Березина А.С.
ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
С появлением товарно–денежных отношений возникает необходимость количественной оценки операций и анализа их эффективности. Уже в XIX веке в отдельную отрасль знаний выделилась «Коммерческая арифметика», включающая в себя процентные вычисления по вкладам и ссудам и по операциям с ценными бумагами. Тогда же появляются первые работы, исследующие экономические процессы с помощью математических методов. В XX веке такие исследования приобретают еще большее значение, во-первых, в связи с развитием собственно математической теории, и, во-вторых, с появлением электронных вычислительных машин, позволивших применить эти теории для решения экономических задач, возникающих на практике. В настоящее время дальнейшее развитие электронных технологий сделало применение математических методов исследования экономических операций еще более актуальным.
Возросшее в условиях усиливающейся конкуренции информационно-технологическое обеспечение коммерческой деятельности предприятий и фирм выдвигает на первый план количественный и качественный анализ, оценку эффективности и задачу оптимизации этой деятельности, что в свою очередь требует все возрастающего уровня математической подготовки соответствующих специалистов. Этим обусловлена необходимость введения курса математики для изучения студентами данных экономических специальностей.
Курс математики занимает особое место в структуре учебных планов для данных экономических специальностей по следующим причинам. Во-первых, он используется для изучения ряда других дисциплин, входящих в учебные планы (статистика), во-вторых, позволяет глубже понять и усвоить другие курсы, формально независимые от него, в-третьих, имеет самостоятельное значение для развития общего интеллектуального уровня студентов.
Цель курса состоит в изучении основных структур математического анализа и овладении математическими методами в экономике. Параллельно решается задача научить студентов применять полученные знания на практике.
ПРАВИЛА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
В процессе изучения дисциплины «Математика» студент должен выполнить две контрольные работы. Не рекомендуется приступать к выполнению контрольного задания до решения достаточного количества задач по учебному материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.
Контрольные работы должны быть оформлены в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.
Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, и отчество студента, факультет (институт), номер группы, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта и домашний адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.
Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.
Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.
Срок проверки контрольных работ - 10 рабочих дней. Студенты обязаны сдавать письменные контрольные работы не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. В противном случае они не будут допущены к экзамену.
После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, внести в решения задач рекомендуемые рецензентом изменения или дополнения и прислать работу для повторной проверки. Для этого рекомендуем при выполнении контрольной работы оставить в конце тетради несколько чистых листов. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.
На экзамен студент допускается при наличии проверенных контрольных работ.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
1 семестр
1. Линейная алгебра.
2. Элементы теории вероятностей.
3. Теория массового обслуживания.
2 семестр
4. Линейное программирование.
5. Транспортная задача.
6. Матричные игры.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
1 семестр
Раздел 1. Линейная алгебра
Основные понятия линейной алгебры. Определитель n-го порядка. Свойства определителей. Способы вычисления. Миноры, алгебраические дополнения. Матрицы. Операции над матрицами. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Методы решения системы n - линейных уравнений с n – неизвестными: Гаусса, Крамера, матричный.
Раздел 2. Элементы теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Относительная частота. Определение вероятности. Алгебра событий. Основные формулы комбинаторики. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Бейеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 3. Теория массового обслуживания
Случайный процесс. Простейший поток случайных событий в системе массового обслуживания (СМО). Понятие состояния СМО. Размеченный граф состояний СМО. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний. Предельные вероятности состояний. Основные виды СМО: с отказами. СМО с ограниченной и неограниченной длиной очереди. Характеристики эффективности СМО.
2 семестр
Раздел 4. Линейное программирование
Задачи линейного программирования. Примеры экономических задач, приводящих к модели линейного программирования. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Основные понятия. Экономико-математическая модель ЗЛП. Графическое решение ЗЛП.
Раздел 5. Транспортная задача
Постановка транспортной задачи (ТЗ), ее математическая модель. Нахождение опорного плана методом «северо-западного угла» и методом распределения поставок с учетом наименьших затрат. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
Раздел 6. Матричные игры
Матричная игра как модель конфликтной ситуации. Основные понятия матричных игр. МИ двух игроков с нулевой суммой. Матричная игра двух лиц с седловой точкой. Нижняя и верхняя цена игры. Чистые и смешанные стратегии. Игры с природой (принятие решения в условиях риска и неопределенности). Математическое ожидание выигрыша. Критерии Лапласа, Вальда, Севиджа, Гурвица
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах. Высшая школа, 1993.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа. 1979.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа. 1979.
4. Исследование операций в экономике. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. М. «Банки и биржи». Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.
5. Щипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1990 г.
Дополнительная:
6. Гавришина Л.Н. Линейная алгебра. Часть 3. Кемеровский институт МГУК, 1998 г.
7. Гавришина Л.Н. Теория вероятностей. Случайные события. Часть 4. Кемеровский институт МГУК, 1999 г.
8. Гавришина Л.Н. Математика. Теория вероятностей. Пособие по решению задач. Кемеровский институт МГУК, 2001 г.
9. Курчин М.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций №1. Кемеровский институт МГУК, 1997 г.
10. Курчин М.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций №2. Кемеровский институт МГУК, 1997 г.
11. Курчин М.К. Начала линейной алгебры и аналитической геометрии. Кемеровский институт МГУК, 2001 г.
12. Шуревич Г.И. Математика. Экономико-математические методы. Ч 1. Линейное программирование, 2001 г.
13. Шуревич Г.И. Математика. Экономико-математические методы. Ч 2. Транспортная задача, 2001 г.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА
1 семестр
1. Понятие определителя.
2. Свойства определителей.
3. Вычисление определителя 2го порядка.
4. Понятие алгебраического дополнения.
5. Понятие минора.
6. Теорема Лапласа.
7. Система линейных уравнений. Определения.
8. Понятие совместной системы.
9. Что такое несовместная система.
10. Понятие определенной и неопределенной системы.
11. Когда система линейного уравнения имеет единственное решение?
12. Понятие матрицы.
13. Виды матриц.
14. Операции над матрицами.
15. Понятие обратной матрицы.
16. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
17. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
18. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
19. Понятие события в теории вероятностей. Виды событий.
20. Понятие случайного события.
21. Классификация событий.
22. Алгебраические действия над событиями.
23. Определение вероятности события.
24. Основные формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
25. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности.
26. Основные понятия теории систем массового обслуживания (СМО).
27. Классификация СМО.
28. Понятие Марковского процесса.
29. Понятие графа состояний.
30. Классификация потоков событий.
31. Уравнения Колмогорова.
32. Уравнения для предельных вероятностей состояний.
33. СМО с отказами. Показатели эффективности.
34. СМО с неограниченной длиной очереди. Показатели эффективности.
35. СМО с ограничением на длину очереди. Показатели эффективности.
2-семестр
