Задания и порядок выполнения работы

 

Задание 1

При наблюдении за работой кристаллизатора в течение часов зафиксировано отказов при коэффициенте технического использования .

 

Таблица 2

Коэффициенты Стьюдента, используемые для определения доверительных границ при нормальном распределении случайной величины

 

=0,9	=0,95	=0,9	=0,95
	2,920	4,303		1,729	2,093
	2,353	3,182		1,725	2,086
	2,132	2,776		1,717	2,074
	2,015	2,571		1,711	2,064
	1,943	2,447		1,706	2,056
	1,895	2,365		1,701	2,048
	1,860	2,306		1,697	2,042
	1,883	2,262		1,684	2,021
	1,813	2,228		1,676	2,009
	1,796	2,201		1,671	2,000
	1,782	2,179		1,664	1,990
	1,771	2,160		1,660	1,984
	1,761	2,145		1,655	1,976
	1,753	2,131		1,653	1,972
	1,746	2,120		1,650	1,963
	1,740	2,110		1,648	1,965
	1,734	2,101

 

Найти интервальную оценку средней наработки, если закон распределения экспоненциальный. Доверительная вероятность .

Порядок расчета

1. Определим наработку на отказ

,

.

2. Пользуясь формулами (2) и табл. 1, определяем доверительный интервал средней наработки.

3. Результаты расчета представить в виде табл. 3.

Таблица 3

 

 

4. По результатам расчетов построить графики .

 

Задание 2

 

Ресурс изделий распределен по закону Вейбулла с параметром . При испытании изделий были найдены ресурсы , по которым определено математическое ожидание . Найти средний ресурс и доверительные границы.

 

Порядок расчета

 

1. Для заданных значений по табл. 1 определяем и .

2. По формулам (13), (14), (15) находим средний ресурс и доверительные границы.

3. Результаты расчета представить в виде табл. 4.

Таблица 4

 

 

4. По результатам расчетов построить графики .

 

Задание 3

Ресурс изделий до капитального ремонта распределен нормально. Число изделий . Средний ресурс . Среднее квадратическое отклонение .

Найти доверительные границы для среднего ресурса при доверительной вероятности .

 

Порядок расчета

1. По табл. 2 для заданных значений и находим коэффициент Стьюдента .

2. По уравнениям (16), (17) находим доверительные границы для среднего ресурса.

3. Результаты расчета представить в виде табл. 5.

 

Таблица 5

 

 

4. По результатам расчетов построить графики .

ВЫВОДЫ

 

В выводах проанализировать характер изменения доверительного интервала для исследованных показателей надежности.

 

 

Лабораторная работа №2

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

ОБОРУДОВАНИЯ. СИСТЕМА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

 

Цель работы - анализ изменения надежности системы с последовательным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и надежности элемента.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Сложный объект называется системой, если он состоит из некоторого количества деталей-элементов.

Под системой можно подразумевать и шарикоподшипник, если шарики, кольца и сепаратор считать элементами, и компрессор, где элементами являются подшипники, поршни и другие детали. Системой может быть и целая производственная линия, элементами которой будут являться отдельные виды оборудования. Таким образом, понятие системы и элементов системы – это понятия относительные, и в каждом случае при анализе надежности надо четко представлять и систему, и ее составные элементы. При этом различные схемы оборудования или технологические схемы отдельных производств необходимо перестроить в схемы надежности.

Расчет надежности необходим как для вновь проектируемых систем, так и для систем уже спроектированных и находящихся в эксплуатации.

На стадии проектирования такой расчет позволяет ориентировочно оценить ожидаемую надежность основных узлов и блоков. Далее нужно сопоставить полученные количественные характеристики проектируемой системы с заданными требованиями и принять соответствующее решение. Если при этом окажется, что расчетные значения показателей надежности окажутся ниже требуемых, то можно своевременно принять меры по их повышению, как в процессе проектирования, так и в процессе разработки технологии.

Оценка показателей надежности уже существующих аппаратов и линий позволяет грамотно решать вопросы технической эксплуатации, профилактики и текущего ремонта. Можно заблаговременно предусмотреть появление тех или иных неисправностей, повысив тем самым вероятность безотказной работы аппарата.

В общем случае расчет надежности включает теоретическое определение основных количественных характеристик элемента или системы.

Инженерных методов полного расчета до настоящего времени неизвестно. Ввиду этого на практике ограничиваются определением нескольких количественных характеристик надежности, являющихся наиболее важными для данной системы или объекта, например:

- вероятность безотказной работы аппарата или линии

, (1)

- среднее время безотказной работы

, (2)

- интенсивность отказов

(3)

и сравнивают эти характеристики с данными технических условий.

Надежность системы в целом зависит от надежности входящих в нее элементов, а также способа их включения в систему.

В теории надежности различают два основных вида соединения элементов: последовательное и параллельное.

Под последовательным соединением элементов в теории надежности понимают такое соединение, при котором отказ одного какого-либо элемента вызывает отказ всей системы.

При условии, что отказ каждого из элементов системы является событием независимым, будем иметь:

. (4)

Рассмотрим схему надежности реактора с приводом:

 

 

При рассмотрении схемы видно, что при отказе любого элемента произойдет отказ функционирования всей системы. Тогда, если считать отказы этих элементов (узлов) независимыми, то вероятность безотказной работы реактора равна

 

. (5)

 

Формула (4) является расчетной для определения показателя надежности системы с последовательным соединением элементов. Из этой формулы можно сделать следующие выводы:

1) надежность системы с последовательно соединенными элементами всегда будет ниже надежности самого ненадежного элемента системы

< ; (6)

2) чем сложнее система с последовательным соединением элементов, тем ниже ее надежность, при усложнении системы надежность будет падать.

Если надежность всех элементов системы с последовательным соединением элементов имеет экспоненциальный закон распределения, то на основании формулы (4) имеем:

,

(7)

.

В частном случае, если система с последовательным соединением элементов состоит из одинаковых элементов, формула (4) приобретает вид:

, (8)

и если имеет место экспоненциальный закон распределения

, (9)

то формула (7) запишется в следующем виде:

; . (10)

Но для экспоненциального закона

(11)

Тогда

, (12)

т.е. показатель долговечности системы с последовательно соединенными одинаковыми элементами ниже долговечности элемента в раз.

ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

По заданным преподавателем значениям числа элементов в системе и вероятности безотказной работы каждого элемента рассчитать, пользуясь формулами (4), (8), вероятность безотказной работы всей системы.

Данные расчетов представить в виде табл. 1 и 2.

Таблица 1

=

 

Таблица 2

=

 

По результатам расчетов построить графики и

ВЫВОДЫ

 

В выводах пояснить характер изменения надежности системы с последовательным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и их надежности.

Лабораторная работа №3