Розділ І. Висотні геодезичні мережі

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА....................................................................................................................................... 9

ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗІЇ......................................................................................................................... 11

Розділ І. ВИСОТНІ ГЕОДЕЗИЧНІ МЕРЕЖІ................................................................................... 15

1.1. Загальні відомості про геометричне нівелювання III і IV класів.......................................... 15

1.1.1. Призначення державної нівелірної мережі...................................................................... 15

1.1.2. Класифікація державної нівелірної мережі...................................................................... 16

1.1.3. Особливості нівелірної мережі у містах, населених пунктах

та на будівельних майданчиках......................................................................................... 19

1.1.4. Складання проекту нівелірної мережі.............................................................................. 21

1.1.5. Нівелірні знаки................................................................................................................... 22

1.2. Прилади, що використовують для геометричного нівелювання III, IV класів................... 26

1.2.1. Головні вимоги до нівелірів, що використовують для нівелювання III, IV класів 26

1.2.2. Головні вимоги до нівелірних рейок................................................................................ 29

1.2.3. Будова, перевірки та дослідження нівелірів із рівнями.................................................. ЗО

1.2.4. Будова, перевірки та дослідження нівелірів з компенсаторами..................................... 38

1.2.5. Електронні цифрові нівеліри. Тотальні нівелірні станції................................................ 43

1.2.6. Перевірки та дослідження нівелірних рейок.................................................................... 48

1.2.7. Визначення ціни поділки циліндричного рівня та збільшення зорової труби

за допомогою рейки.......................................................................................................... 55

1.2.8. Дослідження руху фокусувальної лінзи.......................................................................... 58

1.3. Виконання нівелювання III та IV класів. Похибки та точність нівелювання...................... 67

1.3.1. Послідовність роботи на станції під час нівелювання III класу..................................... 67

1.3.2. Послідовність роботи на станції під час нівелювання IV класу..................................... 70

1.3.3. Похибки нівелювання. їхнє зменшення та усунення...................................................... 71

1.3.4. Точність нівелювання III, IV класів................................................................................. 82

1.4. Зрівноваження нівелірних ходів та мереж.............................................................................. 85

1.4.1. Зрівноваження висот окремого нівелірного ходу........................................................... 85

1.4.2. Зрівноваження нівелірної мережі з однією вузловою точкою....................................... 88

1.4.3. Зрівноваження перевищень нівелірних мереж методом еквівалентної заміни............. 89

1.4.4. Зрівноваження висот нівелірних мереж методом еквівалентної заміни........................ 92

1.4.5. Зрівноваження нівелірних мереж способом послідовних наближень

(спосіб вузлів).................................................................................................................... 93

1.4.6. Зрівноваження нівелірної мережі порівнянням нев'язок суміжних ходів..................... 96

1.4.7. Зрівноваження нівелірної мережі методом В.В. Попова................................................ 98

Розділ II. ПЛАНОВІ ГЕОДЕЗИЧНІ МЕРЕЖІ............................................................................... 101

ІІ.1. Методи створення планових мереж. Основні вимоги. Формули...................................... 101

II.1.1. Сучасні методи створення планових мереж................................................................. 101

II. 1.2. Основні положення створення планових

державних геодезичних мереж (ДГМ)......................................................................... 106

II. 1.3. Астрономо-геодезична мережа 1 класу (АГМ-1)....................................................... 107

II. 1.4. Основні вимоги до державної мережі 2 класу............................................................. 107

II. 1.5. Основні вимоги до державної мережі згущення 3 класу............................................ 108

II. 1.6. Розрядні мережі згущення............................................................................................ 110

II.1.7. Класифікація полігонометрії.......................................................................................... 115

II. 1.8. Формули для обчислення кутових та лінійних нев'язок у ходах полігонометрії..... 116

II. 1.9. Поздовжні та поперечні похибки витягнутого полігонометричного ходу................ 119

II. 1.10. Основні розрахункові формули очікуваних поздовжніх похибок траверсних

та віддалемірних полігонометричних ходів................................................................. 120

З

П. 1.11. Виведення розрахункової формули поперечної похибки висячого

полігонометричного ходу........................................................................................ 125

II. 1.12. Виведення формули поперечної похибки полігонометричного ходу з попередньо
ув'язаними кутами....................................................................................................... 128

II. 1.13. Полігонометричні знаки................................................................................................... 130

II. 1.14. Організація полігонометричних робіт.............................................................................. 134

П.2. Лінійні вимірювання У траверсній полігонометрії.................................................... 136

П.2.1. Прилади для вимірювання ліній у траверсній полігонометрії........................ 136

11.2.2. Виконання лінійних вимірювань підвісними мірними приладами................. 138

11.2.3. Джерела похибок під час вимірювання ліній підвісними мірними приладами... 141 П.2.4. Розрахунок допусків на окреме джерело похибок лінійних вимірів....................................................................... 142

П.З. Кутові вимірювання У полігонометрії.......................................................................... 148

П.3.1. Основні вимоги до кутомірних приладів у полігонометрії.

