Производство и распределение частных благ являются Парето-эффективными, если предельная норма субституции любой их пары одинакова у всех потребителей и равна предельной норме продуктовой трансформации этих благ. Для определения эффективности производства[1] общественных благ используем ту же алгебраическую модель
В хозяйстве, состоящем из двух индивидов (I,II), производится один вид частного блага (z) и один вид общественного блага (у). Известны индивидуальные функции полезности:
Ui =UI (Qz,I,Qy),
UII = UII(Qz,II,Qy),
Где Qz,I – количество частного блага, потребляемого i-тым потребителем;
Qy – количество общественного блага, одинаковое для каждого потребителя.
Технология производства обоих благ представлена трансформационной функцией:
T(Qz,Qy) = 0
Производство общественного блага является Парето-эффективным, если при заданном значении функции полезности индивида II функция полезности индивида I достигает максимума, так как в этом случае нельзя повысить благосостояние одного из индивидов, не снижая благосостояние другого. Формально это записывается так:
UI (Qz,I,Qy) → max при UII(Qz,II,Qy) = U ^и T(Qz,Qy) = 0
Функция Лагранжа в данном случае принимает вид
L= UI (Qz,I,Qy) – λ[UII(Qz,II,Qy) - U^] – μ[T(Qz,Qy) – 0].
|
|
 |  |
|
|
|
 |  |  |  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|  |
|  |  |  |
| |||||||||||
|  | ||||||||||||||||
С учетом условия (3) выражение (4) можно представить в виде
 |  |
|
Что соответствует MRSy,zI + MRSy,zII = MRTPy,z.
Таким образом, производство общественных благ является Парето-эффективным, если сумма индивидуальных предельных норм субституции частного блага общественным благом равна предельной норме продуктовой трансформации этих благ.
Приведем также упрощенное доказательство от противного.
Допустим, что MRSy,zI + MRSy,zII < MRTPy,z.
Пусть MRSy,zI = 0.25, MRSy,zII = 0.5, а MRTPy,z = 1.
Это означает, что благосостояние потребителя I не изменится, если ему взамен 1 ед. общественного блага дать 0.25 ед. частного блага, а благосостояние потребителя II сохранится на прежнем уровне, если взамен 1 ед. общественного блага он получит 0.5 ед. частного блага. В соответствии с существующей технологией за счет сокращения производства общественного блага на единицу можно на единицу увеличить производство частного блага, что на 0.25 ед. больше, чем требуется для компенсации обоим потребителям.
Следовательно, при MRSy,zI + MRSy,zII < MRTPy,z можно добиться улучшения по Парето за счет перевода части ресурсов из производстваобщественного блага в производство частного блага.
На основе аналогичных рассуждении можно убедиться, что при
MRSy,zI + MRSy,zII > MRTPy,z
к улучшениюнию по Парето приведет обратное перераспределение производственных ресурсов.
Наглядно эффективная аллокация при производстве частного и общественного блага представлена на рис. 17.1.
В верхней его части изображены кривая производственных возможностей (кривая трансформации TT) обоих благ и фиксированный уровень благосостояния потребителя II в виде одной из его кривых безразличия (U^II). Она представляет все возможные сочетания различных количеств частного и общественного блага, которые обеспечивают заданный уровень благосостояния потребителя II. Если из всего объема произведенных благ вычесть то их количество, которое соответствует U^, то узнаем, сколько благ остается потребителю I. Поэтому разность между кривыми ТТ и U^II образует в нижней части рисунка кривую потребительских возможностей (CC) индивида I.
