Раздел 2. Математический анализ и дифференциальные уравнения

Для студентов заочной формы обучения

Специальность: 060500

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

Учебная программа

 

Тема №1 Математика в экономических исследованиях. Роль математики в познании мира. Математические модели. Математическое моделирование экономических процессов.

Радел 1.Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Тема №2 Операции над векторами и матрицами

Векторы и действия над ними. Базис, координаты векторов в базисе. Скалярное произведение векторов, его свойства. Расстояние между двумя точками, угол между векторами. Векторное произведение, его свойства. Смешанное произведение. Условия коллинеарности и компланарности. Матрицы. Сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц. Ранг матрицы.

Тема №3 Системы линейных алгебраических уравнений.

Методы решения системы линейных уравнений по правилу Крамера, матричным способом, методом Жордана-Гаусса. Геометрическая интерпретация решения системы с двумя неизвестными.

Тема №4 Определители и их свойства

Определитель, его свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Обратная матрица. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов.

Тема №5 Комплексные числа.

Система комплексных чисел. Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел. Извлечение корня из комплексных чисел

Тема №6 Прямые и плоскости в аффинном пространстве.

Понятие об уравнении линии на плоскости. Прямая на плоскости. Векторное уравнение прямой, уравнение прямой в координатах. Различные формы уравнения прямой, связанные с различными способами её задания. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Угол между двумя прямыми. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве: параметрическое, каноническое, общее, через две точки. Угол между двумя прямыми в пространстве, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

Тема №7 Выпуклые множества и их свойства.

Выпуклые множества. Выпуклая оболочка конечного множества. Разделительная и опорная гиперплоскости.

Раздел 2. Математический анализ и дифференциальные уравнения.

Тема №8 Анализ функции одной переменной.

Действительные числа и числовая ось. Понятие окрестности точки. Определение функции. Способы задания функции Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение порядков. Нахождение предела функции. Правила предельного перехода. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Разрывы первого и второго рода. Глобальные свойства непрерывных функций. Действия над непрерывными функциями. Свойства функций: ограниченность, монотонность, периодичность.

Тема №9 Дифференциальное исчисление.

Производная функции в точке. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции Производная функций, заданных параметрически. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их приложения. Производные высших порядков. Правила дифференцирования. Дифференциал функции, его свойства. Геометрический и физический смысл дифференциалаФормула Тейлора для n раз дифференцируемой функции. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа и в форме Пеано. Раскрытие неопределённостей с помощью формулы Тейлора.

Тема №10 Исследование функций с помощью производных.

Признак монотонности функции на интервале. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Выпуклость вверх и вниз графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя.

Тема №11. Функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал функции. Экстремум функции нескольких переменных.

Тема №12 Неопределённый интеграл.

Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных, иррациональных и трансцендентных функций.

Тема №13. Определённый интеграл.

Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрическое приложение определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, плоских кривых, объёмов тел вращения.

Тема №14 Числовые и степенные ряды.

Числовые ряды, основные понятия. Основные теоремы. Сходимость положительных рядов. Теоремы сравнения рядов. Признаки Коши, Даламбера и Раабе. Степенной ряд и его промежуток сходимости. Теорема Коши-Адамара. Признаки Абеля и Дирихле. Знакопеременные ряды. Свойства сходящихся рядов.

Тема №15 Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Некоторые элементарные методы интегрирования. Теорема существования и единственности. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.