Масштабный переход в теории надежности

 

Цель работы - анализ надежности объекта при изменении его масштаба.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Рассмотрим проблему масштабного перехода в теории надежности.

Основное уравнение для системы с последовательным соединением элементов в схемах надежности имеет вид:

(1)

Предположим, что нам известен показатель надежности для сварного шва длиной , а надо прогнозировать надежность длинного сварного шва длиной .

Для этого рассмотрим длинный сварной шов протяженностью как сложную систему, состоящую из последовательно соединенных элементов, представляющих собой участки шва, каждый длиной .

На рис.1 схематично показан эталонный шов длиной , надежность которого известна - , и шов длиной , представленный условно как последовательное соединение элементов – эталонных швов.

 

….

 

 

 

Рис.1. Эталонный и длинный шов

 

Следовательно, расчетным путем можно определить надежность шва большой протяженности, т.е. решить проблему определения надежности при масштабном переходе.

Если система с последовательным соединением элементов состоит из одинаковых элементов, формула (1) приобретает вид:

. (2)

С учетом этого можно записать:

, (3)

где – масштаб длины.

По аналогии с одномерным изделием можно приведенные выше рассуждения перенести и на двумерные изделия, например, теплообменную поверхность, фильтрующую перегородку и т.д.

; , (4)

 

где – искомый показатель надежности поверхности крупного объекта; - известный показатель надежности условной единичной поверхности; - величина поверхности крупного объекта; - величина условной единичной поверхности; - масштаб по поверхности объекта.

Запишем по аналогии уравнение для определения надежности объекта, который функционирует через объем, например, слой адсорбента, катализатора и т.д.

; , (5)

где - искомый показатель надежности объема крупного объекта; - известный показатель надежности условного единичного объема; - объем крупного объекта; - объем единичного объекта; - масштаб по объему объекта.

Представим теперь некоторый объект, который работает объемом, площадью (поверхностью) и имеет линейные размеры.

Тогда

, (6)

где – надежность крупномасштабного объекта.

 

ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

При проведении экспериментальных исследований использовался лабораторный реактор (рис.2), который состоит из цилиндрического сварного корпуса с коническим днищем, оснащенного рубашкой для подвода (отвода) тепла. Реактор заполнен катализатором. Рубашкой оснащена только цилиндрическая часть реактора.

После успешного проведения лабораторных исследований для апробации разработанной технологии появилась необходимость создания опытно-промышленного образца реактора.

 

 

Рис.2. Лабораторный реактор: - диаметр реактора, м; - высота цилиндрической части реактора, м; - высота слоя катализатора, м.

 

Необходимо проанализировать, как изменится надежность реактора при его увеличении, если известны показатели надежности сварного шва, теплообменной поверхности и объема катализатора для лабораторного реактора.

Исходные данные для расчета:

- линейные размеры лабораторного реактора;

- степень увеличения реактора.

Порядок расчета:

1) Определяем длину сварного шва на лабораторном реакторе. Реактор имеет 2 шва: вертикальный ; горизонтальный (приварено коническое днище) . Общая длина сварного шва .

2) Определяем поверхность теплообмена для лабораторного реактора:

.

3) Определяем объем катализатора для лабораторного реактора:

.

4) Определяем надежность лабораторного реактора как системы с последовательно соединенными элементами:

.

5) При заданном коэффициенте увеличения для опытно-промышленного реактора определяем: длину сварного шва ; поверхность теплообмена ; объем катализатора .

6) Для опытно-промышленного реактора по формулам (3), (4) и (5) определяем надежность сварного шва, теплообменной поверхности, объема катализатора.

7) Определяем надежность опытно-промышленного реактора как системы с последовательно соединенными элементами:

.

8) Результаты расчетов представить в виде табл. 1.

Таблица 1

Степень увеличения реактора
Надежность реактора

 

9) По результатам расчетов построить график зависимости .

ВЫВОДЫ

В выводах пояснить характер изменения надежности объекта при изменении его масштаба

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

 

Лабораторная работа №1

 

1. Для каких целей в математической статистике используются понятия доверительного интервала и доверительной вероятности?

2. Понятие доверительного интервала.

3. Понятие доверительной вероятности.

4. Понятие доверительных границ.

5. Как найти доверительный интервал, если случайная величина имеет экспоненциальное распределение?

6. Как найти доверительный интервал, если случайная величина распределена по закону Вейбулла?

7. Как найти доверительный интервал, если случайная величина распределена нормально?

8. Как изменяется доверительный интервал при увеличении объема выборки?