Предельная норма технологического замещения

Предельная норма технологического замещения (Marginal Rate of Technical Substitution, или MRТS) одного ресурса на другой (например, труда на капитал) показывает степень замещения труда капиталом, при котором объем выпуска остается неизменным.

Алгебраическое выражение, показывающее степень, в которой производитель готов сократить количество капитала в обмен на увеличение труда, достаточную для сохранения прежнего объема выпуска, имеет вид

В силу отрицательного наклона кривой безразличия данное отношение всегда будет величиной отрицательной. Иногда для удобства вводят минус перед правой частью, но в большинстве случаев имеет значение абсолютная величина коэффициента.

Рис.1.4. Предельная норма технологического замещения

Как видно на рис. 1.4, при переходе из точки А в точку В объем производства остается неизменным. Это означает, что сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала ( К = К 2- К 1) компенсируется увеличением выпуска за счет использования дополнительного количества труда ( L = L 2- L 1).

Cокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала равно произведению К на предельный продукт капитала, или

- К*МРK.

Увеличение выпуска за счет использования дополнительного количества труда в свою очередь равно произведению L на предельный продукт труда, или

L*MPL.

Таким образом, можно записать, что

- К*МРK.= L*MPL.

Запишем данное выражение по-иному:

- К/ L=MPL/МРK,

или

Производственная функция, связывающая между собой количество капитала, труда и объем выпуска, позволяет также рассчитать предельную норму технологического замещения через производную данной функции:

MRТS=dK/dL

Это значит, что графически в любой точке изокванты предельная степень технологического замещения равна тангенсу угла наклона касательной к изокванте в этой точке.

Пример 1. Нахождение MRTS для заданной функции.

Пусть производственная функция имеет вид Q = KL. Определить MRTS при Q =10 для L =1.

Решение:

10= KL

K =10/ L =10 L -1

MRTS = dK / dL =-10 L -2=-10/ L 2

Подставляя значение L в уравнение, мы получаем

MRTS труда капиталом = -10/1=-10.

Очевидно, что степень замещения труда капиталом не остается постоянной при движении вдоль изокванты. При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS труда капиталом убывает, так как все большее количество труда приходится использовать, чтобы компенсировать снижение затрат капитала (Так, в приведенном выше примере при L =1 MRTS =-10, а при L =10 MRTS =-0.1.)

В дальнейшем MRTS достигает своего предела (MRTS= 0), а изокванта приобретает горизонтальный вид. Очевидно, что дальнейшее снижение затрат капитала приведет лишь к сокращению объемов выпуска. Количество капитала в точке Е - минимально допустимое для данного объема производства (аналогичным образом минимально допустимое для производства данного объема количество труда имеет место в точке А).

Рис. 1.5. Убывание предельной нормы технологического замещения

Убывание MRTS одного ресурса другим характерно для большинства производственных процессов и характерно для всех изоквант стандартного вида.