Постановка задачи оптимального раскроя материалов

 

Под задачами раскроя и (или) упаковки (R-U) понимается широкий класс моделей, объединённых однообразной логической структурой и допускающих различное толкование. В отечественной и зарубежной литературе они встречаются под следующими названиями: задача раскроя запаса материала; задача плотного размещения геометрических объектов в заданной области; задача загрузки рюкзака; задача выбора ассортимента; задача обеспечения ритмичности производственного процесса и др. [9].

Логической основой для отнесения какой–либо проблемы к данному классу задач является наличие двух групп объектов. К первой группе относятся, как правило, крупные объекты (будем называть их объекты), ко второй группе – малые (далее именуемые элементы). Требуется установить соответствие и порядок назначений между некоторыми элементами и объектами. При этом предполагается, что среди объектов существует такой, что ему может быть назначен любой элемент (разрешимость задачи).

Основными характеристиками факторов, определяющих данные классы моделей, являются следующие:

1) мерность объектов: различаются детерминированные (D) и стохастические (S) модели, соответствующие объектам фиксированных и случайных длин;

2) ассортимент объектов: единственный объект (задачи G – генерирования R-U) или много объектов (задачи P – планирования R-U);

3) вид назначения: все элементы назначаются выборке объектов (задача Z – на заказ) или всем объектам назначаются элементы некоторой выборки (задача Q – оперативный R-U);

4) ассортимент элементов: много или мало элементов каждого вида порождает непрерывную (N) или целочисленную (C) модели планирования R-U;

5) оптимизация: однопараметрическая (O) или многопараметрическая (M) оптимизация в задачах R-U;

6) размерность объектов и элементов: одномерные, двухмерные, трёхмерные или N - мерные задачи;

7) геометрия элементов: прямолинейные (задачи L) или фигурные (задачи F) элементы.

Классификация основных моделей R-U приведена на рис. 7.4 [9].

На верхнем уровне классификации находятся исходные данные (детерминированные или случайные меры объектов). В приведенной классификации детализированы только детерминированные модели. Для идентификации ситуаций R-U отведены 6 позиций, первые 3 из них предназначены для задачи планирования, последние 3 – для задачи генерации R-U.

Для простоты будем считать, что имеется один или несколько конгруэнтных объектов Q, мера P которых известна. Кроме того, задан список неконгруэнтных элементов (q₁, q₂, …, q _т), и для каждого элемента известны его мера p _i и количество b _i.

В случае решения задачи GR требуется найти выборку элементов и карту раскроя объектов Q, в которой искомая выборка размещена оптимальным способом; например: имеет максимальную суммарную меру (оценку) элементов. Выходом при этом является карта R. При решении задачи PR требуется найти совокупность и количество n различных карт R с указанием интенсивностей x_{j ,} j= 1, n их применения. При этом размещёнными оказываются все элементы, а в качестве функции цели рассматривается количество занятых объектов, равное в этом случае å x_j.

 

Обозначим через Г(Q) границу объекта Q, а через

a ^j = a r _j = a _1j, a _2j, ¼, a _ij, ¼, a _mj –

 

- вектор, идентифицирующий карту r_j; его целочисленные компоненты a _ij указывают количество i -х элементов в карте j. Тогда условие реализуемости карты R можно записать в следующем виде:

 

 

- условие непересечения элементов:

 

 

- условие принадлежности выборки элементов объекту Q:

 

 

- условие непересечения выборки элементов с границей объекта.

 

Для реализуемости плана R-U требуется, кроме того, выполнение условий:

xj ³ 0, { xj }= 0, j = 1, n; (7.4)

- условие целочисленности интенсивностей применения карт R;

n ______ å a ij xj = bi, i = 1, m; (7.5) j = 1

 

- условие полной выборки элементов.

