Влияние размера и формы на эластичные свойства

Каждое из трех основных эластичных свойств — напряженность, жесткость и амплитуда — подвержено значительному воздействию изменений геометрических форм дуги. Как сечение (круглое, пря­моугольное или квадратное), так и длина дуги играют важную роль при определении ее свойств. Изменения, связанные с размером и формой, не зависят от материала. Иными словами, уменьшение диаметра стальной дуги на 50% приведет к снижению ее силы по сравнению с прежним уровнем (точная величина снижения бу­дет зависеть от способа опоры дуги, что описано ниже). Уменьше­ние диаметра дуги TMA на 50% приведет к такому же уменьшению его силы. Однако следует помнить, что свойства дуг, будь то пролет автоэстакады или дуга между зубами, определяется комбинацией свойств материала и геометрических факторов.

Роль диаметра или сечения. Начнем с рассмотрения кон­сольной дуги с односторонней опорой. В ортодонтической практике такой тип пружин часто используется в съемных аппаратах, где дуга закреплена в пластиковом корпусе приспособления как ортодонтическая пружинка для перемещения зубов. При использовании для этих целей круглой дуги при удвоении диаметра дуги сила пружины повышается в 8 раз (т.е. дуга способна выдержать восьмикратное увеличение прилагаемого усилия перед наступлением постоянной де­формации или способна сама обеспечивать усилие в 8 раз большее, чем дуга меньшего диаметра). Однако увеличение диаметра вдвое снижает эластичность в 16 раз, а амплитуду в 2 раза.

В более обобщенном виде для круглой консольной переклади­ны сила изменяется как функция третьей степени соотношения большой перекладины к малой; эластичность изменяется как функция четвертой степени соотношения малой перекладины к большой, а амплитуда находится в прямой зависимости от соот­ношения малой перекладины к большой (рис. 10-12).

Рис. 10-12. Изменение диаметра перекладины, независимо от формы опоры, значительно влияет на ее свойства. Как свидетельствуют цифры под рисунком, при удвоении диаметра консоли ее напряженность усиливается в 8 раз, но эластичность при этом уменьшается в 16 раз, а амплитуда вдвое. При сравнении любых перекладин, изготовленных из дуги двух размеров, напряженность изменяется в кубической функции соотношения двух диа­метров; эластичность меняется по функции четвертой степени соотноше­ний; амплитуда меняется прямо пропорционально (однако точные соотно­шения отличаются от соотношений консольной перекладины).

Ситуация более осложнена для перекладины с опорами на обо­их концах, т.е. в случае установки сегмента дуги между двумя зуба­ми. Опора с двух сторон усиливает перекладину и делает ее менее эластичной, особенно если концы жестко закреплены и не имеют возможности свободного скольжения. При оценке прямоугольной перекладины основным определяющим фактором ее свойств явля­ются ее параметры в отношении изгибания. Однако принцип при двух опорах остается тем же, что и для консольной односторонней перекладины: при увеличении размера перекладины напряжен­ность увеличивается в кубической прогрессии, а эластичность сни­жается вчетверо, амплитуда же уменьшается пропорционально, а не экспоненциально.

Хотя круглые перекладины могут быть подвержены кручению и в разных отраслях строительства, в ортодонтии практическое зна­чение имеет только кручение прямоугольных дуг в прямоугольных пазах. При кручении аналитический подход в основном схоже под­ходом при изгибании, но здесь скорее учитывается напряжение сдвига, а не нагрузка изгибания, а уравнения полностью различны. Общий эффект остается тем же, но с уменьшением размера дуги уменьшается ее сила при кручении, но увеличивается ее эластич­ность и амплитуда, как и при изгибе.

При уменьшении диаметра дуги ее напряженность снижается так быстро, что наступает момент, когда сила уже не годится для ортодонтического применения. Также при увеличении диаметра ее жесткость увеличивается так быстро, что наступает момент, когда дуга просто становится слишком жесткой и не годится для орто­донтических целей. Эти верхние и нижние пределы определяют по­лезные размеры ортодонтической дуги. Сам принцип одинаков для всех материалов, но размеры для каждого материала значительно отличаются. Согласно таблице 10-6, размер полезных стальных пластин значительно меньше, чем размер аналогичной золотой ду­ги. Титановые дуги намного эластичнее стальных дуг такого же раз­мера, но жесткость их меньше. Поэтому их полезный размер боль­ше, чем размер стальных, и приближается к размеру золотых дуг.

Таблица 10-6

Полезные размеры дуги из различных материалов (в милах)

Роль длины и присоединения. Изменение длины перекла­дины независимо от размера или материала, из которого она изго­товлена, также значительно влияет на ее свойства (рис. 10-13). Ес­ли длина консольной перекладины удваивается, то напряжение из­гиба уменьшается наполовину, однако ее эластичность увеличива­ется в 8 раз, а амплитуда — в 4 раза. В общем, если длина консоль­ной перекладины увеличивается, то ее напряженность пропорцио­нально уменьшается, в то время как увеличивается ее эластичность как кубическая функция соотношения длины, а ее амплитуда уве­личивается как квадратная функция соотношения длины. При кру­чении влияние длины отличается от влияния при изгибании: элас­тичность и амплитуда при кручении увеличиваются пропорцио­нально длине, а торсионная напряженность от длины не зависит. Переход от консольной к опорной перекладине хотя и усложняет математическое выражение, но не влияет на общую картину: с уве­личением длины перекладины происходит пропорциональное уменьшение силы и экспоненциальное увеличение эластичности и амплитуды.

