Вимоги настанов до щільності основи знімання

 

 

 

№ з/п	Види геодезичної основи	Масштаби знімання
1:5000	1:2000
	Державні планові мережі	1 пункт на 20-30 км	1 пункт на 5-15 км2
	Державні висотні основи	1 репер на 10-15 км2	1 репер на 5-7 км2
	Мережі згущення на забудованій території	4 пункти на 1 км2
	Мережі згущення на незабудованій території	1 пункт на 1 км2
	Мережі згущення під час інженерних пошуків та будівництва у містах і на промислових майданчиках	8 пунктів на 1 км2
	Знімальна (робоча) основа	Доводиться до щільності, що забезпечує виконання знімання запроектованим методом

Електронний тахеометр дає змогу вимірювати в декілька разів більші довжини і його точність вища в десятки разів.

Тому наперед зрозуміло, що щільність робочої основи для традиційних методів знімання повинна бути значно більшою, ніж для електронної тахеометрії.

Розглянемо випадок, коли робоча основа будується методом аналітичної мережі ідеальної форми. Нехай (на рис. IV.2.1) ABC- рівносторонній трикутник зі стороною S, що є елементом цієї ідеальної мережі. Точки D, Е, F, К - перехідні точки, тобто точки, на яких також буде встановлюватися мензула чи оптичний тахеометр для знімання рельєфу та дешифрування. З рівностороннього трикутника АЕК можемо записати: S

(IV.2.1)

(IV.2.2)

Великомасштабне топографічне знімання

 

Рис. IV. 2.1. Аналітична мережа ідеальної форми

Щоб виконати знімання усієї території, необхідно записати:

$'=2х, (IV.2.3)

де х - віддаль (максимальна) від приладу (мензули чи оптичного тахеометра) до рейки.

Припустимо, що лінії відкладають на плані із наближеною точністю 0,2 мм. Максимальну відносну похибку визначення віддалі нитковим віддалеміром приймемо 1/150. Відповідно до графічної й польової точності повинно бути:

(IV.2.4)

На основі (IV.2.4) маємо: х= 0,2 мм • 150 = ЗО мм = 3 см. Тому, відповідно до (IV.2.3), 5'= 6 см, а, враховуючи (IV.2.2), S= 6 см V3 = 10,32 см. Оскільки пікети із суміжних станцій повинні перекриватися, приймемо 5" = 10 см.

Для масштабу 1:5000 - S = 500 м;

для масштабу 1:2000 - S = 200 м.

Отже (рис. IV.2.2), якщо будемо будувати мережу у вигляді прямокутних трикутників із катетами = 10 см, на плані отримаємо для трапеції масштабу 1:5000 (розмір 40x40 см) - 25 пунктів, а для трапеції масштабу 1:2000 (розмір 50x50 см) - 36 пунктів. Фактична кількість пунктів може бути дещо більшою або меншою. Але розрахунок дав кількість цих пунктів, якщо мережі були б ідеальної форми.

Розділ IV

Рис. IV.2.2. До розрахунку щільності пунктів робочої основи

Якщо ж знімання буде виконуватися електронним тахеометром, то, по-перше, зникне необхідність у перехідних точках, а по-друге, можна будувати робочу мережу зі сторонами аналітичної мережі, як мінімум вдвічі більшими: 400-1000 м. Тоді й кількість необхідних точок зменшиться вдвічі і майже повністю зникне потреба у перехідних точках.

IV.2.2. Методи створення знімальної (робочої) основи. Закріплення пунктів мережі на місцевості

Робоча (знімальна) основа створюється у вигляді:

1. Аналітичних мереж. Такі мережі, як і геометричні мережі, будуються у вигляді мережі трикутників. Проте у геометричних мережах горизонтальні кути не вимірюються, а будуються на мензульному планшеті, тоді як в аналітичних мережах ці кути вимірюються теодолітами 2Т30, 2Т5, 2Т5К або іншими такої самої точності.

2. Теодолітних ходів.

3. Висотно-теодолітних ходів, у яких окрім горизонтальних кутів, вимірюють і вертикальні кути. Останні використовуються для визначення висот пунктів теодолітних ходів методом тригонометричного нівелювання. У таких ходах лінії вимірюють переважно мірною стрічкою. Можна застосовувати світловіддалеміри та оптичні віддалеміри.

