Силовые соотношения в резьбовых соединениях

Рассмотрим соотношение между силами, действующими в винтовой паре с прямоугольной резьбой. Винт нагружен осевой силой F_a (по схеме рис.1.25 F=F_a). При завинчивании гайка, вращаясь, под действием окружной силы F_t,, направленной по касательной к окружности среднего диаметра d₂ резьбы, перемещается вдоль оси винта.

Развернем виток резьбы в наклонную плоскость, а гайку заменим ползуном (рис.1.25).

Рис.1.25 – Схема сил в винтовой паре Рис.1.26 – Схема сил на

витках резьб

 

При равномерном перемещении по наклонной плоскости ползун (гайка) находится в равновесии под действием сил F_a, F_t, N и F_тр, где N – нормальная реакция наклонной плоскости, а F_тр=fN – сила трения, f – коэффициент трения.

Результирующая сила R отклонена от силы N на угол трения φ.

Из схемы сил видно, что

где – угол подъема резьбы.

Данная зависимость справедлива только для прямоугольной резьбы, т.е. когда угол трения = arctg f. В метрической, трапецеидальной и упорной резьбах силы трения, а, следовательно, и окружная сила, будут иметь несколько иные значения вследствие клинчатой формы профиля. Связь между силами трения в прямоугольной и остроугольной резьбах можно получить, предположив, что витки резьбы перпендикулярны оси винта, т.е. угол подъема резьбы = 0.

Сила трения в прямоугольной резьбе , но при этом нормальная реакция (рис.1.26, а), тогда

.

Для остроугольной резьбы так же , но N´ (рис.1.26, б), где γ – угол наклона рабочей грани профиля (γ =30⁰ – для метрической резьбы; γ =15⁰ – для трапецеидальной резьбы; γ =3⁰ – для упорной резьбы).

При =0 и N’=F_a, тогда

где – приведенный коэффициент трения.

Аналогичные соотношения имеются и между силами трения, поэтому приведенный угол трения

Следовательно, для метрической, трапецеидальной и упорной резьб окружная сила

.

где – угол подъема резьбы (рис.1.19)

Момент завинчивания гайки (рис.1. 27), который идет на преодоление момента Т_с – сил сопротивления в резьбе и момента T_f – сил трения на опорном конце гайки о неподвижную поверхность детали, определится как:

где – сила, приложенная на конце ключа, – расчетная длина ключа.

Рис.1.27 – Схема для определения момента завинчивания

 

Величина Т_с определится как:

где – сила затяжки болта (вместо осевой силы F=F_a).

Опорный конец гайки представляет собой кольцо с наружным диаметром D₀ (равным размеру D’₀ «под ключ») и внутренним диаметром d₀, равным диаметру отверстия под болт.

Исходя из равного износа всех точек опорного торца, можно считать, что равнодействующая сила трения приложена на среднем радиусе опорной поверхности гайки.

Тогда получим

Следовательно, момент завинчивания

Сила F₀ затяжки – первоначальная затяжка резьбового соединения, создающая давление на стыке деталей, обеспечивающее необходимую плотность стыка и жесткость соединения.

На практике рекомендуют такую величину силы затяжки, при которой напряжение в стержне болта равно (0,6…0,8) .