1. Определение производной. Дифференцируемая функция и ее дифференциал.
2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного.
3. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование обратной функции, параметрически заданной функции. Таблица производных.
4. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала.
5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 
или 
. Использование правила Лопиталя при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей вида 
, 
, 
, 
.
6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена для основных элементарных функций.
7. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
8. Определение выпуклой кривой, вогнутой кривой, точки перегиба. Условия выпуклости и вогнутости кривой. Понятие асимптоты кривой, отыскание вертикальных и невертикальных асимптот. Общая схема исследования функции и построение её графика.
9. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Определение и вычисление частных производных.
Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить в первом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 1.
Таблица 1
| Номер варианта | Контрольная работа № 1 Номера задач | Контрольная работа № 2 Номера задач |
| 1 11 21 31 | 41 51 61 71 | |
| 2 12 22 32 | 42 52 62 72 | |
| 3 13 23 33 | 43 53 63 73 | |
| 4 14 24 34 | 44 54 64 74 | |
| 5 15 25 35 | 45 55 65 75 | |
| 6 16 26 36 | 46 56 66 76 | |
| 7 17 27 37 | 47 57 67 77 | |
| 8 18 28 38 | 48 58 68 78 | |
| 9 19 29 39 | 49 59 69 79 | |
| 10 20 30 40 | 50 60 70 80 |
II семестр
Программа
Интегральное исчисление функции одной переменной
1. Первообразная функции и её свойства. Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов.
2. Основные методы интегрирования: метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
3. Интегрирование некоторых классов функций: тригонометрических функций; функций, содержащих квадратный трехчлен; дробно-рациональных функций.
4. Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения.
5. Несобственные интегралы первого и второго рода, их вычисление.