Класифікація теодолітів та тахеометрів.............................................................. 148

11.3.2. Відлікові пристрої оптичних кутомірних приладів. їхнє призначення та класифікація 156

11.3.3. Принцип роботи автоматичних систем відліків електронних теодолітів

та тахеометрів............................................................................................................. 161

11.3.4. Будова оптичних та електронних теодолітів та тахеометрів........................ 168

11.3.5. Перевірки теодолітів................................................................................................... 173

П.З.6. Вимірювання горизонтальних кутів способом кругових прийомів.............. 178

П.З.7. Вимірювання горизонтальних кутів способом повторень.............................. 186

П.З.8. Вимірювання горизонтальних кутів електронними

теодолітами (тахеометрами)................................................................................... 189

II.3.9. Джерела похибок вимірювання горизонтальних кутів.............................. 191

П.З. 10. Розрахунок допуску сумарної випадкової похибки вимірювання окремого

горизонтального кута............................................................................................... 193

П.3.11. Розрахунок допустимої величини систематичної похибки вимірювання

окремого кута.............................................................................................................. 194

П.З. 12. Похибка редукції.............................................................................................................. 195

II.3.13. Похибки центрування теодоліта.......................................................................... 198

И.3.14. Методи зменшення похибок редукції та центрування................................... 200

П.З. 15. Похибки вимірювання горизонтальних кутів................................................................... 202

П.З. 16. Інструментальні (приладні) похибки............................................................................... 205

П.З.17. Вплив зовнішнього середовища на вимірювання горизонтальних кутів.. 208

П.4. Попереднє опрацювання результатів польових вимірювань в полігонометрії 210

П.4.1. Попереднє опрацювання лінійних вимірів........................................................... 210

II.4.2. Редукування довжин ліній на рівень моря і на площину Гаусса-Крюгера 211

П.4.3. Опрацювання результатів кутових вимірювань

на окремому геодезичному пункті.......................................................................... 214

ІІ.4.4. Оцінка точності лінійних вимірювань за результатами польових робіт.... 215

П.4.5. Оцінка точності кутових вимірювань за результатами польових робіт...... 217

П.5. Прив'язувальні роботи у полігонометрії...................................................................... 218

П.5.1. Види та завдання прив'язувальних робіт. Способи прив'язування............... 218

П.5.2. Передавання координат із високих (недоступних) точок на Землю

(знесення координат)........................................................................................................ 219

П.5.3. Пряма одноразова та багаторазова засічки....................................................... 220

П.5.4. Обернена одноразова кутова засічка (задача Потенота)............................... 222

П.5.5. Диференційні формули дирекційних кутів........................................................... 224

11.5.6. Обернена багаторазова кутова засічка................................................................ 226

11.5.7. Точність прямої та оберненої багаторазових кутових засічок...................... 228

11.5.8. Точність прямої та оберненої одноразових кутових засічок...................................... 229

11.5.9. Лінійна геодезична засічка............................................................................................. 232

11.5.10. Визначення координат двох точок за відомими координатами

двох інших точок (задача Гашена).............................................................................. 234

11.5.11. Прив'язування пунктів полігонометрії до постійних об'єктів місцевості.
Відшукування полігонометричних пунктів................................................................ 235

ІІ.6. Світловіддалемірна полігонометрія. Основи теорії й практики

світловіддалемірних вимірювань......................................................................................... 240

11.6.1. Класифікація віддалемірної полігонометрії та віддалемірів........................................ 240

11.6.2. Принцип вимірювання віддалі визначенням часу поширення електромагнітних (світлових) хвиль 240

П.6.3. Основні відомості з теорії гармонічних коливань........................................................ 242

11.6.4. Поняття про модулювання коливань........................................................................... 245

11.6.5. Принцип роботи фазових світловіддалемірів............................................................... 246

11.6.6. Блок-схема візуального світловіддалеміра з визначенням різниці фаз

за екстремумами світлового потоку.............................................................................. 248

П.6.7. Блок-схема світловіддалеміра на фіксованих частотах із парафазним

фотоелектронним визначенням різниці фаз......... '........................................................ 250

11.6.8. Світловіддалемір топографічний СТ-5 ("Блеск"). Будова.

