Кинематическое исследование плоских механизмов

Основные задачи

Основными задачами кинематического исследования механизмов являются:

а) Определение положений звеньев (построение планов положений механизма);

б) Определение и построение траекторий точек механизма;

в) Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев;

г) Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев.

Под масштабным коэффициентом при применении графических методов анализа механизмов подразумевается отношение действительной величины какого-либо параметра, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, чертежа, графики, изображающего эту величину, выраженной в миллиметрах.

При построении планов положений механизмов определяется масштабный коэффициент длины:

 

, [ ]

 

где - действительная длина кривошипа, м;

АВ – длина отрезка, изображающего кривошипа на чертеже, мм.

При построении планов скоростей используется масштабный коэффициент скорости, . Если, например действительная величина скорости точки В будет , а длина отрезка, изображающего эту скорость - , то масштабный коэффициент:

, [ ]

 

Аналогично определяется масштабные коэффициенты ускорений и сил и т.п.

, [ ] и , [ ]

 

где - ускорение точки В, м/сек²;

- длина отрезка, изображающего это ускорение, мм;

- величина силы, Н;

- длина отрезка, изображающего эту силу, мм.

Построение планов положений и траекторий точек механизма

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-либо определенный момент движения. Чтобы построить траекторию какой-либо точки, нужно построить несколько планов положений механизма, найти на каждом из этих планов положения заданной точки и последовательно соединить полученные точки плавной кривой.

Обычно планы положений механизма строятся для нескольких равноотстоящих положений ведущего звена АВ. Для этого траектория точки В делится на несколько равных частей. Одно из положений точки В принимается за нулевое, а остальные пронумеровываются в направлении движения ведущего звена. За нулевое положение ведущего звена (точки В) выбирают такое, при котором дальнейшее движение ведущего звена (кривошипа АВ) в заданную сторону будет соответствовать рабочему ходу рабочего звена механизма.

 

Пример 2.

1) Графическим методом, для 12 равноотстоящих положений кривошипа определить положения ведомых звеньев механизма показанного на рис.4. За начальное положение кривошипа АВ принять такое его положение, при котором ведомое звено 3 занимает правое крайнее положение. Рабочему ходу звена 3 соответствует его перемещение с правого крайнего до левого крайнего положения.

2) Построить траектории точек С, N и Е.

Размеры звеньев:

; ;

 

; ;

Для построения плана принимаем, что длину кривошипа на схеме механизма будет изображать отрезок АВ, длина которого равна 50 мм. Тогда масштаб длин плана:

(В дальнейшем масштабный коэффициент будем называть просто масштабом).

Затем вычисляем длины остальных отрезков, которые будем откладывать на чертеже:

 

 

 

 

 

 

Построение начинаем с нанесения элементов неподвижного звена. Наносим на чертеже неподвижную точку А и направляющую линию звена 3.

Кривошип совершает полное круговое вращательное движение и траекториями движения точки В и О будут окружности с радиусами АВ и АО. Проводим эти окружности. Поскольку ползун совершает поступательное движение, то траекторией точки С будет прямая . Строим начальное положение механизма, при котором ползун 3 занимает крайнее правое положение.

Точка С занимает крайнее правое положение тогда, когда длина АВ кривошипа и длина ВС шатуна складываются, крайнее левое – когда длина АВ кривошипа вычитается из длины ВС шатуна.

Для построения начального положения из точки А делаем засечку на траектории точки С с радиусом , получим точку . Точка лежит на пересечении траекторий точки В и прямой , а - на пересечении траектории точки О с этой прямой. Из точек и откладываем BN и CN получаем точку . Через точку и проводим прямую и на ней откладываем NE, получаем точку .

Разбиваем окружность радиуса АВ, начиная от точки , на двенадцать равных частей и нумеруем точки деления в направлении вращения звена АВ.

Получаем точки и точки . Аналогичными построениями получаем 12 положений точек C, N, E. Соединяем полученные точки плавной кривой. Эти кривые и будут траекториями точек C, N, E (рисунок 9).

 

Рисунок 9