План R-U оптимальный, если при выполнении условий (7.4) – (7.5), достигает минимума величина:

n m(x) = å xj. (7.6) j = 1

 

 

При соблюдении требования целочисленности переменных x_j задача PR описывается моделью линейного целочисленного программирования (LCP).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные источники эффективности совершенствования организации швейного производства сконцентрированы в технологических процессах швейных предприятий. Использовать эти источники нужно уже на стадии проектирования, которое состоит из комплекса технологических, организационных и социально-экономических задач, формирующих функционирование процессов. К наиболее важным организационным задачам относятся выбор организационной формы процессов сервиса на предприятиях пошива и ремонта изделий, определение схемы разделения труда в процессе и т. п. Методом, позволяющим решать поставленные задачи, является метод моделирования. При этом решение проблем моделирования технологических, благодаря использованию системного подхода.

Задачи совершенствования организации и повышения эффективности технологических процессов имеют оптимизационный характер и поэтому являются сложными и трудоемкими. Использование вычислительной техники позволит повысить обоснованность и качество получаемых результатов.

Новый подход к разработке технологических процессов изготовления швейных изделий основывается на классификации деталей одежды, сборочных операций, технологических процессов, расчленении их на элементы с целью выявления структурной взаимосвязи в целом.

Решение проблем оптимального проектирования швейных потоков на предприятиях сервиса требует разработки ряда задач, таких, как выбор математического описания технологической последовательности обработки изделий, условий комплектования организационных операций в потоке, обоснование методов расчета схемы разделения труда, формирование критериев оптимальности и т. д.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Алексеенко И. В. Новый подход к автоматизации проектирования технологической последовательности // В мире оборудования. 2002. № 1. С. 11.

2. Апыхтин О. В., Афанасьев В. А. Оптимальное проектирование потоков легкой промышленности. М.: Легпромбытиздат, 1989. 160 с.

3. Гультяев А. К. MATLAB 53. Имитационное моделирование в среде WINDOWS. СПб.: КОРОНА принт, 2001. 400 с.

4. Железняков А. С., Железнякова Т. А., Елтышева Ю. В. Разработка системы автоматизированного управления подготовительным производством швейного предприятия // Швейная пром-ть. 1991. № 1; 1992. № 2, 5, 6; 1993. №2.

5. Кокеткин П. П., Егорова Е. А. Разработка метода концентрации технологически неделимых операций в технологическом процессе изготовления швейных изделий: сборник трудов ЦНИИШП / Под ред. С. А. Беляевой, П. П. Кокеткина. М.: ОАО ЦНИИШП, 2000. С. 185 –193.

6. Мурыгин В. Е., Казанцева Г. В. Совершенствование способов составления организационно-технологических схем потоков // Швейная пром-ть, № 3, 2001. С. 32–35.

7. Назарова А. И., Куликова И. А. Проектирование швейных предприятий бытового обслуживания: Учеб. для вузов. 2-е изд., с изменениями. М.: Легпромбытиздат, 1991. 228 с.

8. Основы функционирования технологических процессов швейного производства: Учебное пособие для Вузов и сузов/ В. Е. Мурыгин, Е. А. Чаленко. М.: Компания Спутник +, 2001. 299 с.

9. Пресняков Р. А. Геометрическое моделирование и оптимизация раскроя в САПР корпусных мебельных изделий. Дис. канд. техн. наук. Воронеж, 1999. 116 с.

10. Проектирование технологических процессов изготовления швейных изделий / А. В. Чечкин, И. В. Гудим, В. Е. Мурыгин, Т. И. Буданова. М.: Легпромбытиздат, 1988. 128 с.

11. Скирута М. А., Комиссаров О. Ю. Инженерное творчество в легкой промышленности. М.: Легпромбытиздат, 1990. 184 с.

12. Скирута М. А., Комиссаров О. Ю., Савкив Н. В. Системное проектирование технологических потоков в легкой промышленности. Киев: Техника, 1989. 182 с.

13. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учебное пособие. СПб.: Лань, 2001. 384 с.