Вибір коефіцієнта запасу міцності та допустимих напружень

Розглянуті величини, що характеризують механічні властивості матеріалу (границі міцності, пропорційності, текучості, модуль пружності і т. п.) визначають за допомогою лабораторних досліджень при статичному навантаженні.

Ідеєю будь-якого розрахунку на міцність є зробити так, щоб максимальні розрахункові напруження в конструкції не перевищували допустимих. Тобто

 

; або ; або .

 

Візьмемо, наприклад, і розглянемо, яким чином вибрати рівень допустимих напружень [σ].

При виборі напружень, що допускаються, доводиться враховувати цілий ряд обставин. Величини і характер дії сил, що входять у розрахунки, відомі нам не зовсім точно; механічні властивості матеріалів на практиці часто дають значні відхилення від середніх значень; методи наших розрахунків, уявлення про взаємодію окремих частин конструкцій зазвичай є спрощеними і наближеними.

Тому допустимі напруження вибираються як зменшені небезпечні напруження, тобто

 

, (36)

 

де s – коефіцієнт запасу міцності (або коефіцієнт незнання, як часто його називають інженери).

Коефіцієнт запасу повинен враховувати всі ці неточності, що неминучими є в наших розрахунках.

Чим не одноріднішим є матеріал, чим наближеніше ми оцінюємо дійсні навантаження, чим спрощеніше уявляємо собі з’єднання окремих елементів конструкції, тим більшим цей коефіцієнт доводиться вибирати. Частини машин при роботі зношуються, тому у багатьох випадках доводиться давати «запас на знос». У металевих спорудах часто доводиться враховувати можливість корозії.

З другого боку є конструкції (літаки, ракети, портативні прилади та пристрої), де необхідно максимально знижувати коефіцієнт запасу.

Таким чином, правильний вибір напружень, що допускаються, є доволі складним завданням, пов’язаним з методами розрахунків і дослідження матеріалів, а також господарсько-економічними і деякими іншими факторами.

Для багатьох конструкцій норми напружень, що допускаються, встановлюють прийнятні в тій чи іншій галузі нормативи і інженер лише повинен уміти правильно їх застосовувати.

Таким чином, коефіцієнт запасу треба вибирати з тим розрахунком, щоб був забезпечений відомий запас міцності проти виникнення так званого небезпечного стану матеріалу, який буде небезпечним для роботи конструкції.

Прийняті в інженерній практиці значення загального коефіцієнту запасу k_в відносно межі міцності для різного стану матеріалу і для різного характеру дії навантажень і з додаванням до нього звичайної величини впливу динамічності навантаження і місцевих напружень представлені в таблиці 2.

 

Таблиця 2. – Коефіцієнти запасу

Характер навантаження	Стан матеріалу	sв
1. Статичне навантаження	Пластичний матеріал	2,4 ÷ 2,6
Крихкий матеріал	3,0 ÷ 9,0
2. Ударне навантаження	Пластичний матеріал	2,8 ÷ 5,0
3. Змінне навантаження (розтяг–стиск однакової величини)	Пластичний матеріал (сталь)	5,0 ÷ 15,0

Ця таблиця має лише орієнтовний характер. Вона дає уявлення про зміну коефіцієнта запасу залежно від різних обставин.

У таблиці 3 наведені орієнтовні величини основних напружень, що допускаються, на розтяг і стиск для деяких основних конструкційних матеріалів.

Таблиця 3. – Орієнтовні величини основних допустимих напружень

Найменування матеріалу	Допустимі напруження, МПа на розтяг на стиск
Чавун сірий у відливі	28 – 80 120–150
Сталь звичайної якісті Ст 3
Сталь звичайної якісті Ст 5
Якісна сталь 30
Якісна сталь 45
Легована сталь 45Х
Мідь	30–120
Латунь	70–140
Алюміній	30–80
Дюралюміній	80–150

Температурні напруження

Розглянемо стержень, жорстко закріплений з обох кінців, рисунок 25.

Рисунок 25. Нагрітий стержень

Нехай відомі його механічні параметри: довжина – l, площа поперечного перерізу – А, модуль Юнга І роду – Е, коефіцієнт лінійного температурного розширення – .

Цей стержень закріплено при температурі , після чого температура піднялася на ∆ t. Треба розрахувати напруження, які при цьому виникають у стержні.

Розглянемо сили, які виникають у стержні. В наслідок температурного впливу стержень намагається розширитися, але це йому не вдається завдяки жорсткому закріпленню кінців, рисунок 26.

Рисунок 26. Сили, що виникають при нагріванні

Виникають реакції опор та .

Розглядаючи рівновагу за допомогою рівнянь статики

 

, (37)

 

можна з’ясувати лише, що = . Рівняння статики одно, а невідомих – два.

Система один раз статично не визначена. Складаємо рівняння сумісності деформації, розглядаючи можливі температурні деформації ∆ l та деформації за рахунок сил та – ∆ l (R).

(38)

 

або з урахуванням формули (12)

 

(39)

тоді

. (40)

 

Цікавим є те, що напруження в даному випадку не залежить від довжини стержня.

Контрольні запитання

1. Що таке коефіцієнт запасу?

2. Як залежить коефіцієнт запасу від навантаження та від стану матеріалу?

ЧИСТИЙ ЗСУВ