Імпульсний метод вимірювання віддалей..................................................................... 253

11.6.9. Перевірки світловіддалеміра СТ-5................................................................................ 257

11.6.10. Вимірювання ліній світловіддалеміром СТ-5............................................................ 262

11.6.11. Вимірювання ліній та вертикальних кутів компактною тотальною

станцією SET-GE............................................................................................................. 263

11.6.12. Похибки світловіддалемірних вимірювань................................................................ 265

11.6.13. Розрахунок точності ходів світловіддалемірної полігонометрії............................... 269

П.7. Оптично-віддалемірна полігонометрія................................................................................ 272

11.7.1. Принцип роботи та класифікація оптичних віддалемірів............................................ 272

11.7.2. Віддалемір із постійним базисом та змінним кутом.................................................... 274

11.7.3. Віддалеміри подвійного зображення............................................................................. 276

11.7.4. Суть паралактичної полігонометрії............................................................................... 279

11.7.5. Суть відцалемірно-базисної полігонометрії................................................................. 281

11.7.6. Типи паралактичних і віддалемірно-базисних ланок.................................................... 282

П.8. Строге зрівноваження полігонометричних ходів................................................................ 283

11.8.1. Недоліки спрощених методів зрівноваження............................................................... 283

11.8.2. Кількість вимірів та невідомих у полігонометричному ході.

Необхідні та надлишкові виміри................................................................................... 285

11.8.3. Виведення формул, що зв'язують поздовжній та поперечний зсуви ходу

з нев'язками по осях координат................................................................................... 286

11.8.4. Виведення умовних рівнянь, що виникають у полігонометричному ході, прокладеному між відомими пунктами 288

11.8.5. Строге зрівноваження довільного полігонометричного ходу

корелатним методом...................................................................................................... 293

11.8.6. Строге зрівноваження витягнутого полігонометричного ходу

корелатним методом...................................................................................................... 296

11.8.7. Строге зрівноваження витягнутого рівностороннього
полігонометричного ходу.............................................................................................. 298

П.8.8. Приклад зрівноваження витягнутого полігонометричного ходу корелатним

методом (способом найменших квадратів).................................................................. 300

II.8.9. Суть параметричного методу зрівноваження геодезичних мереж.............................. 305

П.9. Зрівноваження полігонометричних мереж.......................................................................... 309

11.9.1. Зрівноваження полігонометричної мережі, що збігаються

в одну вузлову точку...................................................................................................... 309

11.9.2. Зрівноваження полігонометричної мережі способом послідовних наближень...311

11.9.3. Зрівноваження полігонометричної мережі методом еквівалентної заміни................. 313

11.9.4. Зрівноваження кутів полігонометричної мережі методом професора В.В.Попова... 316

11.9.5. Зрівноваження приростів координат полігонометричних мереж методом професора В.В. Попова 318

11.9.6. Оцінка точності полігонометричних ходів та мереж за результатами зрівноваження 320

Розділ III. ПРОСТОРОВІ СУПУТНИКОВІ МЕРЕЖІ

(ОСНОВИ СУПУТНИКОВОЇ ГЕОДЕЗІЇ).................................................................. 322

ПІЛ. Будова та принцип роботи геодезичних супутникових систем.......................................... 322

III. 1.1. Принцип роботи систем визначення просторового положення точок...................... 322

III.1.2. Найважливіші відомості про будову глобальних навігаційних систем...................... 325

III. 1.3. Основи теорії визначення положення пунктів глобальними

супутниковими системами............................................................................................. 332

III. 1.4. Абсолютні та відносні методи супутникового вимірювання..................................... 338

III. 1.5. Основні відомості про параметри орбіт супутників................................................... 342

III. 1.6. Загальний принцип побудови супутникових передавачів системи GPS................... 345

III. 1.7. Структурна схема геодезичного супутникового приймача........................................ 347

III. 1.8. Короткі відомості про роботу системи керування та опрацювання вимірів

приймачем GPS.............................................................................................................. 350

ІІІ.2. Супутникові методи визначення координат........................................................................ 352

