С помощью графиков перемещений, скоростей и ускорений какой-либо точки можно проследить изменение кинематических параметров точки за полный цикл движения механизма. В практических задачах теории механизмов каждая кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров звена: перемещения, скорости или ускорения точки звена исследуемого механизма в функции времени или перемещения ведущего звена механизма, т.е. в функции обобщенной координаты.
Имея один из графиков, путем графического дифференцирования или интегрирования можно получить два остальных, так как между перемещением, скорости и ускорением точки существуют следующие кинематические зависимости:
, 
Зависимость перемещения (линейного или углового) выходного (рабочего) звена от обобщенной координаты 
или 
называется функцией положения механизма, а производные функции положения по обобщенной координате – его передаточными функциями.
| Кинематические функции | Передаточные функции |
1. Линейное перемещение
 (м)
Угловое перемещение
 (рад)
| 1. Линейная функция положении
(мм)
Угловая функция положении
|
2. Линейная скорость точки
 (м/с)
Угловая скорость звена
 (с  )
| 2. Аналог линейной скорости
 (м)
Аналог угловой скорости
|
3. Линейное ускорение точки
 (м/с²)
Угловое ускорение звена
 (с  )
| 3. Аналог линейного ускорения точки
 (м)
Аналог углового ускорения звена
 (безразмерная)
|
Кинематические и передаточные функции связаны следующим образом:
Движение ведущего звена в основном является вращательным и описывается уравнением углового перемещения 
и соответственно угловая скорость и ускорение определяются соотношениями:
, 
Так как законы движения ведущих звеньев заданы, будем считать эти параметры определенными. Поэтому при кинематическом исследовании механизмов скорости и ускорения ведомых звеньев и точек, им принадлежащих, удобно выражать в функции поворота или перемещения 
ведущего звена.
Если угол поворота 
какого-либо звена к определен в виде функции
,
то угловая скорость 
этого звена может быть представлена в следующем виде:
;
обозначим через 
, она величина безразмерная, называется аналогом угловой скорости звена к
где 
- угловая скорость ведущего звена.
Дифференцируя выражение угловой скорости звена к по времени, получим величину углового ускорения 
звена к:
Если вращательное движение ведущего звена равномерное, т.е. 
, то
,
Следовательно
где 
- величина безразмерная, называется аналогом углового ускорения звена к.
Аналогично могут быть получены уравнения для линейной скорости и линейного ускорения какой-либо точки С звена к, с помощью выражении аналога линейной скорости и линейного ускорения точки С.
,
где 
, (м) - аналог линейной скорости точки, имеющий размерность длины.
,
где , (м) – аналог линейного ускорения, имеющий размерность также длины.
В случае равномерного движения ведущего звена, его время движения t, угол поворота 
, величины 
и 
, 
и 
за один цикл (один полный оборот) будут пропорциональными. При этом диаграммы аналогов скоростей и ускорений могут служить диаграммами действительных скоростей и ускорений в разных масштабах.
Существуют несколько методов графического дифференцирования. Предпочтительным из них является метод касательных, основанный на геометрический смысл производной функции.
Метод касательных
Из плана положений начиная с крайнего правого положения точки 
путем замера определяем отрезки 
, 
, 
,…, соответствующие в масштабе 
перемещению точки С в каждом рассматриваемом положений (0-12), для углового перемещения рабочего звена 3 определяем угол поворота ψ, замером углов 
Таким образом, для рабочего звена 3 линейное перемещение определяется
(м) (
)
угловое перемещение:
(рад) ()
Необходимо построить диаграмму перемещения рабочего звена 3 
или 
. Выбираем систему координат, по оси абсцисс откладываем отрезок (0-12) в масштабе
(
)
где х – длина отрезка на оси абсцисс, выбранная произвольно, например для удобства х =180 мм, представляющая один полный оборот ведущего звена, по оси ординат откладываем перемещения рабочего звена 3
или ,
соответственно произвольно выбранном масштабе, желательно
или 
.
Тогда ординаты перемещения звена 3 в каждом положений определяется
(мм) или 
(мм).
Соединяем плавной кривой полученные точки ординаты и это является диаграммой перемещения рабочего звена 3.
Для построения диаграммы аналога линейной скорости точки С
(м)
или аналога угловой скорости звена 3
пользуемся методом касательных, сущность которого заключается в следующем: выбираем систему координат для функции 
или 
с общей осью ординат диаграммы перемещения. Ось абсцисс этой системы продолжаем влево и откладываем отрезок 
равный 
(мм) – произвольно. Далее в точках 0, 1', 2', 3', … кривой проводим касательные (рис. 10, а), а через точку 
- лучи 
(рис. 10, б) параллельные проведенным касательным.
Лучи 
, отсекут на оси ординат системы отрезки 
, 
, 
,… пропорциональные скоростям 
в положениях 0,1,2,…,12. Полученные отрезки 
, 
, 
,… откладываем на соответствующих ординатах диаграммы (рис. 10, б), точки соединяем плавной кривой, получим диаграмму аналога скорости точки С для линейного перемещения точки С рабочего звена 3 в виде:
(м) в масштабе 
(м/мм),
а для углового перемещения рабочего звена к получим аналог угловой скорости 
(величина безразмерная) в масштабе 
(1/мм).
Для построения диаграммы 
или 
графически дифференцируем кривой или соответственно. Для этого, так же как и для скоростей, выбираем систему координат с общей осью ординат диаграммы скорости и перемещения, на оси абсцисс влево откладываем отрезок 
, равный 
(мм) – произвольно.
В точках 0', 1', 2',…, диаграммы 
на рисунке 10, б проводим касательные, а через точку 
рисунка 10, в - лучи 
, параллельные проведенным касательным, которые на оси ординат системы 
отсекут отрезки 
пропорциональные ускорению или . Аналогичным путем строим диаграмму аналога линейного ускорения точки С
(м), в масштабе 
(м/мм),
или диаграмму аналога углового ускорения рабочего звена 3
(безразмерная величина), в масштабе 
(1/мм).
Метод графического дифференцирования не является достаточно точным, поэтому его следует применять для приближенного определения скоростей и ускорений. Для проверки правильности построения можно пользоваться известными теоремами математики, как производная функции в точке перегиба, теорема о max и min функции и т.д.
Для оценки погрешности ошибок полученных результатов кинематических параметров, необходимо произвести сравнения значении скорости и ускорения исследуемых точек в разных положениях механизма методами планов и кинематических диаграмм. 
Например, формула определения погрешности ошибки скорости:
Рисунок 10 (а, б, в)
