Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения

Рассчитать механизм винтового домкрата(схема - см.Техническое задание на курсовой проект, рис.7).

Дано:

Грузоподъемность(осевая сила) P=F_a=30 кН

Высота подъема –H=400 мм

Материал рукоятки – сталь Ст4

Материал винта – сталь Ст5

Материал гайки – бронза Бр АХ9-4

Резьба - трапецеидальная

Решение.

1. Определим средний диаметр резьбы d₂ по формуле

где =30кН – грузоподъемность домкрата;

=10МПа – допускаемое давление на рабочие поверхности резьбы, принимаем по рекомендации(закаленная сталь по бронзе: 10…16МПа, см.раздел 3.2);

– коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, по ГОСТ 9484-73 для трапецеидальной резьбы =0,5 (см. раздел 3.2);

=(1,2…2,5)- для неразъемных гаек, –высота гайки, примем =1,8.

Подставив в формулу данные значения, получим:

мм

По таблице прил.3.1.«Размеры профиля резьбы» выберем резьбу T_r44X7 с параметрами:

d =44 мм, шаг P =7 мм, d₂=D₂=40,5 мм, D₁=37 мм.

Резьбовое соединение ;

Винт с полем допуска 7e - .

Гайка c полем допуска 7H -

2. Определим высоту гайки

мм

=73 мм

3.Число витков резьбы z_в , что примерно равно максимально допустимому значению z_вmax =10.

z_в=10.

4.Строим эпюры от силовых факторов, действующих на винт и гайку

(рис.3. 8).

Рис.3. 8. Схема винтового домкрата и эпюры моментов и сил, действующих на винт и гайку.

I-I, II-II, III-III, IV-IV - характерные сечения винта

 

При построении эпюры F учитываем, что в пределах от торцевой поверхности головки винта до гайки продольная сила во всех поперечных сечениях винта будет равна внешней силе F_а =30 кН. В пределах гайки F_а меняется по линейному закону и падает до нуля.

От верхней кромки гайки до рукоятки крутящий момент равен моменту в резьбе Т_в, а в пределах высоты гайки уменьшается по линейному закону до нуля. Выше рукоятки крутящий момент равен моменту трения на опорной поверхности головки винта домкрата.

Для вычисления момента в резьбе определим угол ее подъема:

Приведенный коэффициент трения для трапецеидальной резьбы при коэффициенте трения пары сталь- бронза f=0,10(см.прил.3.4) и при периодической смазке равен

где =arctg f’ –приведенный угол трения,

α=30⁰ – для трапецеидальной резьбы. (см. рис. 2,прил.3.6)

Тогда приведенный угол трения =arctg f’= arctg0,104=5,9⁰.

=5,9⁰

Определим крутящий момент в винтовой паре (см. рис. 6)

Нм

Нм

При >ψ – винтовая пара самотормозящаяся.

Вращающий момент Т_т, необходимый для преодоления сил трения на торцевой поверхности винта

где – приведенный диаметр опорной торцевой поверхности, условно примем D=50мм, f=0,1 – коэффициент трения скольжения.

В результате получим

Нм

Нм

Определим момент T_к, приложенный к рукоятке, который равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности(см.рис.3.8)

Т_к = Т_в +Т_т=110+75=185 Нм

5.Выполним проверку винта на устойчивость, которая сводится к удовлетворению условия

где = коэффициент устойчивости;

– критическая сила, при которой винт может потерять устойчивость;

– действующая на винт сжимаемая сила;

–допускаемый коэффициент запаса устойчивости; для вертикальных винтов =2,5…4.

Для нахождения критической силы проведем следующие расчеты:

а). Определим осевой момент инерции по внутреннему диаметру d₁

б). Определим радиус инерции сечения винта

где S´= 962.2 мм² – площадь сечения винта:

в). Вычисляем гибкость винта

где – коэффициент, зависящий от характера опор, в нашем случае =2;

L₁ – длина сжимаемой части винта (см. рис. 3.7)

Так как =91 < 100, то определяем по формуле Ясинского

где: a и b – коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность МПа, для стали Ст5 a =340 МПа и b =1,4 МПа; (см. таблицу прил.3.5)

S= 962 мм² – площадь сечения винта;

=91 – гибкость винта.