ПІ.2.1. Технології GPS-вимірювання....................................................................................... 352

III.2.2. Статичний метод визначення координат пунктів........................................................ 354

ІП.2.3. Параметри місії, тривалість та довжини векторів під час роботи

у статичному режимі..................................................................................................... 356

ПІ.2.4. Визначення координат методом "стій/йди" ("stop and go")........................................ 357

111.2.5. Вибір проміжку часу та параметри місії під час спостереження

у режимі "стій/йди" ("stop and go")............................................................................... 358

НІ.2.6. Визначення координат методом "швидкої статики"................................................... 359

111.2.7. Технологія псевдостатична, псевдокінематична,

реокупаційна (reoccupation)........................................................................................... 360

111.2.8. Робота у режимі "кінематика"....................................................................................... 361

ЇЇІ.2.9. Робота у режимі "кінематика у польоті"...................................................................... 361

III.2.10. Технологія диференційного DGPS-вимірювання (Differential GPS)....................... 363

Ш.З. Побудова державних геодезичних мереж (ДГМ) супутниковими методами................... 364

ІП.3.1. Загальні відомості про побудову ДГМ супутниковими методами............................ 364

111.3.2. Системи координат, що використовуються у космічній геодезії............................... 367

111.3.3. Проектування та рекогностування просторових супутникових

геодезичних мереж (СГМ)............................................................................................ 372

111.3.4. Складання робочого проекту........................................................................................ 377

ПІ.3.5. Підготування комплексу приладів до польового вимірювання................................ 381

111.3.6. Будова та технічні характеристики компактного одночастотного

приймача GPS ProMark-2.............................................................................................. 383

Ш.З.7. Підготування приймача Pro Mark-2 до роботи та виконання спостережень

на геодезичному пункті................................................................................................. 389

Ш.З.8. Застосування режиму "стій/йди" для визначення просторових координат

під час топографічного знімання місцевості................................................................ 397

Ш.З.9. Загальні відомості про опрацювання GPS-вимірів..................................................... 402

III.4. Основні джерела похибок супутникових вимірів

і методи послаблення їхнього впливу................................................................................ 404

ІП.4.1. Класифікація джерел похибок супутникових вимірів................................................ 404

ЇЇІ.4.2. Джерела похибок, пов'язані з неточними ефемеридами супутників

та методи послаблення їх впливу................................................................................. 405

ЇЇІ.4.3. Оцінка впливу зовнішнього середовища на результати супутникового

вимірювання.................................................................................................................. 408

ЇЇІ.4.4. Вплив іоносфери............................................................................................................ 409

Ш.4.5. Вплив тропосфери......................................................................................................... 413

ІП.4.6. Багатошляховість.......................................................................................................... 415

ІП.4.7. Інструментальні джерела похибок............................................................................... 417

ЇЇІ.4.8. Геометричний фактор.................................................................................................... 420

Розділ IV. ВЕЛИКОМАСШТАБНЕ ТОПОГРАФІЧНЕ ЗНІМАННЯ........................................ 422

IV.1. Загальні відомості про великомасштабне топографічне знімання................................... 422

IV.1.1. Топографічні плани та карти......................................................................................... 422

IV.1.2. Мета та призначення топографічного знімання.......................................................... 425

IV.1.3. Методи топографічного знімання. їхня суть............................................................... 427

IV. 1.4. Обгрунтування вибору перерізу рельєфу.................................................................. 430

IV.1.5. Обгрунтування масштабу знімання............................................................................. 432

IV.1.6. Технічний проект топографо-геодезичних робіт......................................................... 440

IV.2. Робочі (знімальні) мережі великомасштабного топографічного знімання...................... 441

IV.2.1. Види геодезичної основи великомасштабного знімання.

Розрахунок необхідної щільності робочої основи..................................................... 441

IV.2.2. Методи створення знімальної (робочої) основи.