Рис. 10-13. Изменение длины перекладины или способа ее присоедине­ния значительно влияет на ее свойства. Увеличение вдвое длины консоль­ной перекладины в 2 раза снижает ее напряженность, но в 8 раз повышает эластичность и в 4 раза амплитуду. Таким образом, напряженность изменя­ется обратно длине, а эластичность изменяется как кубическая функция со­отношения длины, амплитуда же находится в квадратной зависимости. У перекладины с опорами с обеих сторон напряженность гораздо больше, но эластичность меньше, чем при опоре с одной стороны. Отметим, что ес­ли перекладина жестко закреплена с обоих концов, то ее напряженность го­раздо больше, но она обладает лишь одной четвертью той эластичности, что перекладина из того же материала и той же длины, способная скользить по опорам.

Способ присоединения перекладины также влияет на ее свой­ства. Проволочная дуга может быть закреплена жестко или свобод­но, а точка приложения нагрузки может находиться на всем ее про­тяжении. На рисунке 10-12 показано, что дуга, способная скользить по своим опорам (в клиническом применении — по брекетам, в которых она закреплена свободно), в 4 раза эластичнее той дуги, которая закреплена жестко (зафиксирована). При многочисленных присоединениях, когда проволочная дуга прикреплена к несколь­ким зубам, выигрыш в эластичности при свободных опорах не так велик, но все же значителен¹⁰.

Контроль ортодонтических сил при помощи варьиро­вания материала и формы-размера. Обеспечение достаточ­ного ортодонтического усилия никогда не было проблемой. Вся сложность заключается в обеспечении легкого, но постоянного усилия. Проволочная дуга или пружина, обладающие достаточной прочностью для сопротивления постоянной деформации, могут быть слишком жесткими, что создает две проблемы: усилие может быть слишком тяжелым с самого начала, а затем быстро умень­шаться после того, как начнется перемещение зуба. Тем не менее, дута с отличной эластичностью и амплитудой может не обеспечить постоянного усилия, если произойдет ее деформация в результате неадекватной нагрузки при первом же приеме пищи пациентом. Наилучшее равновесие прочности, эластичности и амплитуды не­обходимо искать среди почти неограниченного числа возможных комбинаций материала, диаметра и длины перекладины.

Основным требованием при дизайне пружины является адек­ватная напряженность: дуга выбранного размера не должна испы­тывать постоянной деформации при использовании. Как правило, наилучшим материалом для пружинок на съемном приспособле­нии является стальная дута. Большое преимущество пружинок для перемещения зубов заключается в том, что они ведут себя как кон­сольная перекладина: эластичность увеличивается как кубическая функция увеличения длины перекладины, а напряженность снижа­ется в прямой пропорции. Таким образом, относительно большая дуга, выбранная за ее прочность, может приобрести желаемые пру­жинистые свойства посредством увеличения ее длины.

Рис. 10-14. А и В — съемное приспособление с пружинками с односторонней опорой для переме­щения верхнего моляра и верхнего первого премоляра. Обратите внимание, что в основании консоль­ных пружин был установлен завиток, эффективно увеличивающий их длину для обеспечения желае­мых механических свойств.

На практике такое удлинение часто выражается в удвоении ду­ги или образовании завитка для сохранения пружины на опреде­ленном участке в полости рта (рис. 10-14). Та же самая техника, без­условно, может быть использована для проволочных дуг; эффек­тивная длина перекладины измеряется от одной опоры дуги до другой, и это не обязательно прямая линия (рис. 10-15). Изгибание петлей на проволочных дугах может отнимать много времени и сил, что является основным недостатком.

Другим способом обеспечения наилучшей комбинации элас­тичности и прочности является соединение двух или более сил ма­ленькой и поэтому эластичной дуги. Две соединенных стальных ду­ги по 10 мил могут, например, выдерживать нагрузку, вдвое боль­шую, чем одинарная дуга до наступления постоянной деформации, но если каждая жила может изгибаться без ограничения со стороны второй жилы, то на эластичность воздействие оказано не будет. Толчком к созданию системы приспособлений с «двойной дугой» (см. главу 12) стало наблюдение, что пара стальных дуг по 10 мил обладает прекрасной эластичностью и амплитудой для выравнива­ния зубов, а также две дуги, в отличие от одной, обеспечивают аде­кватную силу. Недавно стали широко использоваться три или более маленькие стальные дуги, скрученные в кабель (см. рис. 10-15). Свойства многожильной дуги зависят от характеристик дуги опре­деленного стандарта и от прочности сплетения. Современные мно­гожильные дуги характеризуются прекрасной комбинацией качес­тва, прочности и эластичности.

Рис. 10-15. В ортодонтии несъемных приспособ­лений увеличение эластичности и амплитуды может быть достигнуто одним из двух способов. Изгиба­ние петель в проволочных дугах, как показано здесь на нижней челюсти (А), для увеличения длины от­резков между смежными зубами, или использова­ние многожильного кабеля из дуг малого диаметра, как показано на верхней челюсти (В). Оба метода часто используются для улучшения клинических ха­рактеристик стальной дуги.

Крайняя эластичность материала A-NiTi делает его привлека­тельной альтернативой стальным дугам для использования на на­чальных этапах лечения, когда наблюдаются серьезные отклонения в расположении зубов. Непрерывная дуга NiTi любого типа будет обладать лучшими свойствами, чем многожильные стальные дуги, и такими же свойствами, что и стальные проволочные дуги с петля­ми. TMA (сплав титан-молибден) как промежуточный вариант между NiTi и сталью в основном используется только на первом этапе лечения посредством полных приспособлений. Однако его прекрасные общие свойства делают его весьма полезным на после­дующих этапах лечения. Возможно, и часто желательно, произво­дить ортодонтическое лечение посредством серии дуг приблизи­тельно одинакового размера, используя последовательность от NiTi к TMA и далее к стали. Выбор проволочных дуг для различных ус­ловий более детально описан далее в настоящей главе, а также в главах 16—18.