Фактори збурення орбіт супутників

Збурювальні фактори	Максимальне збурювальне прискорення, м/с²	Максимальне збурення за 1 годину, м
Центральне поле Землі	5,65 10^і	-
Друга зональна гармоніка	5,3 10"⁵
Гравітація Місяця	5,5 ' 10"⁶
Гравітація Сонця	3 ' 10"⁶
Четверта зональна гармоніка	іо-⁷	0,6
Сонячна радіація	ю-'	0,6
Гравітаційні аномалії	10^-8	0,06
Інші фактори	10^s	0,06

Сумарний гравітаційний вплив мас Місяця та Сонця хоча й виявляється істотно меншим (для тригодинних дуг відхилення від незбуреної орбіти оцінюється величинами на рівні від 50 до 150 м), проте під час прогнозування значень ефемерид цей вплив також варто враховувати. Безпосередньо із гравітацією зв'язані різні припливні явища, які спостерігаються також на земній поверхні, і які через перерозподіл мас призводять до змін у розрахованому гравітаційному полі Землі, а, отже, і до впливів на орбітальний рух супутника. Виконана оцінка такого впливу свідчить про те, що відхилення супутника від розрахункової орбіти через вплив цього фактора навіть для дводобових дуг лежать у межах від 0,5 до 2 м. Цим впливом стосовно GPS-супутників можна знехтувати.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Переходячи до оцінки впливу факторів негравітаційного походження, варто зазначити, що найістотніший вплив на неточність знання ефемерид GPS-супутників має сонячний радіаційний тиск. Як показують розрахунки, відхилення супутників від розрахункової траєкторії через вплив прямого сонячного радіаційного тиску лежать у межах від 5-6 м (для тригодинних дуг) і до 100-800 м (для дводобових дуг).

Іншим фактором негравітаційного походження є атмосферне гальмування. Оцінюючи вплив цього фактора, варто мати на увазі, що на характерній для GPS-супутників висоті близько 20 тис. км атмосфера є надзвичайно розрідженою і її впливом під час розрахунків орбіт супутників, як правило, нехтують.

Узагальнюючи оцінку сумарного впливу усіх перерахованих вище збурювальних факторів, зазначимо, що ці дані використовуються тільки для первинного, наближеного розрахунку реальних орбіт супутників. Що стосується отримання необхідних для наземних спостерігачів значень ефемерид супутників, то на практиці застосовують ефективніші експериментальні методи, які ґрунтуються на використанні опорних станцій. Ці станції встановлені на пунктах з відомими координатами та виконують безперервні високоточні спостереження супутників в автоматичному режимі. Після відповідного оброблення на центральній станції обчислюються поправки до раніше розрахованих значень ефемерид, які за допомогою передавальних станцій систематично (три рази на добу, а останнім часом один раз на добу) передаються на відповідні супутники. Значення ефемерид на супутнику коректуються щогодини та залишаються дійсними, принаймні, ще упродовж півгодини після закінчення кожної контрольної години. Точність переданих по радіоканалах значень ефемерид характеризується похибкою на рівні близько 20 м, що забезпечує точність геодезичного супутникового диференціального вимірювання на рівні близько 10~⁶ м. Ця точність задовольняє вимоги більшості геодезичних робіт.

Спрощена залежність похибок визначення бази (вектора, що з'єднує два пункти спостереження) від похибок орбіти супутника має вигляд:

(ПІ.4.1)

де db - похибка бази Ь, dr - похибка розташування супутника, р -топоцентрична віддаль до супутника (наближено р = 20000 км).

Нижче у табл. ЇЇІ.4.2 подано дані про значення похибок db залежно від довжин бази та похибок орбіт супутників dr.

Розділ III

Таблиця ПІ.4.2

b, km	dr, м	db, cm	Відносні похибки
		2,5	1:400000
	1,0	1:1000000
	0,1	1:10000000
			1:400000
		1:1000000
		1:10000000
			1:400000
		1:1000000
	5,0	1:10000000
0,2	0,5	1:100000000
			1:400000
		1:1000000
		1:10000000
0,2		1:100000000

III.4.3. Оцінка впливу зовнішнього середовища на результати супутникового вимірювання

Вплив зовнішнього середовища на результати супутникового вимірювання проявляється як через зміни часу проходження радіосигналів від супутника до приймача, так і через виникнення багатошляховості, викликаної відбиттям згаданих радіосигналів від тих чи інших поверхонь, розташованих у безпосередній близькості від приймача.