Закріплення пунктів мережі на місцевості.................................................................. 445

IV.2.3. Аналітичні мережі (польові роботи)............................................................................ 446

IV.2.4. Розрахунок точності ланки трикутників аналітичної мережі..................................... 448

IV.2.5. Спрощені способи зрівноваження аналітичних мереж................................................ 450

IV.2.6. Розрахунок планової точності та допустимої довжини мензульного ходу............... 453

IV.2.7. Розрахунок точності та допустимої довжини теодолітного ходу.............................. 455

IV.2.8. Розрахунок планової точності та допустимої довжини

тахеометричного ходу.................................................................................................. 456

IV.2.9. Технічне нівелювання для створення робочої основи

топографічного знімання............................................................................................. 458

IV.2.10. Тригонометричне нівелювання для створення висотної знімальної основи... 459
IV.2.11. Вимірювання зенітних віддалей. Вертикальна рефракція........................................ 462

IV.3. Комбіноване топографічне знімання................................................................................... 468

IV.3.1. Виконання аерофотозніманн......................................................................................... 468

IV.3.2. Складання накидного монтажу. Оцінка якості аерофотознімання............................ 475

IV.3.3. Технологічна схема комбінованого методу знімання................................................. 476

IV.3.4. Прив'язування знімків.................................................................................................. 478

IV.3.5. Польові роботи під час аеротопографічного знімання............................................... 481

IV.3.6. Маркування розпізнавальних знаків............................................................................ 481

IV.3.7. Планове підготування аерознімків............................................................................... 482

IV.3.8. Висотне підготування аерознімків............................................................................... 483

IV.3.9. Камеральне згущення планових та висотних точок. Мета. Суть. Методи................ 485

IV.3.10. Редукування фототріангуляційної мережі................................................................. 489

IV.3.11. Трансформування знімків.......................................................................................... 491

IV.3.12. Складання фотопланів................................................................................................. 491

IV.3.13. Складання графічних планів....................................................................................... 492

IV.4. Знімання рельєфу та дешифрування фотопланів під час комбінованого методу

топознімання......................................................................................................................... 493

IV.4.1. Встановлення мензули над точкою............................................................................... 493

IV.4.2. Польове та камеральне дешифрування........................................................................ 494

1V.4.3. Послідовність роботи на станції під час рисування рельєфу й дешифрування

фотопланів...................................................................................................................... 495

IV.4.4. Основні офіційні вимоги до точності зображення контурів та рельєфу.................... 497

IV.4.5. Камеральні роботи під час знімання рельєфу на фотопланах (калька висот,

викреслювання польового оригіналу, формуляр трапеції)........................................ 499

IV.4.6. Зведення за рамками суміжних топографічних планів............................................... 500

IV.4.7. Контроль робіт та приймально-здавальні роботи....................................................... 501

IV.5. Стереоаерофотограмметричне знімання............................................................................. 503

IV.5.1. Загальні відомості про стереоаерофотограмметричне знімання................................ 503

IV.5.2. Технологічна схема стереофотограмметричного методу знімання........................... 505

IV.5.3. Сучасні станції аналітичної фотограмметрії................................................................. 506

IV.6. Цифрове аерознімання......................................................................................................... 507

IV.6.1. Цифрова аерознімальна система................................................................................... 507

IV.6.2. Порівняння технічних можливостей фотограмметричної та цифрової камер.

Опрацювання цифрових знімків системою ADS40.................................................... 509

IV.6.3. Цифрові аерознімальні комплекси із лазерним скануванням.................................... 511

Розділ V. АВТОМАТИЗАЦІЯ НАЗЕМНИХ ТОПОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧНИХ РОБІТ.

ЦИФРОВІ ПЛАНИ ТА КАРТИ..................................................................................... 516

V.I. Автоматизація топографо-геодезичних робіт....................................................................... 516

V. 1.1. Основні напрямки та технології автоматизації топографо-геодезичного

вимірювання................................................................................................................... 516

V.I.2. Автоматизація визначення висот.................................................................................... 518

V.I.3. Автоматизація визначення планового положення точок.............................................. 519

V. 1.4. Автоматизація визначення просторового положення точок...................................... 521

V.I.5. Автоматизовані динамічні топографічні системи.......................................................... 524

V.I.6. Автоматизовані лазерно-паралактичні топографічні системи...................................... 525

V.I.7. Електронна тахеометрія.................................................................................................. 526

V.I.8. Автоматичні координатографи....................................................................................... 528

V.I.9. Перетворювачі аналогової інформації на цифрову....................................................... 528

V. 1.10. Наземні лазерні сканери............................................................................................... 530

V.2. Цифрові плани та карти.......................................................................................................... 532

V.2.I. Загальні відомості про цифрові моделі місцевості........................................................ 532

V.2.2. Вимоги до цифрових карт та планів............................................................................... 535

V.2.3. Поняття про кодування топографо-геодезичної інформації (ТГІ).............................. 536

