Б) Запропонуйте метод вимірювання густини тіл неправильної форми

А) Для кожного тіла правильної форми виведіть формулу для визначення відносної похибки.

Якщо внаслідок повторних вимірювань фізичної величини Х отримали значення х_{1 ,} х_{2 ,} х_3, … х_n, то найбільш близьким до істинного значення х_іст є середнє арифметичне значення цієї величини , тобто

.

Отже, .

Знаходячи абсолютні похибки окремих вимірювань, , , … , можна обрахувати абсолютну похибку результату вимірювань і надати результат вимірювань у вигляді

.

Відношення абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини називають відносною похибкою . Відносна похибка виражається в %, або в частках від цілого. Вона є мірою точності вимірювання, а абсолютна похибка – мірою відхилення середнього значення від істинного значення.

Розглянемо два підходи, які часто використовуються для оцінки величини за відомими відхиленнями : метод середньої арифметичної абсолютної похибки та метод середньої квадратичної похибки.

У першому методі замість беруть середню арифметичну абсолютну похибку , яка визначається як сума окремих абсолютних відхилень, поділена на число спостережень n

 

.

Кінцевий результат записується у вигляді .

Цей метод обробки результатів є занадто спрощеним, оскільки в ньому не міститься інформації щодо ймовірності знаходження в інтервалі . Разом з тим він є поширеним і зручним при обробці даних, отриманих в результаті простих лабораторних вимірювань.

У методі середньої квадратичної похибки також використовуються формули (1) і (2), але при цьому, відповідно до закону розподілу (випадкових величин) Стьюдента, вказується ймовірність (надійність) Р того, що істинна величина дійсно знаходиться у вищезгаданому інтервалі. Для оцінки величини використовують середню квадратичну (стандартну) похибку і коефіцієнт Стьюдента , тобто = . При цьому, величина визначається за формулою

,

а значення коефіцієнта Стьюдента знаходиться з табл. 1, на перетині рядка, що відповідає кількості спостережень, і стовпця, який відповідає заданій надійності .

 

Таблиця 1. Значення коефіцієнтів Стьюдента

n	P
0.5	0.8	0.9	0.95	0.975	0.99
	1.00	3.08	6.31	12.71	31.82	63.66
	0.82	1.89	2.92	4.30	6.97	9.93
	0.77	1.64	2.35	3.18	4.54	5.84
	0.74	1.53	2.13	2.78	3.75	4.60
	0.70	1.37	1.83	2.26	2.82	3.25

 

Результат вимірювань записується у такому вигляді:

 

Б) Чи варто враховувати поправку на архімедову силу в данній роботі.

Так, за допомогою архімедової сили, визначаємо густину тіла, звідки можемо дізнатися з таблиці, що це за тіло.

 

б) Запропонуйте метод вимірювання густини тіл неправильної форми

Зважування на аналітичних терезах і визначення густини тіла.

Кожні терези характеризуються величиною чутливості й точності. Чутливість терезів характеризується відношенням лінійного (або кутового) переміщення покажчика рівноваги (стрілки) при вміщенні на шальку терезів тіла певної ваги, що викликає це переміщення. Чутливість виражають в поділках шкали, віднесеної до одного міліграма. Зазначимо, що чутливість терезів залежить від навантаження та конструктивних особливостей деталей терезів (довжини плеча коромисла і його ваги, кута між плечем коромисла та горизонталлю тощо.) Під точністю терезів розуміють розбіжність результатів, що має місце при повторних зважуваннях тіла. Точність використовуваних важільних аналітичних терезів становить 1×10^{-4 г.}