Своєю чергою, зміни у часі поширення радіосигналів пов'язані зі швидкістю поширення електромагнітних хвиль, що в такому середовищі, як атмосфера, відрізняється від швидкості світла у вакуумі, причому зміни швидкості на шляху поширення сигналу стають причиною додаткових тимчасових запізнень, наслідком яких є похибки в значеннях вимірюваних відстаней.

Стосовно системи GPS радіосигнал велику частину свого шляху проходить у вакуумі, де не виявляються зазначені вище впливи. Але на висотах близько 1000 км і до висоти 50^0 км від земної поверхні розміщена область іонізованої, розрідженої атмосфери, яка отримала назву іоносфери. її характерною рисою є те, що вона вносить дуже істотні запізнення в час, який витрачає сигнал на проходження через таке середовище. Також вона зумовлює залежність таких запізнень від частоти згаданого сигналу, тобто іоносфера, на відміну від нейтральної атмосфери, є диспергувальним середовищем для радіосигналів.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

На висотах менше за 40 км від земної поверхні розміщена газоподібна атмосфера, яка одержала назву тропосфери. У цьому середовищі практично відсутня залежність швидкості радіохвиль від частоти, тобто тропосфера не диспергує радіохвиль, але починає проявлятися її залежність від метеорологічних факторів (температури, тиску й вологості), які у приземних прошарках атмосфери можуть змінюватися із часом у широких межах.

Поряд з атмосферними впливами результати супутникового вимірювання піддаються впливу такого фактора, як багатошляховість, що приводить до приймання приймачем декількох ідентичних радіосигналів, які пройшли різний шлях. У результаті їхньої взаємодії виникає результуючий сигнал, який містить дещо спотворену інформацію про вимірювану відстань. Далі розглянемо окремо ці впливи.

111.4.4. Вплив іоносфери

Іоносфера - найвіддаленіша від Землі частина атмосфери, яка зазнає впливу різних космічних випромінювань і, передусім, ультрафіолетового випромінювання Сонця. У результаті такого "опромінення" електрично нейтральні молекули й атоми повітря іонізуються, тобто розпадаються на вільні електрони та електрично заряджені іони. Оскільки енергія сонячного випромінювання залежить від частоти цього випромінювання, то й степінь іонізації залежить від частоти названого випромінювання, і чим вища частота, тим інтенсивніша природна іонізація.

Виконані дослідження показують, що іонізація частинок повітря відзначається тільки під час його опромінювання електромагнітними променями з довжиною хвилі, коротшою за 0,13 мкм, тобто коливаннями ультрафіолетового діапазону.

Ці випромінювання Сонця майже повністю витрачаються на іонізацію верхніх прошарків атмосфери, охороняючи тим самим земну поверхню від шкідливих впливів такої радіації.

Вільні електрони під дією випромінюваних супутником електромагнітних хвиль самі стають джерелом вторинних хвиль. Ці вторинні хвилі, взаємодіючи з первинними, приводять до виникнення результуючих хвиль із дещо іншою швидкістю поширення, яка за величиною може бути як нижчою, так і вищою за швидкість світла у вакуумі.

Оскільки в іоносфері швидкість ЕМХ залежить від частоти, то доводиться вводити поняття фазової та групової швидкості У *, V та фазового і групового

показника заломлення rij- і n_gr. Тоді

Розділ III

(ЇЇІ.4.2)

де с - швидкість світла у вакуумі. Але для іонізованого газу фазовий показник rij- можна розрахувати за такою наближеною формулою:

(ІП.4.3)

де N_e - концентрація електронів, що виражена кількістю вільних електронів в

одиниці об'єму (їм); /- частота радіосигналу, що проходить через іоносферу.

Із супутника, крім передавальних гармонічних коливань, передаються також і кодові сигнали з використанням модуляції. Формується група хвиль, для якої

(ІП.4.4) (ІП.4.5)

Розв'язавши (Іїї.4.2) та (ПІ.4.4), нехтуючи членом, отримаємо:

(Іїї.4.6)

Одержані результати показують, що в іонізованому середовищі фазовий показник заломлення Иу завжди менший від одиниці, тобто фазова швидкість у

такому середовищі більша за швидкість світла у вакуумі; проходять через іоносферу не повільніше, а швидше ніж у вакуумі.

