Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ыбор теоретического закона распределени€ ресурсов




ѕри подборе теоретического закона распределени€ необходимо знать, что опытна€ исходна€ информаци€ об изменени€х случайной величины обычно представл€ет собой некоторую выборку из всей генеральной совокупности возможных значений случайной величины. ѕоэтому статистический р€д распределени€ и крива€ накопленных опытных веро€тностей содержат ошибки исходной информации.

ќднако этих ошибок можно избежать, если при определении показателей надежности изделий (в частности, доремонтного ресурса гильз цилиндров) правильно подобрать и использовать теоретический закон распределени€ (“«–), характеризующий соотношение между возможными значени€ми случайной величины и их веро€тностью.

«амена опытного закона распределени€ теоретическим называетс€ сглаживанием или выравниванием статистической информации. “еоретический закон примен€ют как к полной совокупности, так и к любой частной совокупности данного наименовани€.

“«– известен, если определены теоретическа€ дифференциальна€ f(T) и теоретическа€ интегральна€ F(T) функции распределени€. ѕрименительно к надежности с.-х. техники используютс€, главным образом, закон нормального распределени€ («Ќ–) и закон распределени€ ¬ейбулла («–¬).

ѕредварительный выбор “«– осуществл€етс€ по величине коэффициента вариации (V). ≈сли V<0,3 то распределение подчин€етс€ «Ќ–, если V>0,5 Ц «–¬. ≈сли V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбираетс€ тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. “очность совпадени€ оцениваетс€ по критерию согласи€.

¬ нашем случае коэффициент вариации V=0,5, поэтому подходит как «Ќ–, так и «–¬. ƒл€ окончательного решени€ о выборе “«– необходимо рассчитать дифференциальную f(T) и интегральную F(T) функции распределени€ ресурса детали по «Ќ– и «–¬, а затем с помощью критери€ согласи€ выбрать “«–.

ƒифференциальна€ функци€ «Ќ– определ€етс€ по формуле:

, (11)

где ј Ц прот€женность интервала, мото-ч.;

s Ц среднее квадратическое отклонение, мото-ч.;

срi Ц середина i-го интервала, мото-ч.;

f0 Ц центрированна€ дифференциальна€ функци€ (табулирована, ее значение определ€етс€ по таблице Ѕ2 приложени€ Ѕ).

Ќеобходимо учитывать, что:

f0(-T)=f0(T) (12)

–асчет ведетс€ дл€ каждого интервала.

¬ нашем примере дл€ первого интервала:

«начение f0(-1,47) находитс€ по таблице Ѕ2 приложени€ Ѕ, дл€ чего в первой вертикальной колонке находим строку 1,4, а в седьмой вертикальной колонке 7, получаем f0=0,14.

ƒл€ второго интервала:

јналогичные расчеты провод€т и дл€ остальных интервалов:

ѕолученные данные занос€т в таблицу 3.

«начение интегральной функции F(Tki) «Ќ– в конце i-го интервала определ€етс€ по формуле:

, (13)

где F0 Ц центрированна€ интегральна€ функци€ (табулирована, ее значение определ€етс€ по таблице Ѕ3 приложени€ Ѕ);

кi Ц значение ресурса в конце i-го интервала статистического р€да;

Ц среднее значение ресурса;

s Ц среднее квадратическое отклонение.

Ќеобходимо помнить, что:

F0(-T)=1-F0(+T). (14)

–асчет ведетс€ дл€ каждого интервала.

ƒл€ нашего примера конец первого интервала “кi=1478 мото-ч.

ѕолученные значени€ интегральных функций записывают в таблицу 3.

ƒифференциальна€ функци€ «–¬ определ€етс€ по формуле:

, (15)

где ј Ц прот€женность интервала в мото-ч;

а Ц параметр «–¬, мото-ч;

tсм Ц смещение начала рассеивани€, мото-ч;

f Ц центрированна€ дифференциальна€ функци€ (табулирована и ее значение определ€ют по таблице Ѕ5 приложени€ Ѕ).

. (16)

 оэффициенты «–¬ ( в, b, Sв) в зависимости от коэффициента вариации V определ€ют по таблице Ѕ4 приложени€ Ѕ.

¬ нашем случае V=0,5.

—ледовательно: b=2,1;  в=0,886; Sв=0,567.

.

–асчет f(Tсрi) дл€ «–¬ ведетс€ дл€ каждого интервала и полученные данные также занос€т в таблицу 3.

«начени€ дифференциальной функции определ€ют при необходимости с использованием двойного интерполировани€ по b и .

Ќиже приводитс€ пример использовани€ двойного интерполировани€ дл€ определени€ значени€ fT.

¬оспользуемс€ выпиской из таблицы Ѕ5 приложени€ Ѕ.

ѕараметр b
2,0 2,1 3,0
0,20 0,22 0,30 0,38 ’1 0,55   ’ 0,12 ’2 0,26

 

—начала наход€т значени€ ’1 и ’2 интерполированием с использованием следующего соотношени€:

;

откуда

«атем определ€ют искомое значение =’, примен€€ следующие соотношени€:

.

“огда ’=0,41Ц , следовательно, fT(0,22)=0,38 при b=2,1.

