Неравномерные и нерегулярные потоки

 

В разделе 3.2 изучались неравномерные, но регулярные платежи.

Рассмотрим случай, когда выплаты по инвестиционному проекту поступают через разные промежутки времени. Процентная ставка банка r постоянна.

Пусть в момент времени t₀ выдан кредит PV, а в моменты t₁,t₂,…,t_n производятся выплаты С₁,С₂,…,С_n соответственно. Тогда к моменту t_n окончания инвестиционного проекта на сумму С₁ нарастут проценты , на С₂ - и т.д.

Общая наращенная сумма составит

. (3.11)

 

Сумма выплат, приведенная к моменту t₀

Для того, чтобы сравнить сумму поступивших доходов с величиной инвестиций, приведем первые к моменту вложения инвестиции t₀.

С₁ дисконтируется как

С₂ дисконтируется как и т.д.

Общая дисконтированная сумма поступлений составит

. (3.12)

Для определения NPV по формуле (3.12) в Excel имеется функция

 

ЧИСТН3(ставка; значения; даты), (3.13)

где ставка - номинальная ставка;

значения - это массив ячеек, в которые введены величины PV,С₁,С₂,…,С_n;

даты - это массив ячеек, в которые введены соответствующие даты платежей t₁,t₂,…,t_n.

Если имеется выплата С₀ в момент t₀, то она не является аргументом функции (3.13), а просто добавляется к ней.

Эффективность сделки IRR, то есть внутреннюю норму доходности, можно определить из условия равенства суммы всех затрат и поступлений, приведенных к одному и тому же моменту, например, t₀. Для этого нужно решить уравнение

 

PV+NPV=0. (3.14)

 

Для определения IRR при неравномерных выплатах или поступлениях в Excel имеется функция

ЧИСТВНДОХ(значения; даты; прогноз). (3.15)

 

Значения должны иметь хотя бы одно положительное значение (поступление) и хотя бы одно отрицательное - платеж.

Пример 3.3. Рассмотрим инвестицию, которая предполагает выплату наличными 10 млн. руб. 1 февраля 2002 года и поступления 2750 тыс. руб. 1 мая 2002 года, 2500 тыс. руб. 30 сентября 2002 года, 3250 тыс. руб. 30 ноября 2002 года, 2500 тыс. руб. 15 января 2003 года и 1700 тыс. руб. 1 августа 2003 года. Ставка банка r=12%.

Определите дисконтированную сумму поступлений NPV и внутреннюю скорость оборота капитала IRR.

Решение приведено в таблице 3.6.

Таблица 3.6

	A	B	C	D	E	F	G
	Ставка	12%
	Платежи (т. р.)	-10000
	Даты	01.02.02	01.05.02	30.09.02	30.11.02	15.01.03	01.08.03
	NPV-PV (т. р.)	1632,776
	IRR=	36,92%

В ячейке В4 введена функция

=ЧИСТНЗ(В1;В2:G2;B3:G3)

 

Она показывает величину чистого приведенного дохода, то есть разность, между инвестициями и поступлениями, приведенными к 1 февраля 2002 года. Таким образом, мы видим, что проект приносит доход более 1,6 млн. руб. Внутренняя норма доходности вычислена в ячейке В5. В нее введена функция

= ЧИСТВНДОХ(В2:G2;B3:G3)

IRR=36.92% - хорошее вложение денег.

 

Excel позволяет моделировать инвестиционный процесс, изменяя входные данные.