Тема №27 Функция полезности.
Определение функции полезности. Задача потребительского выбора, его решения и свойства. Кривые безразличия. Общая модель потребительского выбора. Модель Р. Стоуна. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации.
Тема №28 Функции спроса.
Основные понятия. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка. Задачи оптимизации производства. Уравнение Слуцкого
Тема №29 Модели потребительского спроса.
Кривые «доход-потребление» и «цены-потребление». Эластичность функции и её геометрический смысл. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций. Коэффициенты эластичности. Применение эластичности в экономическом анализе.
Тема № 30 Производственные функции.
Понятие производственной функции одной переменной. Формальные свойства производственных функций. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов.
Тема № 31 Экономические модели.
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Понятие множества. Операции над множествами. Конечные, бесконечные, счётные и несчётные множества.
2. Отношения на множестве. Понятие отображения множества.
3. Основные формулы комбинаторики: число, перестановок, размещений, сочетаний.
4. Сложение и умножение матриц.
5. Транспонирование матриц. Обратная матрица.
6. Определитель, его свойства.
7. Миноры, алгебраические дополнения.
8. Разложение определителя по элементам строки и столбца..
9. Векторы и действия над ними.
10. Расстояние между двумя точками, угол между векторами.
11. Условия коллинеарности и компланарности.
12. Собственные векторы линейных операторов.
13. Определение евклидова пространства.. Симметрические преобразования.
14..Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования.
15. Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел. Извлечение корня из комплексных чисел
16. Понятие об уравнении линии на плоскости. Прямая на плоскости. Векторное уравнение прямой, уравнение прямой в координатах. Различные формы уравнения прямой, связанные с различными способами её задания.
17. Расстояние от точки до прямой.. Угол между двумя прямыми.
18. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве: параметрическое, каноническое, общее, через две точки.
19. Угол между двумя прямыми в пространстве, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.
20. Методы решения системы линейных уравнений по правилу Крамера с двумя неизвестными.
21..Определение функции. Способы задания функции Графики основных элементарных функций.
22. Предел числовой последовательности. Предел функции.
23..Нахождение предела функции.. Замечательные пределы. Непрерывность функции.
24..Свойства функций: ограниченность, монотонность, периодичность.
25. Производная функции в точке. Геометрический, физический и экономический смысл производной.
26..Производная сложной функции. Производная обратной функции
27. Производная функций, заданных параметрически.
28..Правила дифференцирования.
29. Дифференциал функции, его свойства. Геометрический и физический смысл дифференциала.
30. Эластичность функции, её экономический смысл.
31. Признак монотонности функции на интервале. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума
32.. Выпуклость вверх и вниз графика функции. Точки перегиба. Асимптоты.
33. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя.
34.. Частные производные. Дифференциал функции. Экстремум функции нескольких переменных.
35. Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.
36. Интегрирование подстановкой и по частям.
37. Интегрирование рациональных, иррациональных и трансцендентных функций.
38. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла.
39. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрическое приложение определённого интеграла.
40. Числовые ряды, основные понятия. Основные теоремы. Сходимость положительных рядов. Теоремы сравнения рядов. Признаки Коши, Даламбера и Раабе.
41. Классификация игр: матричные, кооперативные и игры с природой. Цены и оптимальные стратегии игр. Основная теорема теории игр. Решение игр.
42. Общая постановка задачи оптимизации..Классические методы оптимизации.
43. Классическая задача оптимизации
44. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум.
45. Понятие о задаче математического программирования.
46. Оптимизация процесса управления. Математическое описание объекта управления. Классификация задач оптимального управления. Основные понятия теории оптимизации.
47. Определение функции полезности.
48. Задача потребительского выбора, его решения и свойства.
49. Кривые безразличия.
50. Общая модель потребительского выбора.
51.. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации.
52. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка
53. Общая задача линейного программирования. Свойства задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования.
54. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
55. Экономическая интерпретация двойственной задачи об использовании ресурсов. Постановка задачи дискретного программирования. Понятие о методе ветвей и границ.
56. Общая постановка задачи линейного программирования.
57..Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.
58. Случайные величины и способы их описания. Основные свойства функций распределения..
59..Математическое ожидание и дисперсия.
60. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.
61. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.
62. Массовые явления и закон больших чисел. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел.. Особая роль нормального распределения: Центральная предельная теорема.
63. Определение цепи Маркова Гауссовские марковские процессы. Примеры гауссовских марковских процессов
64..Понятие случайной выборки. Введение случайного компонента в экономическую модель
65..Способы представления экономических данных. Построение теоретических моделей на основе экономических данных.
66. Несмещённые оценки математического ожидания и дисперсии.
67. Линейная связь. Корреляция Проверка статистических гипотез. Понятие о критерии согласия.
68. Задача регрессионного анализа. Определение коэффициентов регрессии.
69. Классификация игр: матричные, кооперативные и игры с природой. Цены и оптимальные стратегии игр.