V.2.4. Алгоритми опрацювання польової інформації............................................................. 538

V.2.5. Алгоритми формування моделі ситуації (МС)............................................................. 540

V.2.6. Алгоритм формування моделі рельєфу (MP).............................................................. 541

V.2.7. Диференційні перетворення або ортофототрансформування...................................... 544

V.2.8. Поняття про цифрову фотограмметрію та цифровий

фотограмметричний знімок........................................................................................... 549

V.2.9. Сканування фотознімків................................................................................................. 552

V.2.10. Цифрові фотокамери.................................................................................................... 554

V.2.11. Цифрові фотограмметричні станції............................................................................. 555

Список літератури.............................................................................................................................. 559

ПЕРЕДМОВА

Відповідно до навчальних планів вищих геодезичних закладів дисципліна "Геодезія", що є базовою для геодезичних спеціальностей, вивчається протягом першого та другого курсів. На першому курсі вивчається перша частина курсу, яка достатньо обґрунтовано називається "Топографією", на другому курсі -"Геодезія". Відмінність між топографією та геодезією буде вісвітлена у підручнику.

У курсі "Геодезія", як і в курсі "Топографія", автори, з метою полегшення засвоєння предмета студентами, окремо розглядають питання висотних та планових геодезичних мереж, а також просторових (супутникових) мереж, і тільки потім переходять до питань сумісного використання цих мереж як математичної основи створення графічних та цифрових топографічних планів та карт. Саме такої послідовності дотримувались видатні вчені, педагоги, професори Н.Н. Загрубський, М.В. В'яхірєв, А.Д. Моторний, автори перших підручників з геодезії, виданих українською мовою ще до Другої світової війни.

У другій частині геодезії вивчаються питання:

• створення висотних мереж методами геометричного нівелювання III, IV класів та технічного нівелювання;

• створення геодезичних планових мереж методами тріангуляції, полі­гонометрії, трилатерації;

• створення просторових геодезичних мереж глобальними супутни-ковими системами;

• створення знімальної (робочої) основи та виконання топографічних аерофото та цифрових аерознімань у масштабах 1:5000-1:500;

• автоматизації топографічних і геодезичних робіт, створення цифрових карт та планів.

Зауважимо, що на другому курсі вивчаються переважно методи аерозні­мання, тоді як на першому курсі головна увага акцентована на наземному топографічному зніманні. Відповідно до питань, які розглядає друга частина геодезії, підручник має п'ять розділів:

РОЗДІЛ І. Висотні геодезичні мережі.

РОЗДІЛ II. Планові геодезичні мережі.

РОЗДІЛ III. Просторові супутникові мережі (основи супутникової

геодезії).

РОЗДІЛ IV. Великомасштабне топографічне знімання.

РОЗДІЛ V. Автоматизація наземних топографо-геодезичних робіт.

Цифрові плани та карти.

Особливістю цього підручника є поєднання методів класичної наземної та супутникової геодезії. Незважаючи на значні переваги супутникової геодезії, її не можна застосувати всередині споруд, у лісових регіонах, важко використовувати між висотними забудовами. Тому класична геодезія не втрачає свого значення. Окрім того, в недалекому майбутньому можна очікувати поєднання методів наземної та супутникової геодезії. Такі поєднання в одному приладі уже існують. Про це йтиметься в підручнику.

Геодезія - наукова дисципліна, тісно пов'язана з роботою на місцевості. Навчити студента "оволодіти місцевістю" - одне з найважливіших завдань викладання геодезії. Кінцевим продуктом геодезичних виробничих підприємств є плани та карти. Тому геодезист передовсім повинен уміти створювати карти та плани, які, нарівні з писемністю, дають надзвичайно широку й важливу інформацію, необхідну для розв'язання різноманітних практичних і наукових задач.

Цей підручник не має на меті замінити практикум з геодезії. Проте у ньому, поряд з описом теоретичних питань, відведено чимало місця на практичні основи геодезії.

Студенти геодезичних спеціальностей на II курсі уже мають достатні знання з вищої математики та вивчають математичну обробку геодезичних вимірів, що дає змогу викладати геодезію на II курсі на ґрунтовній математичній основі. Саме тому багато питань у підручнику викладено значно ширше, ніж цього вимагає навчальна програма.

Водночас автори намагалися доступно описувати прилади та методи вико­нання вимірювання, пояснювати складні, проміжні математичні перетворення під час виведення формул, щоб полегшити студентам освоєння курсу.