В данных условиях потребитель I максимизирует свою функцию полезности, если выберет такую комбинацию обоих благ, которая соответствует точке касания его кривой потребительских возможностей с наиболее отдаленной кривой безразличия, т. е. комбинацию Q*z,I и Q *у. Второй индивид, заданный уровень благосостояния получает за счет потребления Qz,I, Q *у - Парето-эффективную аллокацию представляет комбинация Q*z, Q *у
Рис. 17.1. Парето-эффективность при производстве общественных благ
По рис. 17.1 можно заметить, что, как правило, Парето-эффективный объем производства общественного блага меняется с изменением распределения благосостояния между индивидами. Так, в случае перераспределения благосостояния в пользу индивида II кривая U^II сдвигается от начала координат; вследствие этого при заданной технологии кривая потребительских возможностей индивида I опустится вниз, и ее точка касания с более низкой кривой безразличия потребителя I может указать на другой, чем Q *у, объем производства общественного блага. Исключением из этого правила является случай квазилинейности предпочтений потребителей, при котором карта безразличия индивидов образуется в результате параллельного сдвига кривой безразличия. В этом случае точка касания кривой потребительских возможностей с кривой безразличия потребителя I всегда будет иметь одну и ту же координату на оси абсцисс. Следовательно, при квазилинейных предпочтениях потребителей, и заданной технологии эффективный объем производства общественного блага однозначно определен.
Для дальнейшего анализа условие (5) целесообразно представить в другом виде. Допустим, что частное благо представлено деньгами. В этом случае MRSiy,z, есть максимальная сумма денег, которую i-тый потребитель согласен заплатить за дополнительную единицу общественного блага, т. е. его цена спроса на это благо – MRSiy,z, = РyD,i; а MRTPy,z, показывает, сколько денег надо затратить для производства дополнительной единицы общественного блага, т. е. предельные затраты его производства – МСу.
Функция цены спроса на общественное благо выводится так же, как функция цены спроса или объема спроса на частное благо, если в бюджетном уравнении индивида учесть расходы, возлагаемые на него в связи с производством общественных благ:
М = РzQz + РyQy,
где Рy – затраты на единицу производства общественного блага, возлагаемые на индивида.
В этом случае уравнение бюджетной линии принимает вид
Qz = М/Рz+ РyQy / Рz.
С изменением Рy бюджетная линия будет поворачиваться вокруг точки, соответствующей значению М/Рz на оси ординат, и переводить индивида с одной кривой безразличия в пространстве Qz,Qyна другую.
В результате этого, можно построить, индивидуальную кривую цены спроса на общественное благо. Используя понятие функции цены спроса на общественное благо, запишем условие достижения Парето-эффективной аллокации при производстве общественного блага
РyD,I + РyD,II = МСу (6)
Сумма индивидуальных цен спроса на общественное благо должна равняться предельным затратам его производства. В графическом виде условие (6) изображено на рис. 17.2.
Рис. 17.2. Парето-оптимальное производство общественных благ
Парето-эффективный объем общественного блага определяется пересечением кривой, полученной в результате вертикального сложения линий индивидуальных цен спроса, с кривой предельных затрат производства общественного блага.
17.3. Общественные блага, общественный выбор и проблема "безбилетника"
Потребление общественных благ происходит коллективно, однако индивидуальная польза от этого потребления различна. Такая ситуация предполагает наличие точной информации о предельных выгодах каждого человека. Однако в реальной действительности наличие такой информации –большая редкость.
Если оплата чисто общественных благ будет осуществляться в соответствии с предельными выгодами от их использования, появляются мощные стимулы для сокрытия истинной информации и преуменьшения реальных размеров получаемых выгод. Действительно, поскольку потребители получают выгоды от чисто общественного блага независимо от того, платят они за него или нет, то возникает желание обойтись без лишних выплат, получить это благо даром. Такая ситуация получила название проблемы безбилетника, "зайца" (free-rider problem).
Проблема безбилетника чаще возникает в больших, чем в малых группах потребителей, так как там труднее получить необходимую информацию о положении плательщиков. В результате существования проблемы безбилетника производство чисто общественных благ бывает ниже эффективного. Рынок оказывается не в состоянии справиться с этой проблемой, терпит фиаско. Исправить "провалы" рынка помогает государство.
По сути рынок не способен производить общественные блага, то есть товары и услуги, которые потребляются всеми членами общества независимо от того, в какой степени член общества оплатил пользование этими товарами и услугами. Ввиду неспособности рынка производить общественные блага эта функция возлагается на государство. Оно обеспечивает их производство, как правило, мобилизуя средства потенциальных потребителей посредством системы налогообложения. Внутренне присущее общественным благам свойство неисключаемости, состоящее в том, что потребитель не может быть исключен их потребления общественного блага в силу его природы, дает возможность пользоваться им независимо от участия в формировании фондов денежных средств для их производства.
