Построение вероятностной бумаги закона распределения Вейбулла (ЗРВ)

При построении вероятностной бумаги ЗРВ по оси абсцисс откладывают логарифмы значений показателя надежности T_дрi в масштабе: один порядок логарифмов (от 1 до 10 или от 10 до100 и т.д.) равен 10 мм. За начальную точку оси абсцисс принимают величину смещения t_см.

Для совмещения показателя надежности t_i с логарифмической шкалой оси абсцисс определяют значение показателя надежности с учетом смещения t_iсм= t_i- t_см и так выбирают размерность показателя надежности, чтобы у первой точки информации перед запятой был один знак (от1 до 9).

В этом случае абсциссу (в мм) отметки t_iсм от начала оси находят по уравнению:

Х_i=100 lg t_iсм. (34)

За начальную точку оси ординат принимают значение

F₀=åР₀=0,01.

Отметки F_i или åР_i на оси ординат наносят в интервале от 0,01 до 0,99.

Расстояние этих отметок (в мм) от начала оси ординат (пропорциональные логарифмам квантилей) с учетом масштабного коэффициента М=50 определяют по уравнению:

Y_i(мм)=50(2,37+lg lg ). (35)

Для упрощения расчета в таблице Б10 приложения Б приведены значения ординат Y_i (в мм) для отметок F_i= в интервале от 0,01 до 0,99 через 0,01.

В нашем примере t_см равно 731 мото-ч. (см. пункт 2.1.2.2). Определим абсциссы (в мм) выбранных точек информации о доремонтных ресурсах гильз цилиндров (см. таблицу 5). Абсцисса точки № 2,5 (Т_др=1229 мото-ч.) будет равна:

Х_2,5 =100 lg(1,229-0,731)=-30,3 мм.

Абсциссы остальных точек:

Х₁₁ =100 lg(1,727-0,731)=-0,17 мм;

Х₂₆ =100 lg(2,225-0,731)=17,4 мм;

Х_40,5=100 lg(2,723-0,731)=29,9 мм;

Х₅₀ =100 lg(3,221-0,731)=39,6 мм;

Х_58,5=100 lg(3,719-0,731)=47,5 мм;

Х_63,5=100 lg(4,217-0,731)=54,2 мм;

Х_65,5=100 lg(4,715-0,731)=60,0 мм;

Х_68,5=100 lg(5,213-0,731)=65,1 мм.

Точки № 2,5 и № 11 при построении вероятностной бумаги не учитываются, т.к. их абсциссы получились с отрицательным знаком.

Ординаты точек определяют по данным таблицы Б10 приложения Б с учетом накопленных вероятностей опытных точек .

Полученные данные заносят в таблицу 7.

 

Таблица 7 – Координаты опытных точек ЗРВ

№i	Tдрi		X, мм	Y, мм
40,5 58,5 63,5 65,5 68,5		0,37 0,57 0,70 0,82 0,89 0,92 0,96	17,4 29,9 39,6 47,5 54,2 60,0 65,1	83,6 96,7 104,4 112,1 117,6 120,5 125,8

 

Далее опытные точки наносят на функциональную сетку вероятностной бумаги ЗРВ и проводят между ними интегральную прямую, характеризующую рассеивание доремонтных ресурсов гильз цилиндров (см. рисунок 4).

Параметры ЗРВ определяют следующим образом:

параметр а=анти lg , мото-ч, (36)

где А – абсцисса (в мм) точки пересечения горизонтали åР_i=0,63, проведенной на расстоянии 100,3 мм от начала координат, с интегральной прямой.

Из графика (рисунок 4) находим А=35 мм.

Тогда:

а=анти lg =анти lg 0,35=2239 мото-ч.

 

 

Рисунок 4 – Вероятностная бумага закона распределения Вейбулла (ЗРВ)

 

Параметр b равен тангенсу угла наклона интегральной прямой к оси абсцисс tg a. С учетом принятого масштаба:

, мото-ч., (37)

где Б – длина отрезка оси абсцисс между точкой б (Х_б=100 lg б) и точкой а пересечения интегральной прямой с осью абсцисс.

В нашем случае:

На рисунке 4 Б=100 мм, тогда b= .

Среднее значение доремонтного ресурса и среднее квадратическое отклонение в случае закона распределения Вейбулла при графических методах обработки информации определяют по уравнениям:

, мото-ч., (38)

, мото-ч., (39)

где а – параметр ЗРВ;

К_b и C_b – вспомогательные коэффициенты Вейбулла, определяемые по таблице Б4 приложения Б (по величине параметра b).

Из приведенного выше расчета известно:

b=2,0; a=2239 мото-ч.; C_b=0,463; K_b=0,886; t_см=731 мото-ч.

Следовательно, средний доремонтный ресурс гильзы цилиндра двигателя в нашем случае будет равен:

мото-ч.

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

мото-ч.

ВАРИАНТ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗНОСА ДЕТАЛЕЙ