4. Тахеометричних ходів.

5. Мензульних ходів.

6. Окремих точок, що визначаються прямими оберненими та комбіно­ваними засічками.

Великомасштабне топографічне знімання

7. Перехідних точок - висячі мензульні та інші ходи. Такі ходи мають 1-

2 точки (не більше), а лінії вимірюються переважно мірною стрічкою або
світловіддалеміром.

Під час побудови знімальних мереж одночасно визначають положення пунктів як у плановому, так і у висотному аспектах. Гранична похибка поло­ження пунктів планової знімальної мережі щодо пунктів державної мережі та розрядних мереж згущення не повинна перевищувати 0,2 та 0,3 мм у масштабі плану відповідно на відкритій і забудованій місцевості та на лісовій або зарослій високими кущами території.

Пункти знімальної мережі закріпляють довготривалими знаками (рис. II. 1.14) з таким розрахунком, щоб на ділянці місцевості, що відповідає знімальному планшетові масштабу 1:5000, як правило, було закріплено не менше від трьох пунктів, а в масштабі 1:2000 - двох пунктів, враховуючи пункти ДГМ та мережі розрядного згущення.

На території населених пунктів та промислових майданчиків пункти робочої основи закріплюють тільки довготривалими знаками.

Якщо робоча мережа є самостійною основою (без мереж вищої роз-рядності) тоді не менше від однієї п'ятої частини пунктів закріплюють знаками за типом центрів тріангуляції та полігонометрії 1 і 2 розрядів (рис. II. 1.14). На забудованих територіях населених пунктів застосовують знаки типу чавунного репера (рис. II. 1.15).

Пункти знімальної мережі нумерують. Номер пункту наносять безпо­середньо на знаках або на встановлених сторожках. На забудованих територіях номер ставлять на стовпах ліній електропередач, на близьких будинках та інших предметах місцевості.

IV.2.3. Аналітичні мережі (польові роботи)

Аналітичні мережі, як і тріангуляція - мережі трикутників. Як відомо, існує ще одна побудова, що будується у вигляді трикутників, які межують один

3 одним. У такій мережі кути трикутників не вимірюються, а будуються під час
створення робочої основи мензульного знімання. Така мережа називається
геометричною. Ми розглянемо мережу трикутників, у яких кути вимірюються.
Тому часто в геодезичній літературі такі мережі називають робочими
(знімальними) мережами, що будуються методом тріангуляції. Проте, щоб
відрізняти ці мережі від геометричної мережі та від тріангуляції, цілком
виправдано називати їх аналітичними мережами.

Довжини сторін трикутників аналітичної мережі значно коротші, ніж у тріангуляції (min - 150 м; max - 2 км). Кути не менші за 20°. Кути вимірюються

Розділ IV

двома круговими прийомами теодолітами (точності, не нижчої за ЗО") з перевстановленням лімба через 90°. Допустима нев'язка трикутника не більша за 1,5'. Найчастіше використовуються такі аналітичні побудови:

1) геодезичний чотирикутник (рис. IV.2.3, а):

 

2) вставка в кут (рис. IV.2.3, б):

 

3) центральна система (рис. IV.2.3, в):

 

4) ланка трикутників з двома вихідними сторонами (рис. IV.2.3, г):

A D М

5) ланка між стороною й пунктом (рис. IV.2.3, д):

Великомасштабне топографічне знімання

6) ланка, побудована на стороні (рис. IV.2.3, є):

 

IV.2.4. Розрахунок точності ланки трикутників аналітичної мережі

Нехай під дією похибок dS_{ у довжині сторони 5 та в дирекційному куті Joe, точка Р змістилась у положення Р" на величину q. Це зміщення можна розкласти на dS_{ - уздовж лінії S_l й на г - перпендикулярно до S_x.