Это создает так называемую "проблему безбилетника", или фрирайдера - незаконного и бесплатного пользователя общественными благами. В реальной экономической практике данная проблема принимает форму уклонения от уплаты налогов и других обязательных сборов. Существует также проблема, связанная с невозможностью дифференцировать налоговое бремя в соответствии с индивидуальным спросом на общественные блага. Одна из причин этого - невозможность выявления истинных предпочтений в связи с их сокрытием, цель которого минимизировать платежи на производство общественного блага и присваивать эффект в качестве "безбилетника". Несоответствие налоговой нагрузки индивидуальному спросу на общественные блага также может стать причиной уклонения от уплаты налогов и обязательных платежей.
Так, торговцы, потерпевшие от экономических преступлений, перекладывают потери на покупателей, страховщики - на страхователей, кредитные организации на заемщиков и вкладчиков, государство - на налогоплательщиков и потребителей трансфертов, общественных благ. Неплатежи бюджету превратились в эффективное средство переноса бремени кредиторской задолженности и нехватки оборотных средств лоббирующих групп специальных интересов реального сектора на общество.
Ущерб от деятельности компактной группы специальных интересов, добившихся существенных льгот за счет государственного бюджета, будет практически неощутим для каждого отдельного налогоплательщика или получателя бюджетных ресурсов. Значительный ущерб, нанесенный торговой организации, может выразиться в весьма незначительной наценке к цене товара. Потребитель может совершенно не придать значения этому небольшому изменению цены.
Проблема безбилетника решается путем введения налога Кларка.
Налог Кларка. Для решения проблемы «зайцев», препятствующей определению достоверного спроса на общественное благо, было предложено применять специальный налог, наподобие налога Пигу при возникновении внешних эффектов. Суть идеи такова. Каждому индивиду сообщается сумма его взноса (ci) в фонд производства общественного блага. Индивид должен сообщить, каков в этом случае будет его чистый выигрыш (ni), равный разнице между индивидуальной денежной оценкой полезности (di) общественного блага и суммой взноса: ni = di - ci. Если Σki=1 ni > 0, то общественное благо производится; если Σki=1 ni < 0, то оно не производится. Чтобы при Декларировании ni, потребитель не вел себя как «заяц», вводится налог на «доминантного» индивида. Доминантным считается тот, чья оценка чистого выигрыша такова, что сумма оценок всех других индивидов меняет свой знак. Так, если все жители, кроме первого, назвали такие ni,, что Σki=2 ni > 0, а n1 настолько меньше нуля, что Σki=1 ni < 0, то житель I является доминантным, и, несмотря на желание большинства, общественное благо производиться не будет.
Отказ от производства общественного блага нанес обществу ущерб в размере Σki=2 ni. Налог на доминантного потребителя и должен равняться этому ущербу. Поскольку в роли доминантного может оказаться любой, то каждый потребитель заинтересован достоверно определять оценку своего чистого выигрыша.
Однако практическое применение налога Кларка, как и налога Пигу, связано с рядом труднопреодолимых препятствий. Во-первых, нужно, чтобы взнос индивида на финансирование общественного проекта не изменял его спрос на общественное благо, иначе говоря, объем спроса на общественное благо не должен зависеть от благосостояния индивида. Это имеет место только в частном случае, когда предпочтения индивидов «квазилинейны». Во-вторых, сумма взимаемого с доминантного потребителя налога не должна передаваться другим потребителям, иначе они будут это учитывать при декларировании ni, искажая его истинное значение. Налог Кларка нужно изъять из экономической системы. Но это означает, что сам факт введения такого налога создает неэффективную аллокацию: за счет налога можно было бы повысить благосостояние некоторых индивидов без ухудшения благосостояния других. В-третьих, когда в принятии решения участвуют не 3-4 человека, а сотни и тысячи людей, тогда вероятность стать доминантным потребителем невелика, и это снижает угрозу «возмездия» за неверное определение ni.
