Изучение электростатических полей

1 Параметры электростатического поля

2 Эквипотенциальные поверхности

3 Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

 

Основные понятия по теме

 

Характеристики электростатического поля

Всякий неподвижный заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении других, так называемых пробных электрических зарядов в любую точку поля. Электростатическое поле есть особое состояние материи. Силовой характеристикой поля является его напряженность .

Напряженность численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля:

Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с напряженностью электростатического поля, называется силовой линией. Таким образом, силовая линия определяется в каждой точке, через которую она проходит и характеризует направление напряженности, а, следовательно, и направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку поля. Графически поле принято изображать в виде силовых линий, причем густота линий характеризует численное значение напряженности.

Энергетической характеристикой поля является потенциал, который измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного заряда из данной точки поля в точку, находящуюся вне поля.

Работа по перемещению заряда q₁ из одной точки поля r ₁ в другую r ₂ равна:

,

где – потенциал поля в начальной точке, – потенциал поля в конечной точке, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Потенциал является функцией расстояния от данной точки до заряда. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности.

Силовые линии всегда перпендикулярны к поверхности равного потенциала. Если перемещается единичный положительный заряд, то элементарная работа, совершаемая полем, равна

,

где – модуль вектора элементарного перемещения, – угол между направлением вектора напряженности и касательной к траектории движения частицы.

С другой стороны, работа по перемещению единичного заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом численно равна

.

Если перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности, то работа, совершаемая полем, будет равна нулю, т. к. . Таким образом, или , следовательно, силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности.

Итак, имея картину линий напряженности поля, можно построить систему эквипотенциальных поверхностей, и, наоборот, зная положение поверхностей равного потенциала, можно построить линии напряженности поля.

Поскольку в однородной проводящей среде при прохождении по ней постоянного тока нет объемных электрических зарядов, поле в пространстве между электродами, к которым приложено постоянное напряжение, имеет ту же конфигурацию, какую оно имело бы в непроводящей среде, если электропроводность проводящей среды много меньше электропроводности электродов. При невыполнении этого условия линии напряженности не будут перпендикулярны поверхностям электродов, т. е. изменится их конфигурация.

Таким образом, электростатическое поле в непроводящей среде (в вакууме или диэлектрике) и поле постоянных токов в однородной слабо проводящей среде практически одинаковы: оба поля потенциальны, а их линии напряженности перпендикулярны поверхностям заряженных проводников-электродов (вблизи этих поверхностей).

Для измерения электрического потенциала применяются зонды. В качестве зонда используется заостренный металлический стержень. Он принимает в проводящей среде потенциал той точки поля, в которую он помещен.

Имея картину распределения потенциала в изучаемом поле, можно получить линии напряженности поля, используя связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:

,

где – орты декартовой системы координат.

Выражение в круглых скобках в формуле в математике называется градиентом. Градиент – векторная величина, определяющая быстроту изменения скалярной функции по направлению. В данной точке пространства градиент направлен в сторону наиболее быстрого возрастания скалярной функции, а модуль его равен быстроте его возрастания. Знак минус показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала. Под действием сил поля положительные заряды движутся в сторону уменьшения потенциала, отрицательные – в противоположном направлении.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Что называют напряженностью и потенциалом электрического поля? Какова связь между ними?

2 Объясните расположение линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей для исследуемых полей.

3 Каковы условия равновесия зарядов на проводнике?

4 Как влияет на электростатическое поле внесения в него металлических и диэлектрических тел?

5 Как создается модель электростатического поля в данной задаче?

 

Лабораторная работа 14