Уравнение закона регулирования 
(9-18)
Передаточная функция Пи-регулятора 
(9-19)
Если внутренняя обратная связь охватывает исполнительный механизм (Рис. 9.1,а), то передаточная функция ПИ-регулятора
(9-20)
при тех же условиях
; 
получаем в результате
, (9-21)
, (9-22)
а значит передаточная функция УОС будет:
(9-23)
Таким образом, устройство обратной связи должно иметь характеристики реального дифференцирующего звена. Такая внутренняя обратная связь называется гибкой обратной связью и реализуется вне зависимости от типа ИМ:
Если внутренняя обратная связь не охватывает ИМ (Рис. 9.1, б), то передаточная функция ПИ-регулятора будет
, (9-24)
при принятых ранее условиях: ; ,
Получим 
, (9-25)
Допустим исполнительный механизм с пропорциональной скоростью, его передаточная функция
(9-26)
, (9-27)
а передаточная функция УОС
(9-28)
Следовательно, УОС должно быть реальным дифференциальным звеном. Такой ПИ-регулятор называется регулятором с упругой обратной связью или изодромным.
Если исполнительный механизм будет с характеристиками интегрального звена, т.е. ИМ с переменной скоростью, то его передаточная функция
, (9-29)
а передаточная функция ПИ-регулятора:
, (9-30)
следовательно, передаточная функция УОС
, (9-31)
что соответствует
, (9-32)
т.е. передаточной функции апериодического звена. Таким образом, внутренняя обратная связь является инерционной жесткой обратной связью.
Выбор типа регулятора.
Во многих случаях возможность выбора регулятора по виду реализуемого в нем закона регулирования ограничена, поскольку большинство систем регулирования предназначено для автоматической стабилизации параметров при весьма ограниченном диапазоне их допустимых отклонений. Выбор закона регулирования осуществляется в зависимости от сложности ОР и требований к точности поддержания регулируемой величины.
В тех случаях, когда допускаются относительно большие колебания регулируемого параметра, целесообразно устанавливать простейшие релейно-пропорциональные регуляторы, работающие по принципу «открыто – закрыто» и реализующие 
-закон регулирования.
- регуляторы выполняются на базе измерительных приборов (стрелочных, самопишущих), снабженных контактным устройством, усилителем мощности входного сигнала и регулирующей приставкой, которая управляет электромагнитным приводом регулировочного органа.
При наладке этих регуляторов важно соблюдать одно требование 
. То есть максимальное отклонение или ошибка регулируемого параметра в статике не должно быть больше допустимой. Для обеспечения этого условия пропускная способность регулирующего органа при его открытии должна превышать максимально возможное возмущение по нагрузке. Такой способ регулирования называется двухпозиционным – по числу позиций, которые может занимать регулировочный орган. При этом динамические процессы регулирования имеют колебательный характер.
Статическая характеристика -регулятора представлена на Рис.9.2.
Рис. 9.2 Статическая характеристика Рп-регулятора.
Динамическая характеристика -регулятора имеет вид (Рис 9.3).
Рис. 9.3 Динамическая характеристика Рп-регулятора.
При более жестких требованиях к автоматической системе регулирования, например, при недопустимости автоколебательных режимов, возникающих в системах с позиционными -регуляторами, целесообразно проверить возможность установки 
-регуляторов. Основанием для установки -регулятора на объекте с самовыравниванием служит следующее неравенство
,
где 
-численное значение оптимальной степени обратной связи регулятора, численное значение которого определяется расчетом;
- установившееся значение регулируемой величины, определяется по кривой переходного процесса;
- максимально допустимые по условиям технологического процесса или безопасной работы объекта остаточное отклонение регулируемой величины или ошибка регулирования;
- максимально возможное ступенчатое возмущающее воздействие по нагрузке или эквивалентное возмущению воздействие со стороны регулировочного органа.
Для ОР без самовыравнивания П- регулятор устанавливается при условии, что
;
Если и П-регуляторы не удовлетворяют требованиям обеспечения качества регулирования, то применяют регуляторы, в которых реализуется более сложные законы регулирования.