Що стосується групової швидкості, то вона точно на таку саму величину відрізняється від швидкості світла у вакуумі, але в інший бік, тобто в бік зниження. Саме ця швидкість характерна для кодових сигналів, на основі яких виконують вимірювання псевдовіддалей.

Величина іоносферних запізнень визначається за відхиленням показника заломлення від одиниці.

З урахуванням описаних закономірностей зміни показника заломлення іоносферне запізнення (у часі) описується співвідношенням вигляду:

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезйі)

де К = 40,3 \N_e[h) dh; K - коефіцієнт пропорційності, значення якого

залежить від концентрації електронів N_c та від h - довжини шляху радіохвилі

в іоносфері. Це, своєю чергою, приводить до залежності запізнення від широти точки встановлення, періоду доби, сезону року та дати в межах 11-річного циклу сонячної активності.

Іоносферні запізнення перераховують у поправки до псевдовіддалей. їхні значення оцінюються величинами, що лежать у межах від 5 до 50 м.

Зазначимо, що робились неодноразові спроби створення відповідних моделей для визначення іоносферних запізнень за конкретних умов спостережень. Найпоширеніша модель, створена Дж. А. Клобушаром. Вихідними положеннями такої моделі є припущення, що вночі рівень іонізації залишається незмінним, а, отже, і запізнення є незмінними за величиною, а вдень запізнення можна описати функцією косинуса. Не вдаючись у подробиці, зазначимо, що такий метод за даними цілої низки досліджень для випадку двомірних навігаційних визначень (тобто без висот) приводить до виникнення похибок від 0,5 до 2,7 м, тоді як похибки у висотах приблизно в 6 разів більші і становлять від 4 до 16 м.

Такий метод застосовується переважно у навігації в абсолютних методах визначення координат.

Під час геодезичного використання супутникового вимірювання найпоширеніший метод "компенсації" запізнень, що грунтується на використанні двох передавальних частот Lj та /^.

Під час фазового супутникового вимірювання справедливі формули:

(ІП.4.8)

де l'_geom = — + (5, -5, J - час проходження радіосигналом геометричної віддалі між супутником та приймачем разом із поправками за похибки годинників на супутнику 5, і в приймачі 5,; р - геометрична віддаль від супутника до

приймача; Ф_ь і Ф, - фазові зсуви; f,, f, - частоти; N_L, N_L - кількість

Розділ III

фазових циклів; - іоносферні запізнення у псевдовідцалі; ,

------ поправки, що враховують іоносферу; с - швидкість світла.

Перетворимо останню систему рівнянь. Розв'яжемо рівняння цієї системи відносно невідомого К, а потім виключимо це невідоме. Маємо:

Після простих перетворень, виключивши К, отримаємо:

(ІП.4.9) Розділивши naf_L, будемо мати:

(ІП.4.10)

Як бачимо, в останній формулі Ф, є величиною, вільною (незалежною) від іоносферних запізнень.

Особливістю фазового зсуву Ф,, який знаходять за (ІП.4.10), є те, що він

визначається за допомогою комбінованої частоти і є вільним

від впливу іоносфери. Цей вільний від впливу іоносфери зсув позначимо Ф_в ц.

f Під час практичних розрахунків зазвичай вводять поняття фактора R-

який для системи GPS має числове значення R =------ ^:— = 0,779. З урахуван-

1575,42

ням фактора R остання формула, розв'язана відносно , набуде вигляду:

(ІП.4.11)

Фазовий зсув, вільний від запізнення іоносфери, можна записати так:

(ІП.4.12)

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії!)

Підставивши в (Ш.4.12) значення і' _т з (ІП.4.11), отримаємо для

основної частини вільний фазовий зсув:

(ІП.4.13)

А значення іоносферної поправки може бути розраховане за формулою:

(ІП.4.14)

З урахуванням (ІІІ.4.13) формула (ІИ.4.14) набуває остаточного вигляду:

(Ш.4.15)

Подані вище математичні співвідношення свідчать про те, що на основі виконання вимірювання на двох частотах з'являється можливість не тільки обчислити практично вільну від впливу іоносфери величину віддалі до супутника, але й знайти значення іоносферної поправки.

