Двухпунктный контакт и контроль положения корня

Определение терминов. Прежде чем начать описание конт­роля положения корня, необходимо уяснить некоторые основные физические термины, которые будут использованы в описании:

Сила — нагрузка, прилагаемая к объекту, который перемеща­ется в новое положение в пространстве. Усилие, хотя оно и должно, строго говоря, измеряться в Ньютонах (масса, ум­ноженная на ускорение силы тяжести), обычно измеряется в граммах или унциях.

 

Рис. 10-18. Центр сопротивления любого зуба находится приблизитель­но в середине скрытого участка корня. Если к коронке зуба прилагается усилие, то зуб будет не только перемещен, но также и повернут вокруг цен­тра сопротивления, поскольку создается момент усилия, действующего на расстоянии. Перпендикуляр, проведенный из точки приложения усилия к центру сопротивления, является плечом момента. Давление в периодонтальной связке будет наиболее сильным у альвеолярного отростка и будет направлено в противоположную сторону от верхушки корня.

 

Центр сопротивления — точка, в которой движение сопротив­ления может быть сконцентрировано для математического анализа. Для объекта в свободном пространстве центр сопро­тивления совпадает с центром массы. Если объект частично зафиксирован, как в случае врытого в землю столба или нахо­дящегося внутри кости корня зуба, центр сопротивления оп­ределяется природой внешних реакций связи. Центр сопро­тивления зуба находятся приблизительно в середине скрытого участка корня (т.е. приблизительно в середине между верхуш­кой корня и отростком альвеолярной кости) (см. рис. 10-18). Момент — усилие, действующее на расстоянии. Момент опре­деляется как произведение усилия и длины перпендикуляра от точки приложения усилия до центра сопротивления и поэтому измеряется в г/мм (или эквивалентных единицах). Ес­ли линия воздействия усилия не проходит через центр сопро­тивления, то момент обязательно создается. Усилие не только направлено на перенос объекта в новое положение, но и на вращение объекта вокруг центра сопротивления. Такой эф­фект наблюдается, когда усилие приложено к коронке зуба (см. рис. 10-17). Зуб не только перемещается в направлении приложения усилия, но и поворачивается вокруг центра со­противления — так что он наклоняется в ходе движения.

• Пара — два одинаковых по величине и противоположных по направлению усилия. Результатом применения двух сил таким образом является чистый момент, поскольку перемещение в результате таких усилий исключается. Пара производит чис­тое вращение, поворачивая объект вокруг центра сопротивле­ния, а комбинация усилия и пары способна изменить способ вращения объекта в ходе его перемещения (рис. 10-19).

• Центр вращения — точка, вокруг которой происходит враще­ние при перемещении объекта. Если к объекту прилагаются усилие и пара, центр вращения может контролироваться и иметь любое местонахождение. Применение усилия и пары к коронке зуба является тем механизмом, с помощью которо­го осуществляется корпусное перемещение зуба и даже боль­шее перемещение корня, чем коронки (см. рис. 10-19).

Рис. 10-19. Пара, как изображено слева, представляет собой два одина­ковых по величине и противоположных по направлению усилия. В клини­ческом применении два неодинаковых усилия, прилагаемых к коронке зу­ба для контроля корневого положения, могут складываться в пару и чистое усилие для перемещения зуба. Если в определенной точке лабиальной по­верхности резцов, находящейся на расстоянии 15 мм от центра сопротивле­ния, было приложено усилие 50 г, то будет создан момент величиной 750 г/мм, обеспечивающий наклон зуба. Для обеспечения корпусного пере­мещения необходимо создать момент, равный по величине и обратный по направлению начальному перемещению. Одним из способов может быть применение усилия величиной 37,5 г передвигающего край резца в лаби­альном направлении, в точке, находящейся на расстоянии 20 мм от центра сопротивления. При этом создается момент 750 г/мм в обратном направле­нии, так что система усилий представляет собой пару с чистым усилием в 12,5 г для лингвального перемещения зуба. При такой системе усилий на­клона зубов не будет, но при таком легком чистом усилии перемещение бу­дет очень небольшим. Для достижения чистого усилия в 50 г для эффектив­ного перемещения необходимо приложить 200 г к лабиальной поверхности и 150 г в обратном направлении к режущему краю. Контроль усилий такой величины без несъемного приспособления осуществить сложно.

