Волнова́я фу́нкция, или пси-функция 
— комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):
где 
— координатный базисный вектор, а 
— волновая функция в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятностинахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
В координатном представлении волновая функция 
зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля 
, который интерпретируется как плотность вероятности 
(для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами 
в момент времени 
:
.
Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность 
того, что частица будет обнаружена в любой области конфигурационного пространства конечного объема 
: 
.
Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.
Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнения Гамильтона или уравнение второго закона Ньютона в классической механике или уравнения Максвелла для электромагнитных волн.
Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
Уравнение Шрёдингера можно получить из принципа наименьшего действия, рассматривая как уравнение Эйлера 
некоторой вариационной задачи, в которой плотность лагранжиана имеет вид: 
.[10]
уравнение Шрёдингера запишется в виде:
где 
, 
— постоянная Планка; 
— масса частицы, 
— внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке 
в момент времени , 
— оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:
49. Уравнение Шредингера. движение свободной частицы. частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими стенками
Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
уравнение Шрёдингера запишется в виде:
где , — постоянная Планка; — масса частицы, — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке в момент времени , — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:
