Потери и КПД трансформатора

 

При трансформации электрической энергии часть ее расходуется на покрытие потерь, которые разделяют на электрические и магнитные. Все потери носят активный характер.

Электрические потери обусловлены нагревом обмоток трансформатора при протекании по ним электрического тока и определяются суммой электрических потерь в первичной и вторичной обмотках:

,
где – число фаз в обмотках трансформатора (обычно 1 или 3); – потери короткого замыкания при номинальной нагрузке.

Электрические потери называют переменными, поскольку они зависят от тока нагрузки (пропорциональны квадрату).

Магнитные потери возникают в магнитопроводе трансформатора из-за наличия в нем переменного магнитного потока. Этот поток вызывает в магнитопроводе два вида потерь: потери от вихревых токов в стали магнитопровода и потери от гистерезиса (перемагничивания) , связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода:

.

Потери на гистерезис прямопропорциональны частоте перемагничивания (), а потери на вихревые токи – ее квадрату (). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте в степени 1,3, т.е. . Поскольку частота тока постоянна, а величина магнитного потока при нагрузке, не превышающей номинальную, практически не меняется, то магнитные потери считают постоянными, т.е. не зависящими от нагрузки. По этой причине магнитные потери практически равны потерям холостого хода .

Коэффициент полезного действия трансформатора – отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки (полезная мощность) к активной мощности на входе первичной обмотки (подводимая мощность):

,
где – сумма потерь.

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трансформатора:

,
где – количество фаз трансформатора; и – фазные напряжения и токи; – коэффициент мощности нагрузки; – коэффициент нагрузки.

Номинальная мощность трансформатора:

.
В трехфазном трансформаторе

,
где и – номинальные (линейные) напряжения и токи; и – номинальные фазные напряжения и токи.

Учитывая зависимость активной мощности на выходе трансформатора и потерь от нагрузки, получим выражение для расчета КПД:

или .
КПД трансформатора зависит как от величины нагрузки , так и от ее характера (), см. рисунок 1.18. Максимальное значение КПД соответствует нагрузке , при которой магнитные потери равны электрическим (), откуда

.

 

Рис. 1.18. Зависимость магнитных, электрических потерь и КПД от относительного вторичного тока нагрузки.

 

В современных силовых трансформаторах и максимальное значение КПД соответствует нагрузке .

 

Автотрансформаторы

 

Автотрансформатор – это трансформатор, в котором кроме магнитной имеется электрическая связь между первичной и вторичной обмотками. Префикс «авто» (греч. «сам») означает, что в автотрансформаторе часть обмотки действует одновременно как первичная и как вторичная обмотка трансформатора.

На рисунке 1.19 показана автотрансформаторная схема включения трансформатора, предназначенная для передачи электрической энергии из входной сети с напряжением U в выходную сеть с напряжением .

 

Рис. 1.19. Принципиальные схемы однофазного и трехфазного повышающего автотрансформатора, зависимость значений мощностей и от коэффициента трансформации.

 

В схеме используется двухобмоточный трансформатор с обмотками 1 и 2, расположенными на одном стержне. Для наглядности обмотки 1 и 2 показаны на различных участках стержня по высоте. Первичная обмотка трансформатора 1 включается на напряжение сети низшего напряжения U. Вторичная обмотка включается между зажимом а (Х) входной сети и зажимом х выходной сети таким образом, чтобы ее напряжение добавлялось к напряжению U и увеличивало его до напряжения .

Вторичная обмотка автотрансформатора электрически контактирует с входной и выходной сетями в отличие от обычного трансформатора. Поэтому изоляция вторичной обмотки должна быть рассчитана на наибольшее из напряжений и (в схеме для повышения напряжения по рисунку 1.19 – на напряжение ), а не на напряжение , как в обычном трансформаторе.

Коэффициент трансформации автотрансформатора:

,
где .

В описание электромагнитных процессов в схеме автотрансформатора входят уравнения трансформатора (слева) и уравнения, которые описывают схему автотрансформатора (справа).

; ; ; .

; ; ; .

Полную мощность автотрансформатора без учета потерь можно представить в виде двух составляющих:

,
и ,
где мощность передается электромагнитным путем из первичной сети во вторичную; передается электрическим путем.

Баланс мощности при этом не нарушается:

.

В автотрансформаторе мощность , передаваемая электромагнитным путем составляет лишь часть полной мощности S, поэтому автотрансформатор обычно значительно меньше по своим размерам и дешевле, чем трансформатор, имеет более высокий КПД.

Отношение мощности передаваемой электромагнитным путем к полной мощности S называют коэффициентом выгодности:

,
где для повышающего автотрансформатора.

Применение автотрансформатора тем выгоднее, чем менее коэффициент трансформации отличается от единицы. Поэтому автотрансформаторы обычно применяются при , т.е. в случае, когда удорожание изоляции вторичной обмотки окупается общим уменьшением массы автотрансформатора и уменьшением потерь.

Под номинальной мощностью автотрансформатора понимается полная мощность .

Один из недостатков автотрансформатора – высокий ток короткого замыкания. Установившийся ток при коротком замыкании в обмотке 2:

,
где – сопротивление короткого замыкания трансформатора при короткозамкнутой обмотке 1 и питании со стороны обмотки 2; – ток короткого замыкания в обмотке 2 этого трансформатора при напряжении на обмотке 2. Таким образом, ток короткого замыкания в обмотке 2 трансформатора, включенного по автотрансформаторной схеме, в раз превышает ток короткого замыкания того же трансформатора, включенного по обычной схеме.

Из-за отсутствия электрической изоляции (сетевой или гальванической развязки) между первичной и вторичной обмотками трансформатора при использовании автотрансформатора в схемах понижения напряжения между проводами сети НН и землей возникает напряжение приблизительно равное напряжению между проводом и землей на стороне ВН.

Для обеспечения электробезопасности обслуживающего персонала не допускается применять автотрансформаторы для понижения напряжения сети, подводимого непосредственно к потребителям.

В энергетических системах наряду с однофазными автотрансформаторами часто применяются трехфазные двух- и трехобмоточные автотрансформаторы. Широкое распространение имеют автотрансформаторы с переменным коэффициентом трансформации – регулируемые автотрансформаторы. Принципиальная схема регулируемого лабораторного авторансформатора (ЛАТР) с сетевой развязкой показана на рисунке 1.20. Сетевая развязка обеспечивается разделительным трансформатором Т, вторичная обмотка которого не заземлена.

 

Рис. 1.20 Схема регулируемого лабораторного автотрансформатора АТ с гальванической развязкой через разделительный трансформатор Т.

Часть обмоток трехфазного трансфоматора может быть соединена по автотрансформатортной схеме. Так, на рисунке 1.21, показана схема трехфазного трансформатора Y_0.авто/Δ-0-11 и соответствующая векторная диаграмма фазных напряжений.

 

Рис. 1.21. Схема соединения обмоток и соовтетствующая векторная диаграмма трехфазного трансформатора со схемой соединения обмоток Y_0.авто/Δ-0-11.

 

Группа 0 образуется в автотрансформаторной обмотке. Группа 11 – между автотрансформаторными обмотками и обмоткой, соединенной по схеме «треугольник».