 

Силы, моменты и пары в перемещении зубов. Рассмот­рим клинические проблемы, возникающие при протрузии цент­ральных резцов верхней челюсти. Если к коронке зуба прилагается одиночное усилие величиной 50 г, что может иметь место при ис­пользовании пружин съемного аппарата, создается система сил, включающая момент 750 г/мм (см. рис. 10-19). В результате корон­ка будет перемещена больше, чем верхушка корня, которая может быть слегка перемещена в противоположном направлении. (По­мните, что усилие способно переместить весь объект, несмотря на тот факт, что его ориентация будет изменена в результате непре­рывного вращения вокруг центра сопротивления.) Если требуется сохранить наклон зуба в ходе его ретракции, необходимо преодо­леть момент, неизбежно возникающий при приложении усилия к коронке.

Рис. 10-20. Крючки на брекетах, выдвигающиеся к центру сопротивле­ния, могут использоваться для сокращения плеча момента и уменьшения таким образом наклона, возникающего при использовании эластичных мо­дулей или пружин для медиально-дистального перемещения зубов по про­волочной дуге. Эта идея с 1970-х годов было воплощена в ранних проволоч­ных приспособлениях. К сожалению, чем длиннее крючок, тем больше его механическое воздействие и больше опасность возникновения проблем ги­гиены полости рта, приводящих к раздражению десны и/или деминерали­зации. Более практичными являются другие методы контроля наклона.

 

Одним из способов снижения величины момента является приложение силы ближе к центру сопротивления. В ортодонтии не рекомендуется прилагать силу непосредственно к корню, но того же эффекта можно добиться, сконструировав жесткое крепление, направленное вверх от коронки. Затем сила может быть приложе­на к креплению таким образом, что линия его действия будет про­ходить около или через центр сопротивления. Если крепление яв­ляется идеально жестким, то в результате произойдет сокращение или удаление плеча момента, а также наклона (рис. 10-20). По­скольку обеспечить достаточно длинное плечо для полного исклю­чения наклона довольно сложно, эта процедура в лучшем случае является лишь частичным решением и создает проблемы гигиены полости рта.

Другим способом контроля или устранения наклона является создание второго момента, обратного по направлению первому. Ecли второй, уравновешивающий момент по величине будет равен моменту первого приложения усилия, то зуб будет оставаться в вер­тикальном положении и перемещаться всем корпусом. Однако мо­мент может быть создан только при приложении усилия на рассто­янии, так что для этого потребуется приложение второго усилия к коронке зуба.

В нашем примере протрузии центрального резца тенденция на­клона резцов в ходе их ретракции может быть взята под контроль посредством приложения второго усилия к лингвальной поверхно­сти этого зуба, что можно осуществить при помощи пружины съем­ного приспособления, оказывающей выталкивающее усилие наружу от лингвального края рядом с режущим краем (см. рис. 10-19). В практическом плане удерживать съемные приспособления на ме­сте под влиянием перемещающего эффекта пары пружин тяжелого действия довольно сложно. Обычным ортодонтическим решением является несъемный брекет на зубе, сконструированный таким об­разом, что сила может быть приложена в двух точках. При использо­вании круглых дуг требуется дополнительная пружина (рис. 10-21). Наиболее широко используется прямоугольная проволочная дуга, входящая в прямоугольный паз брекета, поскольку, в этом случае, вся система сил строится на одной единственной дуге (рис. 10-22). При таком подходе следует отметить, что двумя контактными точками являются противоположные края прямоугольной дуги. Поэтому плечи момента пары довольно небольшие, что означает, что необходимые для создания противоположного момента усилия на брекете должны быть довольно большими. Если для корпусной ретракции центрального резца должна быть использована прямоугольная проволочная дуга, чистое усилие ретракции должно быть небольшим, но крутящие усилия на брекете должны быть значи­тельными в целях создания момента.

Рис. 10-21. Дополнительные выравнивающие пружины используются для изменения положения корня посредством приспособления Бегга и его модификаций. А и В — выравнивающие пружины модели Бегга (которые вставляются в вер­тикальный паз под брекетом) используются для параллельного расположения корней в экстракционных участках по­средством приспособления комбинации опорной части. С — модифицированные выравнивающие пружины (пружины бокового взвода), оборачивающиеся вокруг брекета, для использования в приспособлении краевого наклона. D — до­полнительные выравнивающие пружины и дополнительная дуга верхней челюсти в процессе лечения посредством при­способления краевого наклона. (Снимки А и В предоставлены Dr. WJ Thompson; D — Dr. P.C.Kesling.)