Залишковий вплив на результати вимірювання викликаний переважно не досить строгим модельним поданням залежності іоносферної поправки від частоти (III.4.7). У деяких зарубіжних роботах показано, що зміна тотальної кількості електронів (ТЕС) проходить за складними законами, що особливо проявляється під час магнітної бурі.

Додаткових послаблень впливу вдається досягти за рахунок дифе-ренційних методів вимірювання, коли під час розрахунків використовуються не абсолютні значення іоносферних запізнень, а їхні різниці, характерні для траєкторій радіоприймачів, що з'єднують супутник з двома віддаленими на місцевості станціями.

Ill.4.5. Вплив тропосфери

Під час виконання супутникового вимірювання, поряд з іоносферою, необхідно враховувати також вплив тропосфери, яка являє собою найближчу до земної поверхні частину атмосфери і яка сягає висот до 40-50 км.

Відмінна риса тропосфери полягає в тому, що цей компонент атмосфери є нейтральним (тобто неіонізованим) середовищем. Тому для частот радіодіапазону, менших за 15 ГГц, таке середовище може розглядатися як середовище, яке не піддається дисперсії, внаслідок чого швидкість поширення радіохвиль у ньому не залежить від частоти. Фазова й групова швидкості виявляються однаковими, а тому не потрібно окремо вивчати вплив тропосфери на фазові і на кодові вимірювання.

Розділ III

Створюючи методи урахування такого впливу, неможливо використовувати описані вище принципи вимірювання на двох різних передавальних частотах, оскільки вони спотворюються однаково.

Сьогодні для урахування впливу тропосфери запропонована значна кількість різних моделей, які дають змогу оцінити тропосферні запізнення під час проходження сигналів від космічних об'єктів до розташованих на земній поверхні пунктів. Стосовно супутникових систем типу GPS найпоширеніша модель Хопфілда. Під час створення такої моделі була обґрунтована доцільність поділу заломлювальних властивостей тропосфери на "суху" і "вологу" компоненти.

(ПІ.4.16)

висота точки встановлення над рівнем моря; h_c і h_en

висоти

де h

політропного прошарку, до яких температура лінійно пов'язана з висотою для

"сухого" та "вологого" компонентів. Наближено h_c = 40 км, И_вл = 11 км.

(ІИ.4.17)

Формула для підрахунку сумарного тропосферного запізнення в зенітному напрямку має вигляд:

Під час нахиленого проходження сигналів через тропосферу використовують формулу, яка в розгорнутому вигляді запишеться так:

(ІП.4.18)

де N і TV - індекси показника заломлення повітря в точці спостережень відповідно для сухої та вологої компонент; Е ~ вертикальний кут між напрямком на супутник та горизонтом.

(ІП.4.19) тиск, температура і

Поряд із тропосферною моделлю Хопфілда в окремих типах супутникових приймачів використовується модель Састамойнена, яка описується таким емпіричним виразом:

де z - зенітний кут у напрямку на супутник; Р, Т і є вологість повітря.

Тропосферні моделі інших авторів застосовуються на практиці рідко.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Сумарна тропосферна поправка для зенітного напрямку становить близько 2,3 м. Проте з наближенням супутника до горизонту це значення значно зростає, а на висоті близько 10° над горизонтом сягає 20 м.

Варто зауважити, що вплив тропосфери на результати супутникового вимірювання істотно послаблюється за рахунок використання диференціальних методів спостережень, під час яких на остаточні результати впливають не абсолютні значення тропосферних запізнень, а їхні різниці. Накопичений дотепер досвід супутникового GPS-вимірювання свідчить про те, що метод тропосферного моделювання в поєднанні з диференціальними принципами вимірювання дає змогу доволі надійно оцінювати вплив тропосфери на сантиметровому рівні точності. Деякі складності можуть виникати під час моделювання впливу вологості повітря. Для їхнього подолання в тих випадках, коли потрібно реалізувати максимальну точність супутникового вимірювання, рекомендується використовувати спеціальні прилади, які отримали назву радіометрів і які дають змогу визначати з необхідною точністю інтегральне значення вологості на шляху проходження радіосигналу від супутника до приймача.

