1. Метод определения границ с помощью касательной к кривой А, В и С
Рассмотрим метод разделения множества объектов управления, упорядоченного по убыванию признака значимости объекта, с помощью касательной к кривой АВС -анализа[31]. Кривая ABC строится в прямоугольной системе координат. По оси ОХ откладываются объекты управления (например, позиции ассортимента), выстроенные в порядке убывания доли в общем результате (например, доли в реализации), в процентах к общему количеству объектов управления. По оси OY откладывается доля вклада объекта (доля реализации по позиции) в общем результате (в общей реализации), исчисленная нарастающим итогом и выраженная в процентах (рис. 31).
Рис. 31. Разделение исследуемого множества на группы А, В и С с помощью касательной к кривой ABC
Соединим начало и конец графика прямой OD и затем проведем касательную к кривой ABC, параллельную линии OD. Абсцисса точки касания (точка М) покажет нам границу между группами А и В, а ордината укажет долю вклада группы А в общий результат.
Соединим теперь точку М с концом кривой — точкой D, и проведем новую касательную к графику ABC, параллельную линии MD. Абсцисса точки касания (точка N) указывает границу между группами В и С, а ордината показывает суммарный вклад групп А и В в общий результат.
2. Метод определения границ с помощью петли ABC-анализа [32]
Предлагаемое решение определяет в качестве границ множеств А, В и С участки резкого изменения кривизны графика ABC.
На рис. 30 изображена типичная форма кривой ABC. Представим себе, что эта кривая является планом автомобильной трассы, по которой снизу (от точки 0) по направлению к повороту, не снижая максимально возможной на прямой дороге скорости, несется гоночный автомобиль. Место, где его выбросит с дороги, характеризуется резким возрастанием кривизны графика. В этой точке область резкого нарастания значения признака (группа А) сменяется областью плавного нарастания (группа В).
Направив мысленно автомобиль на полной скорости во встречном направлении (на рис. 30 от конца кривой в направлении точки 0), мы получим вторую точку сброса с дороги, которая указывает границу между группами В и С. Здесь плавное нарастание суммарного значения признака (группа В) сменяется крайне слабым нарастанием признака (группа С).
Пример с автомобилем иллюстрирует идею метода, суть которого можно пояснить, несколько упростив задачу. Представим кривую ABC в виде композиции дуг трех окружностей (рис. 32): дуга LM окружности O 1,дуга MN, окружности O2, дуга NP окружности O3. Наибольший радиус имеет окружность O3. Радиус окружности O 1,несколько короче. Существенно короче радиус окружности O2, дуга которой MN находится в середине фигуры LMNP. Проведем касательную к кривой LMNP в ее начальной точке L и восстановим нормаль из точки касания в направлении центра окружности O1. Длина нормали должна быть больше радиуса окружности О 2, но меньше радиусов окружностей O 1и O 3 Начнем перемещать касательную из начала в конец кривой LMNP. Конец нормали при этом начертит фигуру lmnp. На участках lm и пр конец нормали движется в одном направлении с касательной, а на участке тп — во встречном. Точки на кривой lmnp, в которых конец нормали меняет направление движения, соответствуют точкам изменения кривизны основной фигуры, т. е. фигуры LMNP.
Рис. 32. Пример построения петли АВС-анализа
Реальные кривые ABC состоят из элементарных участков, каждый из которых характеризуется определенной кривизной. Центры кривизны элементарных участков, как правило, не совпадают друг с другом, однако в областях A, В и С находятся сравнительно недалеко друг от друга, образуя так называемые облака центров кривизны.
Аналогично примеру с тремя окружностями проведем касательную к кривой ABC в ее начальной точке и восстановим нормаль, обращенную вправо от кривой. Длину нормали подберем так, чтобы она не доставала до множества центров кривизны, соответствующих начальному и конечному участкам графика, но в то же время выходила за пределы срединного облака центров кривизны. Продвинем касательную от начала кривой до конца графика ABC. Очевидно, что, пока касательная скользит по участку с большими значениями радиуса кривизны (начальная часть графика, группа А), конец нормали, находящийся между кривой и облаком центров кривизны, движется в направлении движения касательной, т. е. поднимается вверх. В момент входа касательной на срединный участок графика с малыми значениями радиуса кривизны направление движения конца нормали, оказавшегося за облаком центров кривизны, меняется на противоположное. Конец нормали начинает двигаться влево и вниз. Точка кривой, соответствующая моменту изменения направления движения конца нормали, указывает на границу между группами А и В. Движение конца нормали вниз и влево, т. е. в направлении противоположном движению касательной, продолжается до момента входа касательной на конечный спрямленный участок графика (примерно там "слетел" с дороги второй автомобиль). Здесь конец нормали, оказавшись между линией графика и центрами кривизны, вновь начинает двигаться в направлении движения касательной. Точка на кривой, в которой происходит повторное изменение направления движения конца нормали, указывает границу между группами В и С. Здесь заканчивается номенклатура, обеспечивающая плавный прирост оборота, и начинается номенклатура, в которой каждая из позиций дает крайне низкий прирост оборота, т.е. номенклатура группы С.
Окончательный вид фигуры, начерченной концом нормали к касательной, при скольжении последней по кривой ABC приведен на рис. 33.
Рис. 33. Разделение на группы А, В и С спомощью петли АВС -анализа
Алгоритм решения задачи с помощью средств Excel представлен в табл. 6.
Таблица 6
