Деформації при розтягу-стиску, закон Гука, модуль Юнга І роду

Розглянемо стержень, зображений на рисунку 15. Нехай він має довжину l і площу поперечного перерізу А. Цей стержень розтягується силою F, прикладеною до вільного кінця стержня та власною вагою.

Рисунок 15. Розтяг стержня

При розтягу–стиску розглядають абсолютну деформацію видовження – ∆ l та відносну – ε, що дорівнює відношенню абсолютного видовження до початкової довжини стержня. Цю величину називають деформацією:

 

. (11)

 

Розглянемо спочатку видовження без урахування власної ваги стержня. Експериментально встановлена залежність

 

, (12)

 

яка є відображенням закону Гука, що пов’язує між собою сили і видовження лінійною залежністю. При цьому величина Е – це модуль Юнга І роду (або модуль пружності І роду).

Томас Юнг увів цю величину, яка є однією з найважливіших характеристик матеріалу.

Залежність (12) можна представити у дещо іншому вигляді:

 

,

звідки

, (13)

або

. (14)

.

З виразів (13), (14) можна визначити, що Е – це коефіцієнт пропорційності між напруженнями σ та деформаціями ε. Зрозуміло, що Е має розмірність напружень (Па, кПа, МПа), оскільки ε – величина безрозмірна. Величину “ EA” називають жорсткістю стержня при розтягу–стиску, а величину – відносною жорсткістю.

Коефіцієнт Пуассона

Якщо до стержня прикладати напруження вздовж осі, то в поперечному напрямку теж буде відбуватися деформація, рисунок 15. Якщо стержень уздовж осі буде видовжуватися, то в поперечному напрямі він буде звужуватися. Тоді поперечне видовження (точніше вкорочення) –

(15)

 

і відповідно поперечна деформація

 

. (16)

 

Однією з найважливіших механічних характеристик матеріалу є так званий коефіцієнт Пуассона:

. (17)

 

Цей коефіцієнт є безрозмірною величиною, яка для конструкційних матеріалів змінюється в межах 0 – 0,5. Враховуючи, що поздовжня та поперечна деформації мають протилежні знаки, можна записати:

 

. (18)

 

Слід зазначити, що для деяких матеріалів, наприклад, гума, біологічні тканини, коефіцієнт Пуассона може бути навіть більшим від 1.

Цими двома характеристиками далеко не вичерпується весь список механічних властивостей матеріалів, які повинні бути відомі інженерові-конструктору для правильного вибору матеріалу для конструкції, яку він конструює. Тому далі розглянемо основні властивості матеріалів та способи їх визначення.

 

Контрольні запитання

1. Як визначаються нормальні напруження?

2. Охарактеризуйте критерій міцності при розтягу–стиску.

3. Що таке абсолютна та відносна деформації при розтягу стержня?

4. Що таке закон Гука при розтягу–стиску?

5. Що таке модуль Юнга?

6. Як визначається жорсткість стержня?

7. Що таке коефіцієнт Пуассона і як він визначається?