Перечень тем к контрольной работе № 2 по дисциплине

«Введение в физику»

 

Кинематика.

Материальная точка. Система отсчета. Путь и перемещение. Поступательное и вращательное движение. Средняя скорость прохождения пути. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное прямолинейное движение. Равнопеременное прямолинейное движение. Прямая и обратная задачи кинематики. Сложение скоростей. Кинематика вращательного движения. Тангенциальное и нормальное ускорение, радиус кривизны. Период и частота обращения. Связь линейных и угловых величин в кинематике.

Динамика.

Инертность тел. Инерциальная система отсчета. Первый закон Ньютона. Взаимодействие тел. Сила. Сложение сил. Второй закон Ньютона. Сила как причина изменения импульса. Третий закон Ньютона. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость. Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Момент инерции тела. Момент импульса материальной точки и момент силы. Закон сохранения момента импульса. Уравнение динамики вращательного движения.

Механическая работа. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Работа силы тяжести, силы упругости и гравитационной силы. Закон сохранения механической энергии. Мощность. Коэффициент полезного действия.

Основы векторной алгебры и математического анализа

Скалярные и векторные величины

Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

2) направление.

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

- вектор скорости обозначается символом ,

- вектор ускорения обозначается символом ,

- вектор силы обозначается символом .

Модуль вектора обозначается так:

или - модуль вектора ,

или - модуль вектора ,

или - модуль вектора ,

На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

 

 

Действия с векторами

Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.

Сравнение векторов

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

- равные модули,

- одинаковые направления.

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

- равные модули,

- противоположные направления.

-

Сложение векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и - это составляющие векторы, вектор - это результирующий вектор.

 

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

 

1. Нарисуем вектор .

2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .

5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .

6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

;

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

 

Правило треугольника для сложения двух векторов:

 

1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

2. Результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .

3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:

 

Вычитание векторов

Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:

Найти разность вектора и вектора - это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора , противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).

Правило параллелограмма.

Стороны параллелограмма - вектор и вектор - ; диагональ параллелограмма - вектор разности .

 

 

 

Правило треугольника.

Вектор разности соединяет конец вектора и конец вектора (начало вектора совпадает с концом вектора ).