MATHEMATICA
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМУ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ «MATHEMATICA»
1. Mathematica....................................................................................... 3
2. Имена, числа, константы.......................................................... 4
2.1. Символы языка................................................................................................................. 4
2.2. Имена.................................................................................................................................. 4
2.3. Специальные константы................................................................................................ 4
2.4. Знаки арифметических операций.................................................................................. 4
2.5. Отношения и знаки логических операций.................................................................. 5
2.6. Числа................................................................................................................................... 5
3. Оператор связывания имени с выражением................ 6
4. Арифметика......................................................................................... 7
4.1. Численная аппроксимация............................................................................................ 7
4.3. Арифметика с комплексными числами...................................................................... 8
4.4. Функции с комплексными переменными.................................................................. 8
4.5. Операции с матрицами.................................................................................................... 8
4.6. Матричные функции......................................................................................................... 9
4.7. Массивы, векторы и матрицы...................................................................................... 10
5. Алгебра................................................................................................. 11
5.1. Функции для преобразования полиномов................................................................ 11
5.2. Функции определения структуры полинома............................................................ 11
5.3. Функции преобразования рациональных выражений............................................ 12
6. Символьная математика........................................................ 14
6.1. Базовые функции............................................................................................................ 14
7. Уравнения........................................................................................... 16
7.1. Правила записи уравнений.......................................................................................... 16
7.2. Решение алгебраических уравнений в аналитическом и численном видах... 16
7.3. Дифференциальные уравнения.................................................................................... 16
8. Правила преобразования.......................................................... 19
9. Функции и программы............................................................... 20
9.1. Определение функции.................................................................................................... 20
9.2. Глобальные и локальные переменные....................................................................... 20
9.3. Структурные операторы................................................................................................. 21
9.4. Рекурсивный вызов функций....................................................................................... 22
9.5. Пакеты функций.............................................................................................................. 22
10. Построение графиков............................................................... 24
10.1. Двухмерные графики................................................................................................... 24
10.2. Графики функций, зависящей от двух переменных.............................................. 26
10.3. Графики функции, заданной параметрически........................................................ 27
Литература............................................................................................. 28
Mathematica
Mathematica - программная система для выполнения численных и символьных вычислений. Под символьными вычислениями понимается выполнения действий с математическими выражениями в аналитическом виде.
Mathematica и пакеты программ поставляемые с ней позволяют:
1) производить следующие виды базовых математических преобразований:
· перестановки, перегруппировки и подстановки в математических выражениях;
· раскрывать произведения и степени, представлять выражения в виде простейших множителей;
· находить структуру полиномиальных выражений;
· преобразовывать рациональные, тригонометрические и логарифмические выражения;
2) выполнять вычисления с массивами, списками, векторами и матрицами;
3) производить определение пределов, дифференцирование и интегрирование функций;
4) находить решение алгебраических и дифференциальных уравнений;
5) создавать функции и пакеты функций.
Имена, числа, константы
Символы языка
Латинские буквы: a, b,...,z, A, B,..., Z
Арабские цифры: 0, 1,...,9
Специальные знаки: + - * / ^ - () [ ] { } %.,;: ' ` \
Имена
Имена переменных и функций могут содержать латинские буквы и цифры. Заглавные и строчные буквы в именах интерпретируются как разные символы. Зарезервированные имена языка (специальные константы и переменные, специальные функций и команды) всегда начинаются с заглавной буквы.
Специальные константы
Pi - число П (3,14159);
Е - экспонента (2,71828);
Degree - коэффициент пересчета градусов в радианы (П/180);
I - мнимая единица (
);
Infinity - бесконечность (
).
Знаки арифметических операций
"+" - сложение x + y;
"-" - вычитание x - y;
"*" - умножение x * y или x y (в качестве знака умножения может исполь- зоваться пробел);
"/" - деление x / y;
"^" - возведение в степень x^y
