Пусть заданы вектор 
и скаляр n. Найдем произведение вектора и скалярного вектора n.
В результате умножения вектора на скаляр мы получаем новый вектор 
: 
Направление вектора такое же, как направление вектора при 
.
Направление вектора противоположно направлению вектора при 
.
Модуль вектора в n раз больше модуля вектора , если 
.
Скалярное и векторное произведения
Скалярное произведение
Из двух векторов и 
можно образовать скаляр по правилу:
Это выражение называется скалярным произведением векторов и и обозначается одним из символов 
, или 
.
Следовательно, 
. 
= .
По определению скалярное произведение обладает следующими свойствами:
1) 
,
2) 
,
3) 
Векторное произведение
Из двух векторов 
и 
можно образовать новый вектор:
, где
Модуль нового результирующего вектора находим по формуле:
.
Эта операция называется векторным произведением векторов и и обозначается одним из символов 
или 
.
Также общеизвестна формула
,
где 
- угол между векторами и .
Направление вектора 
можно найти, используя следующий прием. Мысленно совмещаем продольную ось буравчика (правого винта, штопора) с перпендикуляром к плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы (в данном примере – векторы и ). Затем начинаем вращать головку винта (ручку штопора) по направлению кратчайшего поворота от первого сомножителя ко второму, то есть от вектора к вектору . Направление движения тела винта и будет являться направлением вектора . Этот прием называется правилом правого винта или правилом буравчика (см. рис.).
В терминах векторного произведения выражаются момент силы, момент импульса и др. Говоря о векторе, всегда имеем ввиду его компоненты. Вектор, в отличие от скаляра, определяется тремя числами. Поэтому такие операции как сложение, вычитание, скалярное и векторное произведения сводятся к привычным действиям с компонентами.
Производная и интеграл
Производная и ее применения
Пусть функция у=f(х) определена в точках х и х1. Разность х1 - х называется приращением аргумента, а разность f(х1) - f(х) - приращением функции при переходе от значения аргумента х к значению аргумента х1. Приращение аргумента обозначают 
, приращение функции обозначают 
или 
.
Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что 
, то функция у=f(х) называется дифференцируемой в точке х, а этот предел называется значением производной функции у=f(х) в точке х и обозначается 
или 
.
Операцию отыскания производной называют дифференцированием.