»нтегральна€ функци€ «–¬ определ€етс€ по формуле:

, (17)

где F(Tki) Ц интегральна€ функци€ «–¬ в конце i-го интервала;

FT Ц табулированное значение интегральной функции (см. таблицу Ѕ6 приложени€ Ѕ);

tсм Ц смещение начала рассеивани€;

а Ц параметр «–¬.

ƒл€ нашего примера:

ѕолученные расчетным путем значени€ дл€ функций «Ќ– и «–¬ занос€т в таблицу 3.

ќкончательный выбор теоретического закона распределени€ ресурсов выполн€ют с помощью критери€ согласи€. ѕрименительно к показател€м надежности с.-х. техники чаще всего используют критерий ѕирсона (χ2) и критерий  олмогорова (). ѕо величине критери€ согласи€ можно определить веро€тность совпадени€ опытных и теоретических законов и на этом основании прин€ть или отбросить выбранный теоретический закон распределени€, или обоснованно выбрать один теоретический закон из двух или нескольких.

“аблица 3 Ц ¬ыбор теоретического закона распределени€ ресурсов

»нтервал, мото-ч. 980-1478 1478-1976 1976-2474 2474-2972 2972-3470 3470-3968 3968-4466 4466-4964 4964-5462
 онец интервала, мото-ч                  
—ередина интервала, мото-ч                  
«Ќ– f(T) 0,07 0,12 0,17 0,20 0,17 0,12 0,06 0,03 0,01
F(T) 0,11 0,23 0,41 0,60 0,77 0,89 0,96 0,99 1,00
«–¬ f(T) 0,084 0,16 0,19 0,18 0,15 0,098 0,059 0,027 0,013
F(T) 0,098 0,26 0,44 0,63 0,79 0,89 0,94 0,98 0,99

 

—ледует помнить, что критической веро€тностью совпадени€ прин€то считать –=10%. ≈сли –<10%, то выбранный дл€ выравнивани€ опытной информации теоретический закон распределени€ следует считать недействительным.

 ритерий согласи€ ѕирсона определ€ют по формуле:

, (18)

где ny Ц число интервалов в укрупненном статистическом р€ду;

mTi Ц теоретическа€ частота в i-ом интервале статистического р€да;

mi Ц опытна€ частота в i-ом интервале статистического р€да.

, (19)

где N Ц количество точек информации;

F(Tik) и F(TiH) Ц интегральные функции, соответственно, в конце и начале i-го интервала значений показател€ надежности, которые определ€ютс€ по формулам дл€ «Ќ– и «–¬.

≈сли исходна€ информаци€ о показател€х надежности представлена в виде статистического р€да (как в нашем примере), то дл€ определени€ критери€ согласи€ χ2 составл€ют укрупненный статистический р€д, соблюда€ правило: ny³ 4, mi³ 5. ѕри этом следует объединить те интервалы, у которых mi< 5.

“аблица 4 Ц ”крупненный статистический р€д информации о доремонтных ресурсах гильз цилиндров

»нтервал, мото-ч. 980-1478 1478-1976 1976-2474 2474-2972 2972-3470 3470-3968 3968-5462
ќпытна€ частота mi              
“еоретическа€ частота mTi при «Ќ–   4,9   8,4   12,6   13,3   11,9   8,4   7,7
“еоретическа€ частота mTi при «–¬   6,02   11,34   12,6   13,3   11,2   7,0   7,0

 

ќпределим значени€ теоретических частот дл€ «Ќ– и «–¬.

ƒл€ «Ќ–:

 

ƒл€ «–¬:

ќпределим ’2 дл€ «Ќ–:

ƒл€ «–¬:

ѕо таблице Ѕ12 приложени€ Ѕ определим процент совпадени€ (–%) в соответствии с полученными значени€ми χ2.

ќпределим номер строки дл€ входа в таблицу Ѕ12 приложени€ Ѕ:

єстр=ny-k, (20)

где ny Ц число интервалов укрупненного статистического р€да;

k Ц число об€зательных св€зей (k=3).

ƒл€ «–¬, так же как и дл€ «Ќ–, число об€зательных св€зей равно трем: две св€зи Ц два параметра распределени€ и треть€ св€зь å–=1,0.

¬ нашем примере ny=7, следовательно єстр=7-3=4.

“огда дл€ «Ќ– Ц –%ї10%; а дл€ «–¬ Ц –%ї21%.

«начени€ критери€ χ2 наход€т в четвертой строке, а веро€тность совпадени€ (значение –) определ€ют в заглавной строке таблицы Ѕ12 приложени€ Ѕ. ¬ случае необходимости, при несовпадении χ2 с табличными значени€ми, необходимо использовать метод интерполировани€.

—равнива€ значени€ критериев согласи€, приходим к окончательному выводу о том, что применительно к доремонтным ресурсам гильз цилиндров в нашем случае более приемлемым €вл€етс€ закон распределени€ ¬ейбулла (определ€етс€ по большей веро€тности совпадени€ –). ¬ыбрав окончательно в качестве теоретического закона «–¬, наносим на график значени€ f(Tдр) по серединам интервалов и F(Tдр) по концам интервалов, которые будут теоретическими дифференциальной и интегральной кривыми распределени€ ресурсов (см. рисунок 2).

 

 

–исунок 2 Ц “еоретическа€ дифференциальна€ (1) и теоретическа€ интегральна€ (2) кривые распределе-ни€ ресурсов гильз цилиндров




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 636 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

1228 - | 1261 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.032 с.