Контуров
1 Одиночные и связанные контуры
2 Виды связей колебательных контуров
3 Принцип работы установки для изучения связанных контуров
Основные понятия по теме
Два контура называются связанными, если изменение тока в одном из них вызывает изменение тока или напряжения в другом. Связь между контурами может осуществляться через магнитные или электрические поля катушек или конденсаторов. Вид связи определяется элементом, входящим в оба контура. При наличии у контуров общих элементов L или C связь называют соответственно индуктивной или емкостной. Связь посредством магнитного потока, охватывающего элементы L контуров, называют трансформаторной. Взаимное влияние контуров друг на друга характеризуется коэффициентом связи: 
, где К21 – коэффициент передачи по напряжению из первичного контура во вторичный, К12 – коэффициент передачи из вторичного контура в первичный для цепи, состоящей из элементов, однородных с элементом связи, и работающей в режиме холостого хода. Для схемы (рисунок 13.1): 
. Если L1 = L2 = L,то 
, где М – коэффициент взаимоиндукции, L1, L2 – индуктивности контуров.
Рисунок 13.1 – Связанные контуры
Для схемы с емкостной внутренней связью (рисунок 13.2).
где С1, С2 – емкости контуров.
При С1 = С2 = С; 
.
Рисунок 13.2 – Емкостная внутренняя связь
Рассмотрим электрические колебания в контурах с емкостной связью (рисунок 13.3).
Рисунок 13.3 – Контур с емкостной связью
При R = 0 для мгновенных напряжений и сил токов каждого контура можно записать
,
.
Здесь U 1, U 2и U 12 – напряжения на конденсаторах контуров и емкости С 12. Решая эти уравнения, получим
,
.
Здесь 
, 
, постоянные 
, 
, 
и 
определяются из начальных условий.
Таким образом, в системе двух одинаковых связанных контуров могут совершаться два независимых колебания с разными частотами:
Эти колебания называются нормальными колебаниями или модами. Результирующий колебательный процесс представляет собой суперпозицию двух нормальных колебаний с частотами 
и 
(рисунок 13.4).
В случае 
связь между контурами слабая, и частоты колебаний и мало отлич31аются одна от другой. Наличие слабой связи приводит к возникновению биений. Когда амплитуда силы тока в контуре 1 максимальна, в контуре 2 она равна 0, и наоборот.
| I |
| t |
| tобм |
Рисунок 13.4 – Биения, R = 0
При этом происходит обмен энергией между контурами. Время tобм, необходимое для перехода энергии из контура 1 и обратно 
. Частота обмена энергией равна 
, или
где 
– собственная частота колебаний 
, 
– частота биений.
При наличии в контурах одинаковых сопротивлений R энергия колебаний превращается в джоулеву теплоту и колебания постепенно затухают (рисунок 13.5).
,
.
Решения данных уравнений имеют вид
,
,
где 
.
Частоты нормальных колебаний в этом случае будут другими
,
| tобм |
| t |
| I |
.
Рисунок 13.5 – Биения, R ≠ 0
Частота обмена останется прежней 
. 
, 
, или
При малом затухании (
) и слабой связи (
) можно принять 
, тогда
Вопросы для самоконтроля
1 Какие контуры называются связанными? Чем они отличаются от одиночных контуров?
2 Что такое нормальные колебания или моды?
3 Почему случай 
называется слабой связью?
Лабораторная работа 13
