Розділ 3. ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРІВ
Лекции.Орг

Поиск:


Розділ 3. ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРІВ




 

Вимірювання фізичних величин (прямі та непрямі) повинні закінчуватись не тільки визначенням їх числового значення, але й оцінкою похибок вимірювань.

Похибка (помилка) виміру − кількісна міра його якості. Похибки вимірювань діляться на систематичні та випадкові.

Систематичні похибки зумовлюються недосконалістю вимірювальних приладів, їх несправністю або неправильним користуванням ними. Систематичні похибки можна виявити i виключити або звести до мінімуму.

Випадкові похибки зумовлюються неконтрольованими обставинами. Вони виникають внаслідок недосконалості наших органів чуття, впливу навколишнього середовища та інших причин. Виключити цi похибки неможливо, тому після будь-якого вимірювання отримані наближені значення дещо відрізняються від дійсного значення вимірюваної величини.

Випадкові похибки підкоряються статистичним закономірностям i описуються теорією ймовірностей.

Для оцінки похибки вимру i знаходження дійсного значення величини, вимірювання виконуються n разів. Середньоарифметичне значення<x> ближче до дійсного значення x, ніж результат окремого виміру:

. (3.1)

Абсолютна похибка окремого виміру:

. (3.2)

Відносна похибка:

,

або у відсотках

. (3.3)

Характеристикою точності виміру є середньоквадратична похибка Sn, яка для даного середньоарифметичного <x> визначається так:

. (3.4)

Стандартною похибкою називають . Якщо великі n, то . Для даного значення похибки вказують коефіцієнт надійності. Коефіцієнт надійності α (довірча ймовірність) − це ймовірність того, що справжня похибка за абсолютною величиною менша або дорівнює . Інтервал значень ( ) називають довірчим інтервалом вимірюваної величини.

У теорії ймовірностей доводять, що для середньоквадратичної (стандартної) похибки α=0,68. Це означає, що із 100 вимірів 68 матимуть похибки в інтервалі ( ).

Щоб збільшити надійність, треба вибирати більший довірчий інтервал. Беручи до уваги той факт, що на практиці кількість вимірів не перевищує n=3...5, результат обчислювань за формулою (3.4) буде значно відрізнятись від стандартної похибки. За допомогою множників tα,n (коефіцієнти Стьюдента), наведених у табл.1, можна обчислити стандартну похибку S, що відповідатиме даному коефіцієнту надійності, a для відомого числа вимірів n:

. (3.5)

Наприклад, для n=3таα=0,68 коефіцієнт Стьюдента tα,n=1,26.

Під час прямих вимірювань величин поряд з випадковими похибками зустрічаються i систематичні, що виникають внаслідок обмеженої точності вимірювальних приладів. Останні не можуть бути виключеними й мають враховуватись разом з випадковими похибками.

Таблиця 1

a n
tα,n
0,68 1,9 1,26 1,20 1,14 1,08 1,05 1,03 1,01
0,95 12,7 4,30 3,13 2,78 2,45 2,26 2,09 2,02

 

Вважають, що середньоквадратична (стандартна) похибка дорівнює 1/3 максимальної абсолютної похибки приладу. Наприклад, при вимірювані проміжку часу за допомогою секундоміра з ціною поділки 0,1 с:

.

Розглянемо порядок підрахунку похибок для непрямих вимірювань величини y. Нехай y=f(x1, x2 ... xn). Середньоквадратична похибка виміру величини y:

. (3.6)

Отже, для знаходження стандартної помилки величини y треба знайти частинні похідні, розглядаючи робочу формулу як функціональну залежність y від безпосередньо вимірювальних величин xJ.

У більшості випадків можна уникнути знаходження частинних похідних, якщо скористатися готовими формулами для підрахунку Sy при непрямих вимірах деяких типів закономірностей (див. табл. 2).

Можна запропонувати такий порядок визначення похибок для непрямих вимірювань:

1. Взяти робочу формулу для підрахунку шуканої величини y.

2. Одержати формулу для підрахунку стандартної похибки Sy відповідно до формули (3.6) або скористатись таблицею 2.

3. Виконати прямі вимірювання усіх величин, що входять до робочої формули, не менше як N раз. Виняток становлять величини, які неможливо виміряти більше одного разу (наприклад, вимірювання часу тривалості якогось процесу).

4. Обчислити середнє значення виміряних величин <x>, а також середнє відхилення .

5. Обчислити середньоквадратичні похибки прямих вимірів за формулою (3.4).

6. Привести знайдену похибку до стандартної. Для цього за табл.1 знайти коефіцієнт Стьюдента, що відповідає кількості вимірів та довірчій імовірності α = 0,68. Стандартна похибка . Якщо похибка приладу виявиться більшою за Sn, то вважають, що стандартна похибка дорівнює 1/3 похибки приладу.

7. Обчислити відносну стандартну похибку непрямого виміру:

,

для цього використати середні значення виміряних величин <y> та їх стандартні похибки .

8. При обчисленні відносної похибки додаються квадрати відносних похибок прямих вимірів. Внаслідок піднесення до квадрату деякі похибки, може статись, будуть дуже малими порівняно з іншими. Завжди можна відкинути похибку меншу від 1/3 найбільшої похибки у даній сумі (тобто меншу 10% при порівнянні їх квадратів). Якщо таких похибок декілька, їх відкидати не можна, бо в сумі вони можуть складати величину того самого порядку, що й найбільша похибка.

9. Визначити число значущих чисел, котрі треба зберегти, записуючи кінцевий результат. Похибку обчислюють з точністю до 10%.

10. Обчислити середнє значення вимірюваної величини <y>, підставляючи в робочу формулу середні значення результатів прямих вимірів <x>.

11. Обчислити абсолютну похибку величини <y>: .

12. Записати кінцевий результат у вигляді при α=0,68, або при α=0,95.

Таблиця 2

Тип залежності Формула для обчислення стандартної похибки

 

Прийнятi позначення та найважливiшi формули

1. <x> – середньоарифметичне: .

2. – абсолютна похибка:

3. – середня абсолютна похибка: .

4. – вiдносна похибка: .

5.Sn – середньоквадратична похибка середнього арифметичного:

.

6.– стандартна похибка: .

7. – довірча ймовірність (коефіцієнт надійності).

8.tα,n – коефіцієнт Стьюдента.

Формула для знаходження стандартної похибки при незначній кількості вимірів:

.

Формула знаходження стандартної похибки при непрямих вимірах:

.





Дата добавления: 2015-11-05; просмотров: 479 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.