Соотношения момента к силе и контроль положения корня. Предыдущий анализ показывает, что контроль положения корня в ходе перемещения требует как усилия для перемещения зу­ба в нужном направлении, так и пары для обеспечения необходи­мого уравновешивающего момента для контроля корневого поло­жения. Соотношение обеспечиваемого этой парой момента и чис­того усилия в направлении нужного зубного перемещения может быть использовано для предсказания типа предстоящего зубного перемещения. Чем сильнее усилие, тем больший уравновешиваю­щий момент должен предотвращать наклон, и наоборот¹⁶.

 

Рис. 10-22. Входящая в прямоугольный паз прямоугольная проволочная дуга может создать момент, необходимый для контроля положения корня. Дуга перекручивается (подвергается кручению) при установке в пазе бреке­та. Поэтому плечо момента довольно небольшое, а усилие должно быть большим для создания необходимого момента. При тех же самых размерах зуба, что и на рисунке 10-16, чистое лингвальное усилие величиной 50 г со­здаст момент 750 г/мм. Для его уравновешивания посредством создания противоположного момента, равного 750 г/мм в брекете 0,5 мм, требуется торсионное усилие величиной 1500 г.

 

Самый простой способ определить, как будет смещаться зуб, — это учесть соотношение между моментом силы, прилагаемой к ко­ронке зуба (Mp), и уравновешивающим моментом, генерирующим­ся в брекете (М_с). Существуют следующие варианты (рис. 10-23):

M_C/M_F = 0 истинный наклон (без контроля ротации)

0 < M_C/M_F < 1 контролируемый наклон (наклон зуба изменя­ется, но центр вращения смещается от центра сопротивления, и корень и коронка смещают­ся в одном и том же направлении)

M_C/M_F = 1 корпусное перемещение (моменты коронки и корня одинаковы)

M_C/M_F > 1 торк (верхушка корня смещается дальше, чем

коронка).

Рис. 10-23. Соотношение между прилагаемым усилием для перемещения зуба и уравновешивающим моментом для контроля положения корня опре­деляет тип зубного перемещения. При отсутствии момента зуб наклоняется относительно центра сопротивления (чистый наклон). С увеличением соот­ношения момент—сила центр вращения переносится все дальше от центра сопротивления (осуществляя так называемый контролируемый наклон), а при соотношении момент—сила 8 к I (в зависимости от длины корня) центр вращения смещается к бесконечности и происходит корпусное пере­мещение. Если соотношение момент—сила больше 10, ретракция верхушки корня будет больше, чем коронки, и будет происходить лингвальный кор­невой торк.

 

Момент силы определяется величиной силы и расстоянием от точки приложения силы к центру сопротивления. Для большинства зубов это 8—10 мм. Таким образом, M_F будет равен силе, умножен­ной на 8—10. Другими словами, при приложении силы в 100 мг для корпусного перемещения зуба балансирующий момент должен быть равен 800—1000 г/мм (в зависимости от длины корня и объема альвеолярной кости). В ортодонтической литературе соотношение между силой и уравновешивающим моментом называют соотношением момент—сила. Итак, при соотношении момент—сила от 1 до 7 будет наблюдаться контролируемый наклон зуба, от 8 до 10 — кор­пусное перемещение (в зависимости от длины корня), а более 10 — торк. Поскольку расстояние между точкой приложения силы и центром сопротивления может варьировать, соотношение мо­мент—сила необходимо корректировать при изменении параметров длины корня, объема альвеолярной кости или точки приложения силы. Соотношение M_C/M_F более точно описывает характер пере­мещения зуба.

Помните, что при приложении силы к брекету для перемеще­ния зуба по зубному ряду вдоль дуги, что часто наблюдается в кли­нической ортодонтии, сила, прилагаемая к зубу, будет меньше си­лы, прилагаемой к брекету из-за силы трения (см. далее). Значение имеет чистая величина силы за вычетом силы трения и момент, связанный с этой чистой величиной силы.

Легко недооценить величину силы, необходимую для создания балансирующего момента. В предыдущем примере, если чистое усилие величиной 50 г было использовано для ретракции централь­ного резца, то для удержания зуба от наклона при его лингвальном перемещении требуется момент 500 г/мм. Для обеспечения момен­та такой величины в пределах брекета с пазом 18 мил (0,45 мм) со стороны дуги потребуется усилие в 1100 г. Такие силы на брекете производят только чистый момент, поэтому периодонтальная связ­ка не испытывает тяжелой нагрузки, но необходимая величина мо­жет быть довольно неожиданной. Дуга должна буквально защелки­ваться в брекете.