Ill.4.6. Багатошляховість

Під час супутникового вимірювання під багатошляховістю прийнято розуміти таке поширення радіосигналів, за якого згадані сигнали сягають антени супутникового приймача не тільки за прямим шляхом, який з'єднує супутник із пунктом спостереження, але і за ламаним шляхом, який утвориться за рахунок відбиття від різних об'єктів, що оточують приймач (поверхня землі та води, будівлі і споруди, зовнішні геодезичні сигнали тощо).

За наявності відбитих радіосигналів на результати радіовіддалемірного вимірювання діє додаткова похибка, яка впливає на кінцеву точність супутникового вимірювання. Багатошляховість може бути причиною істотного послаблення сигналів, які надходять на вхід приймача і порушують його нормальну роботу.

Особливості впливу відбитих радіосигналів на результати віддалемірного вимірювання доволі детально вивчені під час створення і дослідження наземних радіовіддалемірних пристроїв. Було встановлено істотне розходження в механізмі впливу відображень на передавальні коливання і коливання, що їх модулюють. У зв'язку з тим, що в супутниковому GPS-вимірюванні використовують два типи зазначених вище коливань, можна оцінити цей вплив як на фазові вимірювання, які ґрунтуються на використанні передавальних коливань, так і на кодові вимірювання, які основані на застосуванні сигналів, що їх модулюють.

Розділ III

Оскільки вплив багатошляховості безпосередньо на передавальні коливання описується набагато простіше і наочніше, то розглянемо механізм такого впливу на характерні для супутникового вимірювання фазові вимірювання, які належать до передавальних коливань.

Припустимо, що відбитий від того чи іншого об'єкта радіосигнал проходить надлишковий шлях Ар, в результаті чого він набуває, порівняно із прямим сигналом, додатковий фазовий зсув АЧ*, що в частках фазового циклу може бути оцінений на підставі такого співвідношення:

(ПІ.4.20)

де f — частота передавальних коливань, х>— швидкість поширення електромагнітних хвиль.

Результуючий сигнал, який виявляється зсунутим за фазою щодо прямого сигналу на величину АФ, оцінюється співвідношенням:

(ІП.4.21)

де - коефіцієнт послаблення відбитого сигналу, що наближено дорів-

нює коефіцієнту відбиття відбивної поверхні.

Аналіз (ІИ.4.20) свідчить про те, що максимальна похибка за багатошляховість за умови, що Е_вд < Е, спостерігається у разі протифазності

цих сигналів, причому розглянута взаємодія супроводжується не тільки виникненням похибки у результатах супутникових вимірювань, але й послабленням амплітуди результуючого сигналу, що може приводити до неможливості фіксації таких сигналів через їхню малу величину і, як наслідок, до пропуску фазових циклів під час взяття послідовних відліків під час орбітального руху супутника. Що стосується кількісної оцінки фазових зсувів, то з урахуванням того, що в системі GPS довжина хвилі передавальних коливань близька до 20 см, максимальна похибка фазового вимірювання може сягати значень, близьких до 5 см [24].

Під час виконання псевдовіддалемірного (кодового) вимірювання механізм розрахунку похибок через багатошляховість істотно ускладнюється. Не виконуючи громіздкого математичного аналізу, зазначимо, що під час підрахунку похибок у результатах кодового вимірювання відбувається перехід розглянутих вище фазових зсувів, характерних для передавальних коливань, у

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

фазові зсуви модульованих (тобто кодових) сигналів. Різниця ходу в кілька сантиметрів, характерна для передавальних коливань, трансформується у різницю шляху для модульованих коливань, яка оцінюється десятками метрів. Так, наприклад, фазовий зсув на рівні близько 90°, якого набувають сигнали, які містять інформацію про загальнодоступний С/А-код і хвилі, які мають довжину, близьку до 300 м, викликає похибку, що оцінюється величиною, близькою до 75 м. З урахуванням вищевикладеного на підвищену увагу заслуговують заходи, спрямовані на послаблення впливу багатошляховості, насамперед на результати кодового вимірювання. Варто зазначити, що за рахунок використання диференціальних методів вимірювання не вдається послабити розглянутий вплив, тому що обставини, які породжують виникнення багатошляховості, характерні для кожного конкретного пункту спостережень.

