Дисконтирование по простой учетной ставке

Если владельцу векселя необходимы деньги, то он может продать банку или финансовой компании вексель до истечения срока. Вырученная им сумма PV будет меньше FV. Покупка банком или специализированным кредитным учреждением векселей до истечения срока называется учетом векселя. По истечении срока векселя банк получает процентный доход, называемый дисконтом D (дисконт – скидка).

D = FV – PV. (4.1)

При учете векселя проценты за использование дисконта начисляются на сумму FV. При этом применяется учетная ставка d.

d = = . (4.2)

Учетная ставка – это отношение прибыли, полученной банком, к номиналу векселя. Напомним, что процентная ставка

r =

рассчитывается относительно текущей стоимости.

Если вексель выдан на год, то

D = FV·d

и из (4.1)

PV=FV·(1-d) (4.3)

Если срок векселя k лет, то

D = k·FV·d.

Сравнивая (4.1) c последним равенством, видим, что сумма, которую получит владелец при продаже векселя за k лет до срока равна

PV = FV·(1 – k·d) (4.4)

 

Если срок до учета векселя t дней, а количество дней в году T, то дисконт банка

D = ·FV·d (4.5)

и

PV = FV (1 - d) (4.6)

Наоборот, если известна первоначальная сумма, выданная заемщику по векселю PV (будем обозначать ее P), а t - полный срок векселя, то номинальная стоимость векселя (номинал)

FV = (4.7)

 

Срок векселя из (4.7)

t = (4.8)

 

Учетная ставка банка, по которой учтен вексель,

d = (4.9)

 

Учет посредством учетной ставки чаще всего ведется при временной базе T = 360 дней, а t берется точным.

 

 

PV = 2 000 000 (1 – 0,25·0,2) = 1 900 000 руб.   Дисконт банка D = 2 000 000 – 1 900 000 = 100 000 руб.       Пример 4.1 Номинальная стоимость векселя 2 млн. руб. Срок погашения 3 мес. Банк учел этот вексель по учетной ставке d = 20% годовых. Сколько получит владелец векселя: 1) в начале срока? 2) через 2 месяца? 3)Каков дисконт банка в обоих случаях?

Решение

В первом случае время от срока учета векселя до времени его погашения t/T = 3/12 = 0,25

FV = 2 млн.руб.

d = 0,2

t = 3 мес.

 

PV =? D =?

 

Во втором случае время от срока учета векселя до времени его погашения t/T = 1/12

 

PV = 2 000 000 (1 – 0,2/12) = 1 966 667 руб.

 

D = 2 000 000 – 1 966 667 = 33 333,33 руб.