 

 

Рис. IV. 2.4. До визначення похибки у положенні точки Р, що визначається прямою засічкою

Із трикутника Р Р' Р" маємо:

Із трикутника N Р Р" (рис. IV.2.4.):

На підставі (IV.2.5) (IV.2.6) запишеться так:

(IV.2.5) (IV.2.6)

(IV.2.7)

Розділ IV

Переходячи від диференціалів до квадратичних похибок, отримаємо:

(IV.2.8)

Як відомо, у ланках трикутників сторони визначаються з відносними похибками, що описуються формулою

(IV.2.9)

Переходячи до абсолютної похибки та нехтуючи похибкою в базисі b, одержимо:

«І, =\s}^{ctg% +ctg% +ctg^ctg^}. (IV.2.10)

Крім того, як відомо

т_щ=т_у^-. (IV.2.11)

Формулі (IV.2.8) можна надати вигляду:

(IV.2.12)

або

(IV.2.13)

Припустимо, що аналітична ланка складається з рівносторонніх три­кутників:

Тоді вираз формули (IV.2.13), що в дужках, буде дорівнювати 2. Тому формулі (IV.2.13) можна надати простішого вигляду:

(IV.2.14)

Якщо діють переважно випадкові похибки, тоді їхнє накопичення буде пропорційне до yjn, де п - кількість трикутників ланки.

Похибка кінцевої точки ланки визначиться за формулою

М_Р =1,15^ S>[n. (IV.2.15)

Р

Великомасштабне топографічне знімання

Розрахуємо максимально допустиму кількість трикутників у ланці. Як відомо, гранична похибка в розташуванні робочої основи відносно найближчих пунктів геодезичної основи на плані - 0,2 мм. Для масштабу 1:5000 0,2 мм становить 1 м. Підставивши в (IV.2.15) замість М_Р 1 м і розв'язавши цю

формулу відносно одержуємо:

(IV.2.16)

Нехай сторони мережі дорівнюють 1000 м, а похибка вимірювання кута Тоді

п= 16 трикутників.

Для масштабу 1:2000 на плані 0,2 мм відповідає 0,4 м, тобто М_Р = 0,4 м. Тому для такого масштабу, прийнявши S - 500 м, отримаємо:

«=10 трикутників.

Наші розрахунки зроблені для висячої ланки трикутників. Якщо ланка спирається на дві вихідні сторони, то максимальна похибка буде всередині

ланки і кількість трикутників такої ланки можна збільшити в раза.

Тоді отримаємо: для масштабу 1:5000 п = 22 трикутники;

для масштабу 1:2000 п = 14 трикутників.

Інструкція [5] допускає відповідно 20 та 17 трикутників.

Як бачимо, хоча наші розрахунки спрощені, похибки вихідних даних не враховані, але одержана кількість трикутників ланки майже така сама, що і допускається інструкцією.

IV.2.5. Спрощені способи зрівноваження аналітичних мереж

І. Висяча ланка ув'язує тільки кути трикутників. Поправки в окремий

кут де - нев'язка трикутника. Далі розв'язуються трикутники і

обчислюються дирекційні кути та довжини сторін. Координати кожної точки мережі обчислюються два рази, з контролем (за двома сторонами трикутника). За кінцеві значення координат беруть середні значення.

Розділ IV

II. Ланка між вихідними сторонами:

1. Ув'язуються всі кути.

2. Вибирається середня лінія, наприклад CD (рис. IV.2.3, г).

3. Координати точок С і D обчислюються два рази, як у висячої ланки. Знаходять середнє з них.

4. Надалі по кожному з чотирьох ходів між точками AD, ВС, NC, MD виконуються обчислення, як у теодолітних ходах.

III. Ланка трикутників між двома пунктами (побудована на вихідній стороні) (рис. IV.2.5):

1. Ув'язуються кути у трикутниках.

2. Вибирають ходову лінію (див. рис. IV.2.5), показану пунктирною ламаною лінією і ув'язують кути за ходовою лінією. Якщо, наприклад, кількість

кутів, враховуючи ті, що межують, дорівнює п, а нев язка /о, то поправки —

п

вводяться тільки в ходові кути. До того ж, у ліві кути поправки додаються, а від

правих віднімаються.

