Оценка погрешности результатов

Целые и рациональные числа

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью , числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число, к примеру 2/3.

Целые числа — расширение множества натуральных чисел , получаемое добавлением к нуля и отрицательных чисел вида . Множество целых чисел обозначается

 

Иррациональные числа

Иррациональное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби , где — целое число, — натуральное число. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой в полужирном начертании без заливки. Таким образом: , т. е. множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

 

Действительные числа

 

Это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, т. е. любое положительное число, отрицательное число или нуль.

Подмножества множества действительных чисел

Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел называется множеством действительных (или вещественных) чисел.

Множество действительных чисел обозначается символом R.
Очевидно, .

Действительные числа изображаются на числовой оси Ох точками

Приближенное значение величины и погрешности приближений

В практических вычислениях и измерениях часто невозможно получить истинное значение величины. То значение, которое используется вместо истинного с той или иной степенью достоверности называется приближённым значением данной величины.

Примеры

1. Продавец взвесил сыр на весах и получил 400 г. Величина 400 г. не является точной, но приближённой, так как весы имеют определённую погрешность измерения.
2. При вычислении объёма заготовленной древесины сечения брёвен считают круглыми, а в качестве числа π берут приближённое значение 3,14.

 

Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

 

Относительная погрешность

Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.

Это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

 

Оценка погрешности результатов