Исследование связанных колебательных

Контуров

 

1 Одиночные и связанные контуры

2 Виды связей колебательных контуров

3 Принцип работы установки для изучения связанных контуров

Основные понятия по теме

 

Два контура называются связанными, если изменение тока в одном из них вызывает изменение тока или напряжения в другом. Связь между контурами может осуществляться через магнитные или электрические поля катушек или конденсаторов. Вид связи определяется элементом, входящим в оба контура. При наличии у контуров общих элементов L или C связь называют соответственно индуктивной или емкостной. Связь посредством магнитного потока, охватывающего элементы L контуров, называют трансформаторной. Взаимное влияние контуров друг на друга характеризуется коэффициентом связи: , где К₂₁ – коэффициент передачи по напряжению из первичного контура во вторичный, К₁₂ – коэффициент передачи из вторичного контура в первичный для цепи, состоящей из элементов, однородных с элементом связи, и работающей в режиме холостого хода. Для схемы (рисунок 13.1): . Если L₁ = L₂ = L,то , где М – коэффициент взаимоиндукции, L₁, L₂ – индуктивности контуров.

Рисунок 13.1 – Связанные контуры

 

 

Для схемы с емкостной внутренней связью (рисунок 13.2).

где С₁, С₂ – емкости контуров.

При С₁ = С₂ = С; .

Рисунок 13.2 – Емкостная внутренняя связь

 

 

Рассмотрим электрические колебания в контурах с емкостной связью (рисунок 13.3).

 

 

Рисунок 13.3 – Контур с емкостной связью

 

 

При R = 0 для мгновенных напряжений и сил токов каждого контура можно записать

,

.

Здесь U ₁, U ₂и U ₁₂ – напряжения на конденсаторах контуров и емкости С ₁₂. Решая эти уравнения, получим

,

.

Здесь , , постоянные , , и определяются из начальных условий.

Таким образом, в системе двух одинаковых связанных контуров могут совершаться два независимых колебания с разными частотами:

 

Эти колебания называются нормальными колебаниями или модами. Результирующий колебательный процесс представляет собой суперпозицию двух нормальных колебаний с частотами и (рисунок 13.4).

В случае связь между контурами слабая, и частоты колебаний и мало отлич31аются одна от другой. Наличие слабой связи приводит к возникновению биений. Когда амплитуда силы тока в контуре 1 максимальна, в контуре 2 она равна 0, и наоборот.

I

t

tобм

 

 

 

 

Рисунок 13.4 – Биения, R = 0

 

 

При этом происходит обмен энергией между контурами. Время t_обм, необходимое для перехода энергии из контура 1 и обратно . Частота обмена энергией равна , или

где – собственная частота колебаний , – частота биений.

При наличии в контурах одинаковых сопротивлений R энергия колебаний превращается в джоулеву теплоту и колебания постепенно затухают (рисунок 13.5).

,

.

Решения данных уравнений имеют вид

,

,

где .

Частоты нормальных колебаний в этом случае будут другими

,

tобм

t

I

.

 

Рисунок 13.5 – Биения, R ≠ 0

 

 

Частота обмена останется прежней . , , или

При малом затухании () и слабой связи () можно принять , тогда

Вопросы для самоконтроля

 

1 Какие контуры называются связанными? Чем они отличаются от одиночных контуров?

2 Что такое нормальные колебания или моды?

3 Почему случай называется слабой связью?

Лабораторная работа 13