На практике производство общественных благ в большинстве случаев осуществляется государством или муниципалитетом и финансируется за счет их бюджета. Достигается ли при этом Парето-эффективная аллокация, зависит от способа определения объема производства общественного блага, системы налогообложения, свойств функций полезности индивидов и ряда других факторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная литература
1. Думная Н.Н. Экономическая теория. Кейсы из Российской практики: бакалавриат [Электронный ресурс] / Н.Н. Думная, М.А. Эскиндаров - М.: КноРус, 2009.- Электронная версия книги.
2. Камаев В.Д. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Экономическая теория: учебник для вузов / В.Д. Камаев [и др.]; под ред. В.Д. Камаева, Е.Н. Лобачевой; Моск.гос.техн.ун-т им. Н.Э.Баумана.— М.: Юрайт, 2006.— 557с.
3. Липсиц И.В. Экономика (для бакалавров) [Электронный ресурс]/ И.В. Липсиц. – М.: КноРус, 2010.- Электронная версия книги.
4. Мэнкью Н.Г, Принципы экономикс: [учебник] / Н.Г. Мэнкью; пер.с англ.: C. Жильцов [и др.].— 2-е изд. — М.[и др.]: Питер, 2006.— 624с.
5. Носова С.С. Экономическая теория [Электронный ресурс]/ С.С. Носова. - М.: КноРус, 2011.- Электронная версия книги.
6. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: учебник для вузов / Р.М.Нуреев.— 2-е изд.,изм. — М: НОРМА, 2007.— 576с.
7. Овчинников, В.М. Экономическая теория: учебник / В.Н.Овчинников [и др.];под ред. Н.Г.Кузнецова.— 2-е изд., перераб.и доп. — М.; Ростов-на/Д: МарТ, 2007.— 528с.
Дополнительная литература
1. Белоцерковский В. И.. Экономика: учеб. пособие кафедры "Мировая экономика" / В. И. Белоцерковский, В. В. Бородин, П. В. Бородин; ТулГУ, РАЕН.— Тула: Инфра, 2008.— 212 с.
2. Борисов Е.Ф. Экономическая теория: учебник для вузов / Е. Ф. Борисов; Моск. гос. юрид. акад. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2008.— 535 с.
3. Вечканов Г.С. Экономическая теория: учебник для вузов / Г. С. Вечканов.— 2-е изд. — М. [и др.]: Питер, 2010.— 446 с.
4. Гукасьян Г.М. Экономическая теория. Курс лекций и практические занятия: учеб. пособие / Г. М. Гукасьян.— 3-е изд. — М. [и др.]: Питер, 2010.— 508 с.
5. Камаев В.Д. Экономическая теория. Краткий курс: учебник для вузов / В. Д. Камаев, М. З. Ильчиков, Т. А. Борисовская.— 5-е изд., стер.— М.: Кнорус, 2011.— 382 с. с.
6. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: учебник для вузов / Р. М. Нуреев.— 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2009.— 560 с.
7. Макконнелл К.Р, Экономикс: принципы, проблемы и политика: учебник: пер.с англ. / К.Р. Макконнелл, С.Л.Брю.— 14-е изд. — М.: Инфра-М, 2005, — 972с.
8. Мэнкью Н.Г. Принципы экономикс (Essentials of economics): [учебник] / Н. Г. Мэнкью; пер. с англ. А. Смольского, О. Табеловой.— 4-е изд. — М.[и др.]: Питер, 2009.— 671 с.
9. Носова, С. С. Экономическая теория: учебник для вузов / С. С. Носова.— 3-е изд., стер. — М.: Кнорус, 2010.— 792 с.
10. Экономика: учебник для вузов / А. С. Булатов [и др.]; под ред. А. С. Булатова.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Экономистъ, 2008.— 832 с.
11. Экономическая теория: Учеб. пособие / Под ред. Р.А.Косовой, Ю.В. Латова; ТулГУ.— 3-е изд. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2005.— 292 с.
Периодические издания
Журналы:
1. Вестник Московского университета. Серия 6. Экономика
2. Вопросы экономики
3. Дайджест финансы
4. Деньги и кредит
5. Мировая экономика и международные отношения
6. Проблемы прогнозирования
7. Российский экономический журнал
8. Экономист
