Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема №16 Случайные события.

Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Основные формулы для вычисления вероятностей.

Тема №17 Случайные величины, числовые характеристикидискретной и непрерывной случайных величин.

Случайные величины и способы их описания. Основные свойства функций распределения. Непрерывные и дискретные распределения. Многомерные функции распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии. Моменты. Нормальный закон и его числовые характеристики. Особая роль нормального распределения: Центральная предельная теорема

Тема №18 Математическая статистика.

Предмет математической статистики. Понятие случайной выборки. Введение случайного компонента в экономическую модель. Стохастическая природа экономических данных. Способы представления экономических данных. Несмещённые оценки математического ожидания и дисперсии. Нахождение оценок по методу максимального правдоподобия. Оценка параметров по методу доверительных интервалов Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция Проверка статистических гипотез. Понятие о критерии согласия. Оценка влияния некоторого фактора на характер случайной величины Проверка гипотезы о дисперсиях. Задача регрессионного анализа. Определение коэффициентов регрессии по данным пассивного эксперимента. Понятие о планировании эксперимента. Полный факторный эксперимент. Понятие дробных реплик Линейная регрессия: статистический анализ модели.

Раздел 4.Экономико-математические методы.

Тема №19 Линейное и целочисленное программирование.

Экономико-математическая модель. Понятие о задаче математического программирования. Примеры задач линейного и целочисленного программирования. Общая задача линейного программирования. Свойства задачи линейного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.

Тема №20 Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Геометрический метод решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода. Отыскание максимума и минимума линейной функции. Определение первоначального допустимого базисного решения. Особые случаи симплексного метода. Симплексные таблицы. Понятие о методе искусственного базиса.

Тема № 21 Динамическое программирование.

Общая постановка задачи линейного программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.

Тема №22 Математическая теория оптимального управления.

Основные черты процесса управления. Оптимизация процесса управления. Математическое описание объекта управления. Классификация задач оптимального управления. Основные понятия теории оптимизации.

Тема №23 Теория игр.

Предмет теории игр. Классификация игр: матричные, кооперативные и игры с природой. Цены и оптимальные стратегии игр. Основная теорема теории игр. Решение игр.

Тема №24 Основы теории графов.

Основные определения теории графов. Классификация графов: плоские, эйлеровы, гамильтоновы, орграфы. Сетевые графики и транспортные сети. Сети Петри.

Тема №25 Марковские процессы.

Определение цепи Маркова. Матрица перехода. Теорема о предельных вероятностях. Гауссовские марковские процессы. Примеры гауссовских марковских процессов.

Тема №26 Задачи массового обслуживания.

Основные понятия. Терминология. Дифференциальные уравнения системы массового обслуживания. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.