Общее определение эластичности

Анализ спроса и предложения, данный в предшествующей теме, позволил выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых или неценовых факторов и сформулировать базовый закон – закон спроса и предложения. Однако очень часто исследователю бывает недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, нужна более точная количественная оценка, ибо указанное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым.

Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности, которая может быть охарактеризована специальным коэффициентом.

Концепция эластичности в экономической теории появилась достаточно поздно, но очень быстро стала одной из фундаментальных. Общее понятие эластичности пришло в экономику из естественных наук. Впервые термин "эластичность" был использован и применен в научном анализе известным ученым XVII в., физиком и химиком Робертом Бойлем (1626-1691) при изучении свойств газов (знаменитый закон Бойля-Мариотта).

Экономическое определение эластичности было впервые дано Альфредом Маршаллом в 1885 г..Известный английский ученый не изобретает это понятие, но используя достижения английских классиков (Адама Смита и Давида Рикардо) и математической школы в экономической теории, дает определение коэффициента ценовой эластичности спроса.

Введение эластичности в экономический анализ имеет огромное значение:

с одной стороны, коэффициент эластичности – это инструмент статистических измерении, в том числе активно используемый в маркетинговых исследованиях (консалтинговые фирмы в США берут от 50 000 до 75 000 долл. за подсчет эластичности для частных фирм);

с другой стороны, концепция эластичности служит важным инструментом экономического анализа, поскольку в науке недостаточно только измерить, необходимо еще и уметь объяснить полученный результат.

Сегодня нет ни одного раздела экономики, где бы не использовалось понятие эластичности: анализ спроса и предложения, теория фирмы, теория экономических циклов, МЭО, экономические ожидания и т.д.

Наиболее общее определение эластичности -отношение относительного приращения функции к относительному приросту независимой переменной, или

.

Для рассматриваемых нами функций спроса и предложения такими независимыми переменными могут быть цены данного или других товаров, уровень доходов, издержек и т.д.

КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛАСТИЧНОСТИ

Коэффициент эластичности показывает степень количественного изменения одного фактора, (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на 1 %.

Эластичность спроса(или предложения) вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса(предложения) к процентному изменению какой-либо детерминанты.

При подсчете коэффициента эластичности используют два основных метода:

• Эластичность по дуге (или дуговая эластичность).

Применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен и объемов. Практически используются средние для отрезка АВ величины цены и объема (рис. 27):

где Р1, Р2 - первоначальная и последующая цены,

Q 1,Q2 - первоначальная и последующая величины спроса.

Рис. 27. Дуговая эластичность опросам

Использование формулы дуговой эластичности дает лишь приблизительное значение эластичности, и погрешность будет тем больше, чем более выпуклой будет дуга АВ.

• Эластичность в точке (или точечная эластичность).

Она используется в том случае, когда задана функция спроса (или предложения) и исходный уровень цены и величины спроса (или предложения). Данная формула характеризует относительное изменение объема спроса (или предложения) при бесконечно малом изменении цены (или какого-либо другого параметра):

где Q' (Р) - производная функции спроса (или предложения) по цене;

Р - рыночная цена;

Q(P) - величина спроса (или предложения) при данной цене.

Для иллюстрации концепции "точечной" эластичности рассмотрим числовой пример.

Пример 1

Пусть функция спроса имеет вид Q=4-2P. Оценить эластичность спроса по цене при цене Р=1. Для подсчета коэффициента эластичности нам необходимо знать Р, Q и dQ/dP.

При цене Р= 1,

Q=4-2(1)=2.

Первая производная функции спроса dQ/dP =-2.

Подставим полученные значения в формулу точечной эластичности и получим Е=-2(1/2)=-1. Экономический смысл полученного значения заключается в том, что изменение цены на 1 % относительно первоначальной цены Р= 10 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. Спрос характеризуется единичной эластичностью.

Пример 2

Иногда функция спроса имеет обратный вид.

Пусть дано уравнение спроса P=940-48Q+Q². Оценить эластичность спроса по цене при объеме продаж Q=10.

При Q=10,

P=940-48(10)+10² ,

Р=940-480+100=560.

Теперь найдем значение dQ/dP. Однако поскольку уравнение составлено скорее для количества, чем для цены, нам следует найти 1) значение dP/dQ:

dP/dQ = - 48 + 2Q.

Математически доказано, что

и это дает нам

dQ/dP = 1/(- 48 + 2 Q).

При Q== 10 получаем

dQ/dP=-l/28.

Сделав подстановку в формулу эластичности в точке, получаем

.

Экономический смысл полученного коэффициента заключается в том, что изменение рыночной цены на 1% относительно текущей цены Р=560, изменит величину спроса в обратном направлении на 2%. Спрос в данной точке эластичен.

СВОЙСТВА ЭЛАСТИЧНОСТИ

Из определения эластичности и приведенных выше формул можно вывести основные свойства эластичности:

• эластичность (в отличие от производной) – это безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах мы измеряем объем, цены или какие-либо другие параметры;

• эластичность взаимно обратных функций - взаимно обратные величины:

,

где Ed - эластичность спроса по цене,

Ер - эластичность цены по спросу.

• в зависимости от знака при коэффициенте эластичности между рассматриваемыми факторами может иметь место

а) прямая зависимость, когда рост одного из них вызывает увеличение другого и наоборот, например, эластичность спроса на "нормальные" товары по потребительскому доходу, если Е>0;

б) обратная зависимость, когда рост одного фактора предполагает убывание другого, например, эластичность спроса по ценам, если Е<0;

Рис. 28 а) Прямая зависимость, Е>0. 6) Обратная зависимость, Е<0

• в зависимости от абсолютной величины коэффициента эластичности различают:

а) Е=0, или абсолютная неэластичность, когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнктуры не влияет на величину рассматриваемого фактора;

б) E = ¥, или абсолютная эластичность, когда незначительное изменение какого-либо параметра повышает (или понижает) объем на неограниченную величину;

в) Е =1, или единичная эластичность, когда рассматриваемый параметр растет теми же

темпами, что и воздействующий на него фактор;

г) 0 < Е < 1, или неэластичный спрос (предложение), когда темпы роста рассматриваемого параметра меньше темпа изменения другого фактора;

д) Е >1, или эластичный спрос (предложение), когда параметр растет более высокими темпами, чем изменяется другой фактор.

Рассмотрим более подробно наиболее часто встречающиеся показатели эластичности

1) прямую эластичность спроса по цене,
2) эластичность спроса по доходу,
3) перекрестную эластичность спроса,
4) эластичность предложения по цене.