Проте деякі розділи підручника, вивчення яких передбачено на старших курсах як спецдисциплін, для уникнення дублювання та забезпечення міжпредметних зв'язків викладені тільки в обсязі, достатньому для розуміння суті. Звичайно, це полегшує студентам навчання на старших курсах.

Автори будуть вдячні читачам за пропозиції та зауваження, спрямовані на покращання підручника.

Заслужений діяч науки і техніки України,

д-р техн. наук, професор А.Л. Островський

і

ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗІЇ

Геодезія - прикладна математична наука, що вивчає методи визначення:

• форми та розмірів планети Земля;

• її гравітаційного поля;

• зміни цих параметрів у просторі та часі; а також методи:

• побудови мереж пунктів з єдиною системою просторових координат;

 

• виконання, на основі цих пунктів, топографічного знімання, створення паперових та цифрових планів та карт;

• розв'язування наукових та інженерних задач.

Студенти уже знають, що дослівно з грецької мови слово "геодезія" перекладається як "землерозділення". Проте точніше дає змогу відтворити суть геодезичної науки слово "землевимірювання". Нагадаємо, що "геометрія" дослівно перекладається з грецької як "землевимірювання", а не як "земле­розділення". Отже, слово "землевимірювання" найкоротше, найповніше і най­краще відтворює зміст науки "геодезія".

Під дійсною поверхнею Землі розуміють її фізичну поверхню, на якій виконуються наземні вимірювання, тобто поверхню суші і незбурену поверхню морів, океанів та озер.

У завдання вищої геодезії не входить безперервне визначення фізичної поверхні Землі, наприклад, у вигляді карт. Цим займаються інші розділи геодезії - топографія, аерознімання. Основне завдання вищої геодезії форму­люють як визначення положення деякої мережі опорних точок у єдиній системі координат. На основі цієї мережі і вивчаються форми й розміри планети Земля, її гравітаційне поле, а за зміною координат пунктів цієї мережі вивчається зміна названих параметрів у просторі та часі. Саме ці питання вивчає частина геодезії, яку називають вищою геодезією.

Наведене тут ширше визначення предмета геодезії (не вищої геодезії) охоплює ще і методи топографічного знімання, які вивчає наука "геодезія". І це небезпідставно, оскільки "топографія" є частиною "геодезії"".

Отже, доходимо висновку, що геодезія складається з двох основних частин: вищої геодезії та топографії. Вища геодезія вивчає уявну поверхню, так звану рівневу поверхню сили ваги Землі, а топографія вивчає частинами дійсну поверхню Землі. Дуже важливу роль у геодезії відіграє поверхня геоїда, тобто рівнева поверхня поля сили тяжіння (сили ваги), що проходить через початок

відліку висот. Ця поверхня близька до незбуреного середнього рівня океанів і з'єднаних із ними морів. Тому часто на це вказують, навіть даючи визначення геоїда. Через різницю температур і солоності води в різних частинах Світового океану і з деяких інших причин поверхня геоїда строго не збігається зі вказаною рівневою поверхнею. За деякими оцінками, такі відхилення можуть сягати 1 м. Ця обставина змушує розрізняти поверхню геоїда і так звану топографічну поверхню океанів та морів.

Зауважимо ще, що геодезія може бути розділена не на дві, а на декілька наукових дисциплін:

1. Вища геодезія.

2. Топографія.

3. Аерофотогеодезія і фотограмметрія.

4. Прикладна (інженерна) геодезія.

5. Геодезична гравіметрія.

6. Геодезична астрономія.

7. Космічна геодезія.

8. Картографія.

9. Геодезичне приладобудування.

10. Економіка й організація геодезичних робіт.

Геодезія спирається, передусім, на математичні дисципліни. Крім того, для вивчення геодезії важливо знати фізику, особливо оптику і фізику ат­мосфери, геофізику, геоморфологію. Геодезія тісно пов'язана з астрономією. Геодезія необхідна геології, геофізиці, приладознавству, геоботаніці, інже­нерним наукам. Будівництво залізниць, шосе, каналів, метро вимагають знання геодезії. Геодезія дуже потрібна військовій та морській справі.

Історичний аспект розвитку геодезії й уявлень людства про форму й розміри Землі висвітлено в топографії. Тут ми тільки вкажемо, що в розвитку геодезії можна виділити найважливіші етапи.