3. У трикутниках знову з'являються нев'язки. Для ліквідації нев'язок в

інші (не ходові кути) вводяться поправки . Якщо кут [3] з отримав поправку , тоді кожний із кутів Р[! та (3[ 2 повинен одержати поправку, що дорівнює

4. За кінцево ув'язаними кутами обчислюють дирекційні кути ходових
ліній та координати всіх точок, зокрема точки N. Отже, отримують координати
X' та Y' точки N. Оскільки координати X' та Y' точки./V не збігаються з
відомими координатами точки N, то одержимо рис. IV.2.6.

ABE Рис. IV.2.5. До зрівноваження аналітичної мережі, побудованої на стороні AN

Великомасштабне топографічне знімання

 

Рис. IV.2.6. Редукування мережі поворотом на da

та зміною масштабу на

 

 

5. Знаходять:

Обчислюють: da = а - а' (поворот мережі). Поздовжній зсув t = S — S'.

Поперечний зсув и = S' -- —.

(IV.2.17) (IV.2.18) (IV.2.19)

(IV.2.20)

Коефіцієнт k =

Усі дирекційні кути ходових сторін змінюють на da. Усі обчислені сторони множаться на коефіцієнт к.

6. Ще раз обчислюють координати усіх точок за ходовою лінією за виправленими ос,- та S_t.

Якщо ланка побудована між вихідною стороною та відомим пунктом, то ув'язування мережі виконується, як і в попередньому випадку.

Розділ IV

IV.2.6. Розрахунок планової точності та допустимої довжини мензульного ходу

У мензульному ході будуються з певною точністю горизонтальні кути та вимірюються довжини ліній. Тому для розрахунків мензульного ходу можна користуватися формулами, виведеними для кутомірних ходів: полігон о-метричного або теодолітного. Скористаємося відомою формулою для висячого кутомірного ходу:

(IV.2.21)

де М - похибка в положенні кінцевої точки ходу; [S]- довжина ходу; п- кількість сторін; - відносна похибка вимірювання сторін; - абсолютна

похибка горизонтальних кутів.

Як видно з (IV.2.21), її перший член зменшується зі збільшенням п; другий член, навпаки, зростає зі збільшенням п. Необхідно знайти екстремальне значення п. Для цього треба (IV.2.21) продиференціювати по п і прирівняти до нуля. Отримаємо:

OV.2.22)

дп „

Розв'яжемо (IV.2.22) відносно п:

 

(IV.2.23)

Довжини ліній вимірюються у мензульному ході нитковим віддалеміром. Нехай . Орієнтування планшета за довгими лініями можна

виконати з похибкою

Підставивши в (IV.2.23) ці числові значення, отримаємо:

Для м; [S] = 200 м • 5 = 1000 м інструкція допускає 1000 м для

масштабу 1:5000 та 500 м для масштабу 1:2000.

Великомасштабне топографічне знімання

Насправді такі довжини мензульних ходів не можна допускати. Річ у тім, що висячий мензульний хід завдовжки [S] = 1000 м (якщо п = 5; S— 200 м;

Що 1

--- =-----; матиме похибку М = 1,70 м за допустимої (для масштабу

1:5000), М'_доп= 1,0 м (0,2 мм плану).

Недопустимим буде й аналогічний хід, прокладений між точками з відомими координатами. Дещо більше від половини похибки ходу становить похибка графічної п' удови горизонтальних кутів (53 %). Це означає, що під час розрахунків допусків мензульних ходів необхідно обмежувати не тільки довжини ходів, але й кількість сторін. Розрахунки показують, що максимальна довжина мензульного ходу може дорівнювати 600 м (3 лінії по 200 м) і його похибка становитиме 1,08 м, тобто практично дорівнюватиме допустимій для масштабу знімання 1:5000.

Аналогічні розрахунки допустимих мензульних ходів із відносною похибкою вимірювання ліній 1:400 під час знімання в масштабі 1:2000, 1:1000 і 1:500 також показали, що подані в інструкції допустимі довжини ходів та кількість ліній у них завищені.

Нижче, у табл. IV.2.2, подано розраховані допустимі мензульні ходи.

Довжина ходу для масштабу 1:500 розрахована для випадку, коли вимірювання ліній виконується не нитковим віддалеміром, а мірною стрічкою або рулеткою з відносною похибкою 1:1000 або 1:2000, як цього вимагає інструкція.

Таблиця IV. 2.2