На основі виконання як теоретичних, так і експериментальних досліджень прийнято такі рекомендації для послаблення впливу джерел похибок, викликаних багатошляховістю:

1) місця розташування пунктів спостереження варто вибирати з таким розрахунком, щоб виключити наявність відбивних об'єктів поблизу антени системи супутникового приймача;

2) під час створення антенних систем для супутникових приймачів варто звертати увагу на необхідність установлення додаткових пристроїв, які екранують, перешкоджають променям відбитих радіосигналів на вхід антени (наприклад, установлення екранів під антеною, що дає змогу усунути вплив сигналів, відбитих від підстилаючої поверхні);

3) на пунктах, які піддаються впливу відбиття, варто передбачати сеанси спостережень більшої тривалості для того, щоб отримати циклічну криву зміни похибок через відбиття. Подальше усереднення дає змогу істотно послабити розглянутий вплив.

Сукупність перерахованих вище заходів допомагає мінімізувати вплив багатошляховості до рівня, за якого це джерело похибок не перешкоджає виконанню високоточного супутникового вимірювання.

Ill.4.7. Інструментальні джерела похибок

Під час оцінки результуючої точності супутникового вимірювання поряд із похибками, викликаними неточною інформацією про місцезнаходження супутників на момент вимірювання, їхнє взаємне розташування і вплив зовнішнього середовища, ми повинні враховувати також й інструментальні

Розділ III

джерела похибок, які пов'язані з недосконалістю роботи тих чи інших вузлів, що входять до складу апаратури.

Виконані досі дослідження в цій галузі свідчать про те, що основні джерела інструментальних похибок пов'язані з похибками ходу годинників на супутнику та приймачі, з особливостями роботи передавальної і приймальної антен, із урахуванням часових запізнень в апаратурі передавача і приймача, а також із недосконалістю роботи відлікових пристроїв, за допомогою яких визначається час (чи фазовий зсув), що відповідає проходженню радіосигналу від супутника до приймача.

Розглянемо характерні риси кожного з перерахованих вище інструментальних джерел похибок, їхній вплив на результуючу точність супутникового вимірювання і методи мінімізації такого впливу.

Похибки, викликані нестабільністю ходу годинників супутника і приймача. Похибки, пов'язані з нестабільністю ходу годинників, під час використання однобічного методу віддалемірного вимірювання є визначальними у всьому комплексі похибок, характерних для супутникового вимірювання. Роль годинника на супутнику і в приймачі виконують, як уже зазначалося, високостабільні опорні генератори, які є базовою основою для часу і частоти під час реалізації шкали, відомої в літературі як час GPS. Через високі вимоги до стабільності ходу таких годинників на супутниках використовують стабільні атомні генератори. У приймальних пристроях, які є у розпорядженні споживачів, обмежуються застосуванням дешевших й економічніших кварцових генераторів.

Незважаючи на всі заходи, спрямовані на підвищення стабільності роботи відзначених генераторів, вони за своїми показниками не відповідають необхідним вимогам, а тому, щоб уникнути істотного зниження точності вимірювання, виконують періодичне коректування показів годинників, а також застосовують спеціальні прийоми, які дають змогу врахувати чи виключити похибки, викликані неточністю показів годинників на супутниках і в приймачах.

Для урахування похибок показів годинників супутникових приймачів застосовують принцип вимірювання псевдовіддалей, який грунтується на спостереженнях чотирьох супутників.

Розглянутий вище метод урахування впливу зміщення руху годинників на супутнику і приймачі набув найбільшого поширення під час спостережень, які виконані однією станцією, тобто під час абсолютних визначень.

Під час розв'язання геодезичних задач вплив розглянутого вище джерела похибок практично зводиться до нуля завдяки застосуванню уже відомого нам методу других різниць.

__________ Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезйі) ________

Похибки, викликані неточною інформацією про точки відносності. Під час виконання високоточного вимірювання від супутників до розташованих на поверхні Землі приймачів дуже важливим фактором є інформація про положення точок, від яких вимірюються віддалі. Щодо супутникового GPS-вимірювання, то такими точками є фазові центри антен супутника та приймача.

Похибка визначення фазового центра та антени, встановленої на супутнику, сприймається як неточність інформації про ефемериди, які визначаються на метровому рівні точності.

