

Задача № 1. Для графа электрической сети, приведенного на рисунке 3.1, записать первую и вторую матрицу соединения (инциденций). Нарисовать исходный граф и два из возможных вариантов деления его на дерево и хорды. Под каждым их рисунков сделать соответствующую надпись «дерево» или хорды».

Варианты заданий приведены на рисунке 3.1.

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – Варианты заданий к задаче № 1

 

Перед составлением матриц соединений необходимо пронумеровать ветви, задаться их направлением, а также выбрать независимые замкнутые контуры и направление их обхода.

Первую матрицу соединений составить только для независимых узлов, т.е. за исключением базисного. В качестве базисного узла принять узел 1.

При выполнении задачи рекомендуется изучить § 1-3/1/.

 

Задача № 2. Найти узловые напряжения и токораспределение в схеме, показанной на рисунке 3.2, методом узловых напряжений, используя обращение матрицы узловых проводимостей и один из традиционных способов решения уравнений (см. таблицу 3.1). За балансирующий и базисный узел принять узел 0, считая, что

Данные о задающих токах приведены в таблице 3.2.

Рисунок 3.2 – Схема электрической сети

 

Таблица 3.1 – Варианты заданий

Варианты заданий	Метод решения задачи
	Простой итерации
	Зейделя
	Ньютона
	Зейделя
	Ньютона
	Простой итерации
	Ньютона
	Зейделя
	Простой итерации
	Ньютона

 

Таблица 3.2 – Данные о задающих токах

 

№ уз	Значения задающих токов в узлах, А
Варианты заданий
1 2 3	-140 -120 0	-125 -130 -115	-115 -130 -130	0 -150 -140	-145 -125 -110	-115 -120 -120	-125 0 -165	-140 -130 -150	-125 -125 -130	-110 -120 -130

Сопротивление ветвей принять:

Для решения задачи указанными методами необходимо вначале определить матрицу узловых проводимостей. Порядок ее получения приведен в § 1-4/1/, а также в разделе 4.2 данных указаний.

 

Задача № 3. Система автоматического регулирования описывается характеристическим уравнением четвертого порядка:

Дать оценку устойчивости данной системы, используя критерии Гурвица, Рауса и путем построения кривой Михайлова. Выявить характер неустойчивости (апериодический или колебательный) в случае неустойчивости системы.

Значения коэффициентов характеристического уравнения системы приводятся в таблице 3.3.

 

Таблица 3.3 – Данные о коэффициентах характеристического уравнения системы

	Варианты заданий
	0,1	0,5	2,0	0,3	1,7	2,4	0,05	0,7	0,17	2,1
	0,5			0,9		3,6	0,2	1,7	0,65	9,4
				4,1	5,2			3,8	4,2	20,0
							0,5	3,0	1,8
				1,8	1,5	1,1	0,3	1,5	0,9

 

При выполнении данной задачи рекомендуется предварительно познакомиться с теоретическим положениями рассматриваемых вопросов (см. § 4-7, § 5-1, § 5-5/1/) и пояснениями, приведенными в разделе 4.7 данных указаний.

 

Задача № 4. Найти минимум целевой функции задачи линейного программирования, заданной в канонической форме. Задачу решить комплексным методом.

Уравнения функций цели и систем ограничений по вариантам приведены в таблице 3.4.

 

Таблица3.4 – Уравнения функции цели и систем ограничений

 

№	Целевая функция	Система ограничений	Граничные условия

Продолжение таблицы 3.4