Структурный анализ систем технологического

ОБОРУДОВАНИЯ. СИСТЕМА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

 

Цель работы - анализ изменения надежности системы с параллельным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и надежности элемента.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает в том случае, если отказали все ее элементы.

Пример такой системы представлен на рис.1

 

 

а) б)

 

Рис.1 Система с параллельным соединением: а) ; б)

 

Частный случай, изображенный на рис.1, а – дублирование элементов.

На рис.1, б приведена система, состоящая из трех элементов. Если отказывает любой из трех элементов, система остается работоспособной. Она будет работать и в том случае, если откажут любые два элемента, так как для обеспечения нормального функционирования системы достаточно функционирования всего одного элемента.

Определим надежность функционирования системы, если известна надежность каждого элемента.

Обратимся к рис.1, а.

Пусть - вероятность безотказной работы первого элемента, а - вероятность безотказной работы второго элемента. Тогда 1- - вероятность отказа первого элемента, а 1- - вероятность отказа второго элемента.

Вероятность отказа системы будет:

Вероятность безотказной работы системы будет:

(1)

В частном случае, если параллельно соединенные элементы имеют одинаковую надежность, т.е.

,

будем иметь

. (2)

Если система состоит из элементов, формула (2) приобретает вид:

. (3)

Анализируя формулу (3), можно сделать вывод: надежность системы с параллельно соединенными элементами будет выше надежности отдельного элемента, и надежность системы увеличивается с увеличением числа элементов. Следовательно, пользуясь таким свойством, можно из малонадежных элементов создать достаточно надежные системы. На этом основан принцип резервирования. В частном случае, когда , это дублирование элементов.

 

ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

По заданным преподавателем значениям числа элементов в системе и вероятности безотказной работы каждого элемента рассчитать, пользуясь формулой (3), вероятность безотказной работы всей системы.

Данные расчетов представить в виде табл. 1 и 2.

 

Таблица 1

=

 

Таблица 2

=

 

 

По результатам расчетов построить графики и .

 

ВЫВОДЫ

 

В выводах пояснить характер изменения надежности системы с параллельным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и их надежности.

 

 

Лабораторная работа №5