= 962(340 – 1,4∙91)=185281 Н

Определяем коэффициент запаса устойчивости

=6,1> =2…4

6. Для опасного сечения винта(одно из сечений между гайкой и рукояткой) проведем расчет на прочность по эквивалентному напряжению

где = 27,9 МПа

где – момент сопротивления кручению.

Во избежание местных пластических деформаций принимают .

Для стали Ст5 предел текучести =300 МПа. Допускаемое напряжение МПа.

Следовательно, МПа ≤ =100 МПа

Условие прочности выполняется.

7. Определим параметры гайки

Наружный диаметр гайки из условия прочности на растяжение

где = 39 МПа – допускаемое напряжение.

мм, примем =57 мм.

Диаметр бурта гайки из расчета на смятие, для бронзы

МПа

Примем =64 мм.

Определим высоту бурта гайки δ из условия прочности на срез

где =25,0…30,0 МПа – допускаемое напряжение на срез.

мм

Принимаем δ= 27 мм.

8.Определяем длину рукоятки из условия, что момент, приложенный к рукоятке, равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности чашки.

отсюда

м

9.Размеры корпуса

 

Приложения к разделу 3 «Передачи винт-гайка скольжения»

Приложение 3.1

Резьба трапецеидальная одноходовая

(размеры профиля резьбы, мм)

d	p	D2=d2	D1=d1	d3
				17,5
		22,5 21,5	21,5	20,5 18,5
		25,5		22,5
		38,5
		40,5

 

Пример обозначения на чертежах:

Резьбовое соединение, резьба трапецеидальная номинальный диаметр d=20мм, шаг p=4мм - T_к 20х4 – 7H/7e

винт Т_к 20х4-7e, винтовое отверстие Т_к 20х4 - 7H.

 

Приложение 3.2

Резьба упорная

(размеры профиля резьбы,мм)

d=D	p	d2=D2	D1	d3
		18,5		16,53 13,06
		20,25	16,5	15,32 10,12
		24,25	20,5	19,32 14,12
		27,5 24,5		21,59 16,65
		31,5 28,5		25,59 18,65
		34,75 32,5	29,5	27,85 22,65
		38,75	33,5	31,85 23,17
				34,12 27,17
				38,12 31,17
		53,25 49,5	46,5	44,38 35,7

 

Пример обозначения на чертеже

- резьбовое соединение, резьба упорная, номинальная диаметр d=20мм, шаг p=4мм - S 20х4 -7F/ h;

винт S 20х4 – 7h, винтовое отверстие- S 20х4 -7F.

 

 

Приложение 3.3

Резьба прямоугольная

(нестандартизованная)

 

 

Рекомендуемые размеры

Винт	Гайка
H1=0,5P
d2	D2=d2
d=d2+H1	D=d2+H1+2c
d3=d2-H1-2c	D1=d2-H1

 

P<5 c=0,25

P c=0,5

P>12 c=1

 

 

Приложение 3.4

Значение коэффициента трения скольжения

Материал пары винт-гайка	f
Сталь-бронза	0,1…0,12
Сталь-чугун	0,11-0,13
Сталь-сталь	0,12-0,15

 

Приложение 3.5

Значения коэффициентов

a и b

	Ст3	Ст4	Ст5
a
b	0,4	0,7	1,1	1,2	1,4	1,6	1,8

 

Приложение 3.6

Угол наклона γ рабочей грани винта

Профиль резьбы	γ, град
метрическая
трапецеидальная
упорная
прямоугольная

 

Приложение 3.7

 

 

Приложение 3.8

 

 

Приложение 3.9 Приложение 3.10

 

 

Приложение 3.11