Тому споживачі основну увагу приділяють проблемі встановлення фазового центра супутникового приймача. Оскільки в сучасних GPS-приймачах переважно використовуються мікросмугові антени, які мають симетричну конструкцію щодо осі обертання антенного пристрою, то місцезнаходження фазового центра в горизонтальній площині, як правило, з'єднують зі згаданою віссю обертання. Що стосується фіксації фазового центра в напрямку вертикальної осі, то цю величину, визначає зазвичай фірма-виробник приймальної апаратури і вносить в паспорт приймача. Виробники прагнуть, щоб згадана величина була однаковою для всіх приймачів того самого типу. Фірми-виробники GPS-приймачів гарантують точність визначення і стабільність положення фазового центра на рівні одиниць міліметрів.

Стосовно сучасних приймачів із мікросмуговими антенами зсув фазового центра, як правило, не перевищує декількох міліметрів [24].

Похибки, пов'язані із впливом нестабільності апаратурних часових запізнень і внутрішніх шумів приймача. Поряд із розглянутими вище джерелами похибок, виникає також необхідність урахування похибок вимірювання, викликаних змінами в часі проходження електричних сигналів в апаратурі споживача. Впливам такого роду піддаються, зокрема, багатоканальні GPS-приймачі, у яких для проходження сигналів від різних супутників відводиться окремий, реально існуючий канал. Часові запізнення в згаданих каналах можуть помітно відрізнятися, що може призводити до появи додаткових похибок у результатах вимірювання.

Для боротьби із зазначеним впливом фірми-виробники вживають заходів для калібрування і компенсації запізнень у трактах приймальної апаратури споживача. З цією метою в деяких типах приймачів вводиться спеціальний контрольний канал, що дає змогу оперативно оцінювати розбіжності у запізненнях, які виникають у різних робочих каналах.

Увесь комплекс заходів дає змогу звести викликані такого роду джерелами похибки до величини, яка обчислюється декількома міліметрами.

Розділ III

Під час проходження сигналів по електричних ланках приймача спостерігається не тільки їхнє запізнення в часі, але і вплив на них внутрішніх шумів приймача. Останній фактор має важливе практичне значення, оскільки рівень внутрішніх шумів визначає роздільну здатність методів вимірювання. Зокрема, стосовно GPS-вимірювання через вплив зазначеного фактора потенційна точність обмежується величиною, що дорівнює близько 1% від довжини хвилі, що для СІ А -коду відповідає 3 м, для Р-коду - ЗО см, а для фазового вимірювання, які стосуються передавального коливання - близько 2 мм. Найефективнішим засобом послаблення такого роду впливів є використання нової низькошумної елементної бази.

111.4.8. Геометричний фактор

Як уже неодноразово зазначалося, одна з характерних для системи GPS особливостей визначення місцезнаходження точок на основі використання просторової лінійної засічки полягає в тому, що результуюча точність визначення координат залежить не тільки від точності віддалемірного вимірювання, але і від геометрії розташування супутників.

У п. Ш.2.2 вказано, що фактор зниження точності прийнято позначати абревіатурою DOP.

Залежно від того, які параметри повинні бути визначені під час розв'язання поставленої задачі, використовують різні модифіковані поняття DOP. Найуніверсальнішим показником є параметр GDOP (геометричний фактор зниження точності з урахуванням похибки визначення часу), що характеризує точність тривимірного позиціонування і часу:

дегпщ, т_Е, m_h - середні квадратичні похибки визначення координат за напрямками на північ, на схід і за висотою; m_t - середня квадратична похибка визначення часу; с - швидкість електромагнітних хвиль; т₀ - похибка вимірювання віддалі до супутників.

Попередній розрахунок значення геометричного фактора може бути вико-аний перед початком польового супутникового вимірювання на підставі інформації про розташування супутників на відповідний момент часу і наближеної інформації про координати пункту спостереження, яка міститься в альманасі.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезїн)

Зазначимо, що фірма Leica (Швейцарія) не рекомендує виконувати високоточні супутникові геодезичні вимірювання для значень GDOP, більших за 8. І це, безперечно, справедливо, оскільки результуюча похибка вимірювання, яка визначається за формулою

(ІП.4.23)

Якщо GDOP>%, то результуюча (тобто загальна) похибка визначення координат збільшується, порівняно з w₀, практично на порядок - у десять разів.

