MatLab как научный калькулятор

9.2.1. Командное окно

После вызова MatLabиз среды Windows на экране появляется командное окно среды MatLab (рисунок 9.1.)

Это окно является основным в MatLab. В нем отображаются символы команд, которые набираются пользователем на клавиатуре, результаты выполнения этих команд, текст исполняемой программы, а также информация об ошибках выполнения программы, распознанных системой.

Признаком того, что программа MatLab готова к восприятию и выполнению очередной команды, является наличие в последней строке текстового поля знака приглашения (), после которого стоит мигающая вертикальная черта.

В верхней части окна (под заголовком) размещена строка меню, в которой находятся меню, назначение которых общеизвестно (см., например, [10]).

9.2.2. Операции с числами

Ввод действительных чисел с клавиатуры производится по общим правилам, принятым для языков программирования высокого уровня:

- для определения дробной части мантиссы числа применяется десятичная точка;

- десятичный показатель числа записывается в виде целого числа после предварительной записи символа e;

- между записью мантиссы числа и символом e не должно быть никаких символов.

Простейшие арифметические действия:

- “+” – сложение; “-” – вычитание; “*” – умножение; “/” – деление слева направо; “\” - деление справа налево; “^” – возведение в степень.

Вывод промежуточной информации в командное окно подчинятся следующим правилам:

- если запись оператора не заканчивается символом “;”, результат действия этого оператора сразу же выводится в командное окно;

- если запись оператора заканчивается символом “;”, результат его действия не отображается в командном окне;

- если оператор не содержит знака присвоения “=”, то значение результата присваивается специальной системной переменной ans;

- полученное значение можно использовать в последующих операторах вычислений под именем ans; при этом следует помнить, что значение переменной ans изменяется после действия очередного оператора без знака присвоения;

- в общем случае форма вывода результата в командное окно имеет вид:

.

В системе MatLab имеется несколько имен переменных, которые используются системой и входят в состав зарезервированных (Эти переменные можно использовать в математических выражениях):

- - мнимая единица ();

- - число (сохраняется в виде 3.141592653589793);

- - обозначение машинной бесконечности ;

- - обозначение неопределенного результата (например );

- - результат последней операции без знака присвоения.

Ввод значений комплексного числа.

Язык системы MatLab, в отличие от многих языков программирования высокого уровня, содержит очень простую в пользовании встроенную арифметику комплексных чисел. Большинство элементарных математических функций построено таким образом, что аргументы предполагаются комплексными числами, а результаты также формируются как комплексные числа.

Для обозначения мнимой единицы в MatLab зарезервировано два имени -i и –j. Ввод с клавиатуры значения комплексного числа производится путем записи в командном окне строки вида

9.2.3. Простейшие операции с векторами и матрицами

Под вектором в MatLab понимается одномерный массив, а под матрицей – двумерный массив. По умолчанию предполагается, что любая заданная переменная является вектором или матрицей. Например, отдельно заданное число программа воспринимает как матрицу размером (1*1), а вектор-строку с N элементами – как матрицу размером (1*N).

Ввод векторов и матриц

Исходные значения векторов можно задавать с клавиатуры путем поэлементного ввода. Для этого в строке следует вначале указать имя вектора, потом поставить знак присвоения “=”, далее – открывающуюся квадратную скобку, а за ней ввести заданные значения элементов вектора, отделяя их пробелами или запятыми. Завершается строка закрывающейся квадратной скобкой.

Например, ввод вектора-стоки V=[1.2 –0.3 5], задает вектор, содержащей три элемента (рисунок 9.2)

Длинный вектор можно вводить частями, которые затем объединять с помощью операции объединения в строку: V=[V1 V2] (рисунок 9.3)

Вектор-столбец вводится аналогично, но значения элементов в перечне отделяются знаком “; ”.

Ввод значений элементов матрицы осуществляется в квадратных скобках по строкам. При этом элементы строки матрицы отделяются друг от друга знаком “; ” (рисунок 9.4):

9.2.4. Некоторые функции прикладной численной математики

Операции с полиномами

Полином как функция определяется выражением

.

В MatLab полином задается и хранится в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от до

Умножение полиномов сводится к построению расширенного вектора коэффициентов по заданным векторам коэффициентов полиномов-сомножителей. Данная операция называется сверткой векторов

В MatLab эту операцию осуществляет функция .

Аналогично, функция осуществляет деление полинома на .

Пример.

Система MatLab имеет функцию , которая вычисляет вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома .

Пусть требуется найти корни полинома

Найдем корни, используя функцию :

Обратная задача – построение вектора коэффициентов полинома по заданному вектору его корней – осуществляется функцией

Здесь - заданный вектор значений корней.

Пример.

Аппроксимация и интерполяция данных

Система MatLab предоставляет удобные процедуры для аппроксимации и интерполяции данных измерений.

Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторых значениях аргумента, которые образую вектор X такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой . Здесь n порядок аппроксимирующего полинома.

Пример.

Пусть имеем массив значений аргумента

x = [1 2 3 4 5 6 7 8],

а массив соответствующих значений измеренной величины

y = [-1.1 0.2 0.5 0.8 0.7 0.6 0.4 0.1].

Тогда, применяя указанную функцию при разных значениях порядка аппроксимирующего полинома, получим:

Это значит, что заданную зависимость можно аппроксимировать кривыми различных порядков, что и демонстрируется кривыми на рисунке 9.5.

9.2.5. Построение простейших графиков

Вывод графиков в системе MatLab является настолько простой и удобной процедурой, что ею можно пользоваться даже при вычислениях в режиме калькулятора.

Основной функцией, обеспечивающей построение графиков на экране дисплея, является функция .

Общая форма обращения к этой процедуре такова:

.

Здесь - заданные векторы, элементам которых являются массивы значений аргумента и функции , соответствующих первой кривой графика; - массивы значений аргумента и функции второй кривой и т.д. При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси, а значения функции – вдоль вертикальной оси. Переменные являются символьными (их указание необязательно). Каждая из них может содержать три специальных символа, которые определяют тип линии, соединяющей отдельные точки графика, тип точки графика и цвет линии. Если переменные не указаны, то тип по умолчанию - отрезок прямой, тип точки – пиксель, а цвет устанавливается в таком порядке: синий, зеленый, красный, голубой, фиолетовый, желтый, черный и белый.

Графики в MatLab всегда выводятся в отдельном графическом окне, которое называется фигурой.

По приведенной форме график изображается без сетки.

Для нанесения сетки необходимо добавить функцию .

Ценной особенностью графиков, построенных в MatLab, является то, что сетка координат всегда отвечает целым шагам изменения, что делает графики “читабельными”.

Пример.

Пусть требуется вывести график функции на промежутке от до с шагом .

Результат выглядит следующим образом (рисунок 9.6).