Системы счисления и перевод чисел из одной системы представления в другую

Информация и данные

 

Задача 1.

Количество информации по Хартли рассчитывается по формуле

[бит],

где N-число возможных состояний объекта; m-основание системы счисления (количество символов, применяемых в алфавите); n-число разрядов в сообщении.

Рассчитать количество информации, содержащееся в изображении черной точки.

Решение:

Для решения этой задачи надо определить число возможных состояний объекта, т.е., например, экрана монитора. Поскольку в задаче это не детализируется, сделаем следующие предположения:

1) нас интересует состояние только одного пикселя, который изображает черную точку; состояние остальных пикселей может быть любым, и для данной задачи несущественно;

2) качество цветопередачи 32 бита (максимальное качество типичного ЖК-монитора).

Тогда:

N=mⁿ =2³²

Информация о цвете каждой точки передается 32 битами. Количество информации по Хартли будет равно

I= log₂N = log₂mⁿ = nlog₂m = 32log₂2=32бит.

 

Задача 2.

Подсчитать объем данных, количество информации в сообщении «Я изучаю информатику» и коэффициент информативности сообщения

Решение:

Не будем учитывать пробелы и различие между большими и малыми буквами, примем размер алфавита 32 символа. Длина сообщения равна 18 символам.

1) Объем данных равен количеству символов в сообщении:

V_d = n = 18 символов

Или, при двоичном (5-битном) представлении:

V = n log₂m = 18*log₂ (32) = 18*5 = 90 бит.

2) количество информации рассчитаем по Шеннону. Составим таблицу частот повторения символов в сообщении:

Буква

я

и

З

у

ч

а

ю

Н

ф

о

р

м

т

к

Число повтор.

Количество информации:

, или 3,68*18 = 66,3 бит на сообщение.

3) коэффициент информативности сообщения С=1/V_d = 66,3/90 = 0,737.

Задача 3.

Количество информации как разность энтропий рассчитывается по формуле

I = Н(α) - Н(β) ≤ 1,

где Н(α) априорная энтропия, а Н(β)-апостериорная энтропия.

Энтропия системы (объекта), имеющая N возможных состояний, согласно формуле Шеннона, равна

,

У монеты утяжелили одну сторону и вероятности выпадения сторон стали Р₁ = 1/3, Р₂ = 2/3. Подсчитать количество информации, которое получаем при выпадении одной из сторон.

Решение:

Под априорной энтропией в данном случае следует понимать энтропию двух возможных исходов (орел - решка), считая, что априори эти исходы равновероятны. После проведения опытов мы получаем апостериорную энтропию: возможны два исхода, но один из них в два раза более вероятен, чем другой. Количество информации в этом случае равно:

I = H(α) – H (β)= - (½log₂½ + ½log₂½) + (⅔log₂⅔ + ⅓log₂⅓) = 1 – 0,9183 = = 0,0817 бит/символ (т.е. на один исход)

 

Задача 4.

При представлении информации в компьютере или передачи ее по каналам связи информация кодируется числовыми кодами. Одно и то же количество разрядов кода в различных системах счисления может передавать различное количество информации. Эту зависимость можно представить в виде соотношения

,

где N число возможных состояний объекта; m – основание системы счисления (количество символов, применяемых в алфавите); n – число разрядов в сообщении.

Рассчитать количество разрядов двоичного кода, необходимого для кодирования 32 букв алфавита.

Решение:

N = 32, т.к. требуется закодировать 32 буквы алфавита.

m = 2, т.к. код двоичный. Тогда:

n = log₂ 32 = 5 – требуется 5 разрядов.

 

Задача 5.

В двоичной системе счисления единица измерения бит (двоичный разряд). В современных ЭВМ применяется единица байт, равная 8 битам.

Рассчитать объем данных в сообщении 10111011, который представлен в виде восьмиразрядного двоичного кода.

Объем данных в сообщении V_д = 8 бит =1байт.

В десятичной системе счисления единица измерения – дит.

Рассчитать объем данных в сообщении 9213452, который представлен в десятичной системе в виде семиразрядного числа.

Объем данных в сообщении V_д = 7 дит.

 

Задача 6.

Разработать фасетную систему классификации студентов РГТЭУ

Университет	Факультет	Специальность	Группа	Студент

 

Рассчитать количество двоичных разрядов для фасетной классификации студентов РГТЭУ.

Расчет кол-ва информации, системы классификации, алфавит системы, система управления и коды управления

Решение:

Фасетная классификация – это совокупность нескольких независимых классификаций, осуществляемых одновременно по нескольким различным основаниям. В нашем случае это: факультет, специальность, группа. Университет не является классификационным признаком, т.к. рассматриваются только студенты РГТЭУ. Каждой ячейке фасетной структуры соответствует несколько объектов, идентификатор которого – фамилия студента. Если мы примем, что в университете 4 факультета, на каждом по три специальности, и каждой специальности обучаются студенты 3 групп, получим: требуется 6 двоичных разрядов (по 2 бита на номер факультета, группы, специальности); количество информации может быть определено как (всего 4*3*3=36 ячеек):

I = - (36∙(1/36)∙log₂(1/36)) = 5,17 бит на ячейку.

 

 

Системы счисления и перевод чисел из одной системы представления в другую