Перший етап, коли давні індуси, вавілоняни й греки до Піфагора (VI ст. до н. є.) вважали Землю плоскою, або плоско-опуклою, і такою, що тримається на підпірках. Піфагор (580-500 pp. до н. є.) припустив, що Земля, як "найдос­коналіше тіло", має форму кулі, а його сучасник Парменід пояснив, що ніяких підпірок у Землі немає, усі тіла з різних боків падають на Землю, а їй, виходить, падати немає куди. Великий грецький учений Арістотель (384-322 pp. до н. є.) довів кулеподібність Землі за формою тіні на диску Місяця під час місячних затемнень. Є відомості, що ще до Арістотеля були спроби визначити розміри земної кулі. Так, халдейські вчені визначили довжину кола Землі у 24000 миль

 

(миля дорівнювала 4000 крокам верблюда). Як це було визначено - невідомо. Обґрунтував розміри Землі як кулі Ератосфен (276-196 pp. до н. є.).

З цього періоду і до кінця XVII віку - другий етап. Землю вважали кулею. Останні століття рабовласницького суспільства, тобто період володарювання й розпаду Римської імперії, не внесли нічого істотного в історію розвитку геодезії. Під час наступних семи століть центр наукової думки перемістився до арабських країн. У 829 р. арабські вчені визначили розміри Землі. Результат цього визначення виявився близьким до сучасних даних: для дуги в 1° за меридіаном араби отримали 111,8 км. З епохи великих геофізичних відкриттів починається період нового природознавства. Від цього періоду, пов'язаного з іменами голландського математика та фізика Снелліула (1580-1626), французького академіка Пікара (1620-1682), англійського фізика й математика Ньютона (1642-1727) бере початок і нова геодезична наука.

Третій етап - кінець XVII і до середини XIX століття, коли Землю вважали приплюснутою кулею, тобто сфероїдом (сфероїдальність Землі дове­дена Ньютоном).

Четвертий етап, коли наука дійшла висновку, що сфероїд - тільки друге наближення до істинної фігури Землі. Цій істинній фігурі у 1873 році німецький фізик І.В. Лістінг дав спеціальну назву - геоїд (землеподібний).

П'ятий - сучасний етап. Детально вивчається геоїд, квазігеоїд, у різних країнах визначаються відхилення геоїда від деяких еліпсоїдів із певними розмірами і у певний спосіб орієнтованими в тілі Землі. Такі еліпсоїди, що мають мінімальні відхилення від геоїда на території певної країни, називають референц-еліпсоїдами. Еліпсоїд, що забезпечував би мінімальні відхилення від геоїда по всій поверхні Землі, називається загальноземним еліпсоїдом. Такий еліпсоїд практично вже знайдений насамперед завдяки космічній геодезії, яка започат­кована 4 жовтня 1957 р. із запуском першого у світі штучного супутника Землі.

Сьогодні супутникові технології, які є могутнішими засобами, ніж наземна геодезія, для вивчення форми та розмірів Землі, її гравітаційного поля, тобто поля сили ваги. Технології космічної (супутникової) геодезії дають також змогу визначати взаємне положення точок земної поверхні, будувати просторові опорні геодезичні мережі і виконувати топографічне знімання з метою складання планів та карт.

Відзначимо деякі особливості сучасної геодезичної науки. Це:

1. Значне підвищення точності вимірювань з ІхЮ"⁶ до ІхЮ"⁷—ІхЮ"⁸.

2. Можливість вивчати не тільки координати X, Y, Н точок, але й їхні зміни АХ, ДУ, АЯ у просторі й часі за повторними вимірами.

3. Перехід від статичної тривимірної геодезії до чотиривимірної кінематичної геодезії, яка вивчає зміни положень точок земної поверхні та елементів земного гравітаційного поля, а далі - до динамічної геодезії, яка не тільки вивчає кінематику (рух точок), але й сили, що є причиною цих рухів [12].

4. Небувала автоматизація геодезичних робіт.

5. Перехід від контактних методів вивчення Землі до дистанційних.

6. Перехід від аналогових (графічних) до цифрових планів та карт.
Тільки сучасну геодезію називають інформативною. Насправді це не так.

Геодезія завжди була інформативною, на будь-якій стадії свого розвитку. Проте не можна не погодитися з тим, що сучасна геодезія стала інформативнішою.

РОЗДІЛ І. ВИСОТНІ ГЕОДЕЗИЧНІ МЕРЕЖІ