Классификация плоских механизмов

Структурной классификацией механизмов называется разделение их на группы и классы по общности структуры.

Впервые научно обоснованная, рациональная классификация плоских механизмов была предложена 1914 г. русским ученым Л.В. Ассуром.

По Ассуру-Артоболевскому любой механизм можно образовать путем последовательного присоединения к ведущему звену и стойке кинематических цепей, обладающих определенными структурными свойствами.

Входные звенья (ведущие звенья), каждое из которых присоединено с помощью вращательной или поступательной кинематической парой к стойке и имеет одну степень подвижности (W=1). Назовем условно ведущее звено и стойку, образующие кинематическую пару V класса, механизмом 1-класса или же первичными механизмами (рис. 5а, б). Для пространственных механизмов входные звенья (ведущие звенья) могут имеет степени подвижности больше единицы, т.е. каждое из которых присоединено к стойке с помощью кинематических пар более высокого класса (рис. 5в, г).

 

Рисунок 5

а) А(0,1) – вращательная кинематическая пара V класса;

б) В(0,1) – поступательная кинематическая пара V класса;

в) С(0,1) – вращательная сферическая кинематическая пара III класса;

г) D(0,1) – плоская поступательная кинематическая пара III класса;

 

Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы не имеющие избыточных связей и местных подвижностей состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура.

 

Процесс образования механизма показанного на рис.4 можно представить как последовательное присоединение к ведущему звену 1 и к стойке 0 кинематической цепи, состоящей из звеньев 2 и 3. Тогда получим четырехзвенный (кривошипно-ползунный) механизм, обладающий одной степенью подвижности. Далее к звену 2 и кривошипу 1 присоединим кинематическую цепь, состоящую из звеньев 4 и 5. Тогда получим шестизвенный механизм, обладающий также одной степенью подвижности.

Нетрудно теперь установить, что от присоединения таких кинематических цепей степень подвижности механизма не меняется. Следовательно, кинематические цепи, состоящие из ведомых звеньев (2, 3) и (4, 5) обладают нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, к которым эти цепи присоединяются.

Группой Ассура будем называть кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы ее звеньев, и не распадающаяся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности.

Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками.

Особенность структурных групп Ассура - их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая ферма. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов.

 

Для групп Ассура

 

 

Отсюда можно получить зависимость между числом звеньев и числом кинематических пар групп Ассура

Поскольку в группе не может быть дробное число кинематических пар, то группу Ассура должны составлять только четное количество звеньев.

Чтобы из механизма выделять структурные группы, необходимо помнить их основные признаки, вытекающие из определения:

а) Число звеньев в группе должно быть четным ( =2,4,6,… и т.д.);

б) Степень подвижности группы всегда равна нулю и не распадаются на более простые цепи;

, где =2, р =3.

в) Степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не должна изменяться.

Простейшая группа, состоящая из двух звеньев и трех низших кинематических пар V класса, называется группой 2-го класса.

Группы Ассура 2-го класса подразделяются на пять видов в зависимости от количества вращательных и поступательных пар и их взаимного расположения в группах. Механизмы, в состав которых входят группы класса не выше второго, называются механизмами 2-го класса. Наиболее широко применяются простые рычажные механизмы, состоящие из групп Ассура 2-го класса 2-го порядка. Число разновидностей таких групп для плоских механизмов с низшими парами показаны на рисунке 6.

На рис.7 а), в) изображены группы, состоящие из четырех звеньев и шести кинематических пар V класса. Особенность этой группы – звено BCD, входящее в три кинематические пары и образующее некоторый жесткий треугольный замкнутый контур. Это звено принято называть базисным. Такая группа является группой 3-го класса 3-го порядка (см. рис. 7 а). Группа Ассура образующая звеньями четырехсторонней подвижный замкнутый контур является 4-го класса 2-го порядка (см. рис. 7 в). Таким образом, класс группы определяется числом поводков или числом сторон подвижного замкнутого контура образующих эти группы, а порядок – количеством свободных кинематических пар.

Рисунок 6

Двухповодковые группы Ассура 2-го класса 2-го порядка

а) в)

 

Группа Асура 3-го класса Группа Ассура 4-го класса
3-го порядка 2-го порядка

 

Рисунок 7

 

Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура входящей в состав данного механизма, т.е. механизмы, в состав которых входят группы Ассура не выше 3-го класса, называются механизмами 3-го класса, а группы Ассура не выше 4-го класса, называются механизмами 4-го класса и т. п.

Произвести структурный анализ механизма – это значить установить:

1) кинематическую схему механизма;

2) число подвижных звеньев и кинематических пар (виды и класс);

3) степень подвижности механизма по формулам Малышева или Чебышева;

4) последовательность образования механизма группами Ассура и класс, вид группы Ассура (рис. 8 а, б, в);

5) класс и порядок механизма;

6) формулу строения.

Пример. Расчленить механизм на структурные группы Ассура, показанного на рис.4

а)

 

 

б)

в)

 

рис. 8 Структурный анализ механизмов

а) группа Ассура 2-го класса 3-вида;

б) группа Ассура 2-го класса 2-вида;

в) ведущее звено, механизм I класса.

Отсоединяем группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5 и трех кинематических пар: вращательных N и О, поступательной О' (рис.8 а). Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке

 

Группа 4-5 является группой 2-го класса 3-вида.

Затем отсоединяем группу, состоящую из звеньев 2 и 3 и трех кинематических пар: вращательных В и С, поступательной С' (рис.8 б). Группа является группой 2-го класса 2-вида.

После отсоединения указанных групп остался исходный механизм, состоящий из кривошипа 1, присоединенного к стойке кинематической парой А (рис.8 в) и обладающий степенью подвижности

 

Это – механизм I-го класса. Таким образом формула строения имеет вид:

 

↓ ↓

→

В целом рассматриваемый механизм является механизмом 2-го класса.