Найефективнішим методом послаблення впливу геометричного фактора на точність GPS-вимірювання є вибір сприятливих періодів спостережень, які визначаються під час складання розкладів сесій GPS-вимірювання на стадії планування супутникових спостережень [23].

РОЗДІЛ IV. ВЕЛИКОМАСШТАБНЕ ТОПОГРАФІЧНЕ ЗНІМАННЯ

IV.1. Загальні відомості про великомасштабне топографічне знімання

IV. 1.1. Топографічні плани та карти

Топографічною картою називають побудоване у картографічній проекції, спотворене, зменшене, узагальнене зображення значної ділянки земної поверхні, що дає змогу визначати як планове, так і висотне положення її точок. Державні топографічні карти України видаються у масштабах 1:1000000 і більших.

Топографічний план - подібне зображення на площині в ортогональній проекції у великому масштабі ситуації та рельєфу обмеженої ділянки місцевості, у межах якої кривина рівневої поверхні Землі не враховується.

Під час створення топографічних карт зазвичай застосовується конформна проекція еліпсоїда на площині, запропонована Гауссом-Крюгером. Головні властивості конформної проекції:

1. Зображення нескінченно малого контуру еліпсоїда на площині є подібним.

2. Кутові спотворення відсутні.

3. Масштаб зображення в кожній точці залежить тільки від її координат і не залежить від напрямку.

На перехідний період (до введення референцної системи координат України) для обчислення координат пунктів Державної геодезичної мережі (ДГМ) залишається референцна система координат 1942 року (СК-42).

Висоти точок під час складання топографічних карт та планів визначають у Балтійській системі висот 1977 року й відраховуються від нуля Кронштадтського футштока.

Під час використання проекції Гаусса-Крюгера земний еліпсоїд розділяють меридіанами на зони. Кожна зона - це сфероїдальний двокутник, побудований від одного полюса до другого й обмежений меридіанами зі сталою різницею довгот.

Для топографічних карт у масштабах 1:10000 і менших застосовують шестиградусні зони. Для України основними меридіанами шестиградусних зон є меридіани з довготами 21°, 27°, 33°, 39°. Початком прямокутних координат у кожній зоні є точка перетину осьового меридіана з екватором; значення ординат у цій точці на екваторі приймається таким, що дорівнює 500 км.

Розділ IV

Для топографічних карт масштабів 1:5000 і 1:2000 для ділянок знімання більше за 20 км² застосовують триградусні зони та обчислюють прямокутні координати в цих триградусних зонах. Осьовими меридіанами триградусних зон для території України є меридіани з довготами 21°, 24°,..., 39°. За основу розграфлення карт масштабів 1:5000 і 1:2000 беруть аркуш карти масштабу 1:100 000, який поділяють на 256 частин.

Номенклатура аркуша карти масштабу 1:5000 складається з номенклатури аркуша карти масштабу 1:100000 (наприклад, М-36-112), а потім далі, у дужках, від 1 до 256 (наприклад, М-36-112-(256)). Номенклатура аркуша карти масштабу 1:2000 складається з номенклатури аркуша карти 1:5000 та однієї з дев'яти букв українського алфавіту (а, б, в, г, д, є, ж, з, і), наприклад, М-36-112-(256-і).

Схема створення номенклатури листів топографічних карт масштабів 1:100000, 1:50000, 1:25000 та 1:10000, а також карт масштабів 1:5000, 1:2000, показана на рис. IV. 1.1.

Рис. IV. 1.1. Схема створення номенклатури аркушів топографічних карт

Як створюється номенклатура аркуша карти масштабу 1:1000000, студентам відомо з курсу "Топографії". Нагадаємо, що цей аркуш у нашому прикладі, на рисунку, має певний пояс (буква М латинського алфавіту) і номер колони 36, тому показаний на схемі аркуш має номенклатуру М-36. Як будуються номенклатури карт більших масштабів, зрозуміло зі схеми. У нижньому правому куті кожного прямокутника на схемі вказана кількість аркушів топографічних карт, на які поділено аркуш меншого масштабу, а всередині прямокутника вказаний масштаб карти та номенклатура останнього аркуша карти цього масштабу.

Великомасштабне топографічне знімання

Розміри аркушів топографічних карт, показаних на рис. IV. 1.1, подано у табл. IV. 1.1.

Таблиця IV. 1.1