Дисконтный срок окупаемости проекта k определяется тоже из условия равенства всех полученных доходов всем произведенным расходам, приведенных к начальному моменту инвестиций, то есть из уравнения (3.4).
В этом случае процентная ставка банка r считается заданной. К сожалению, уравнение (3.4) также является нелинейным относительно k. В Excel нет финансовой функции, определяющей срок окупаемости инвестиции с не равными поступлениями. Определить k из (3.4) можно методом перебора. Поясним метод на примере 3.1.
Для этого воспользуемся функцией ВНДОХ Excel и построим зависимость внутренней нормы доходности IRR от срока инвестиционного проекта.
 |
Рис.3.1
На этом же графике отложим r процентную ставку банка. Абсцисса точки пересечения графиков и дает срок окупаемости проекта. Из графика видно, что срок окупаемости ресторанного бизнеса при ставке банка r =12% порядка 4,2 года
Индекс доходности инвестиционного проекта
Его называют также показателем рентабельности проекта. Он равен отношению всех денежных поступлений к суммарным инвестиционным расходам, приведенным к начальному моменту сделки. Обозначим его U.
. (3.6)
Естественно, что он должен быть больше единицы. Чем выше U, тем привлекательнее проект.
В примере 3.1 при r=12%
- довольно высокий показатель.
Сравнение эффективности двух инвестиционных проектов при платежах m раз в году
В разделах 3.2.1 - 3.2.7 мы рассмотрели пример, когда начисление процентов и платежи происходили регулярно в конце каждого года в течение k лет.
Пусть теперь поступления (или выплаты) и начисления процентов происходят регулярно постнумерандо m раз в году.
В этом случае число периодов n=m·k, а процентная ставка за период составит r/m. Все формулы переписываются таким образом.
1) Наращенная сумма поступлений
. (3.7)
2) Сумма, наращенная на первоначальный капитал
. (3.8)
3) Сумма дохода (долга), приведенная к началу сделки,
. (3.9)
В соответствии с формулой (3.3) величину приведенного дохода NPV можно вычислить с помощью финансовой функции НПЗ. В формуле НПЗ в качестве аргумента ставка нужно подставлять величину r/m, а число членов значения возрастает до m·k.
4) Внутренняя норма доходности IRR сделки является корнем уравнения
. (3.10)
Величину IRR/m в соответствии с (3.5) можно рассчитать также с помощью функции ВНДОХ. В формуле ВНДОХ с числом значений произойдет та же метаморфоза, что и в функции НПЗ; в качестве предположения нужно подставлять величину r/m.
5) Срок окупаемости nок=kок´m инвестиционного проекта станет корнем того же уравнения (3.10) при известной ставке банка r.
6) Индекс доходности проекта
,
где NPV определяется из (3.9).
Пример 3.2
Фирма имеет возможность вложить 100 млн. руб. в один из двух инвестиционных проектов А и Б сроком на 4 года.
Проект А предполагает поступление дохода каждые полгода постнумерандо. Проект Б - ежегодные поступления в конце каждого года. Исходные данные приведены в таблице 3.2
.
Таблица 3.2
| А | B | C | D | |
| Год | Проект А млн. руб. | Год | Проект Б млн. руб. | |
| -100 | -100 | |||
| 0,5 | ||||
| 1,5 | ||||
| 2,5 | ||||
| 3,5 | ||||
| Доход | ||||
| IRR= | 22,72% | 20,02% |
В строке 11 показаны суммарные поступления для обоих проектов. Для второго проекта они на 10 млн. рублей больше, однако, по ним нельзя судить о привлекательности проекта.
В строке 12 рассчитана внутренняя норма доходности обоих проектов. Напомним, что функция ВНДОХ определяет IRR за период. Поэтому, чтобы определить годовую норму доходности первого проекта, ее нужно удвоить.
Итак, в ячейке В12 введена формула = 2*ВНДОХ(В3:В11), а в ячейке D12 - финансовая функция = ВНДОХ(D3:D6).
Расчет показывает, что внутренняя норма доходности проекта А выше, чем у проекта Б, следовательно, с этой точки зрения он привлекательнее.
Но не будем делать скоропалительных выводов. Проведем более глубокий анализ. Построим зависимость дисконтированной суммы дохода для обоих проектов от ставки банка r (Таблица 3.3 и график 3.2).
В ячейку G3 помещаем формулу = НПЗ(F3/2;$B$3:$B$10), и копируем ее в ячейки G4:G19. В ячейку Н3 вводим функцию = НПЗ(F3;$D$3:$D$6) и ее копируем в ячейки Н4:Н19.
Таблица 3.3
| F | G | H | |
 1
| Дисконтированная сумма дохода | ||
| Ставка | Проект А млн. руб. | Проект Б млн. руб. | |
| 0% | 150,00 | 160,00 | |
| 2,5% | 142,62 | 149,78 | |
| 5% | 135,82 | 140,54 | |
| 7,5% | 129,54 | 132,16 | |
| 10% | 123,73 | 124,53 | |
| 12,5% | 118,34 | 117,58 | |
| 15% | 113,34 | 111,22 | |
| 17,5% | 108,70 | 105,39 | |
| 20% | 104,37 | 100,04 | |
| 22,5% | 100,34 | 95,11 | |
| 25% | 96,57 | 90,56 | |
| 27,5% | 93,05 | 86,35 | |
| 30% | 89,75 | 82,46 | |
| 32,5% | 86,65 | 78,84 | |
| 35% | 83,75 | 75,48 | |
| 37,5% | 81,02 | 72,35 | |
| 40% | 78,44 | 69,43 |
Расчет показывает, что для r < 11,24% предпочтительнее все же вариант Б, его чистый приведенный доход выше. При r>11,24% привлекательнее проект А. Значение r=11,24%, при котором NPVА = NPVБ называется точкой Фишера. Точное ее значение можно определить методом Поиск решения .
Для этого в ячейку, например, J3 поместим число 5%, в ячейку K3 – формулу = НПЗ(J3/2;B2:B10), а в ячейку K4 – формулу=НПЗ(J3;B2:B6), вычисляющие приведенный доход по проекту А и Б соответственно.
В ячейку K5 поместим функцию цели:=К3 – К4.
Вызовем: Сервис – Поиск решения. В появившемся окне Поиск решения набираем:
Установить целевую ячейку: $K$5 равной ¤ значению: 0,
изменяя ячейки: J3.
Выполнить.
В ячейке J3 получаем искомое решение IRR=11,24%, при котором NPV в обоих вариантах равны.
В таблицах 3.4 и 3.5 и соответствующих им графиках 3.3 и 3.4 показаны зависимости эффективности проектов А и Б от срока выполнения договора.
Таблица 3.4
 Год
| Проект А млн. руб. | IRR |
| -100 | ||
| 0,5 | ||
| 1,5 | ||
| -10,29% | ||
| 2,5 | 1,83% | |
| 7,26% | ||
| 3,5 | 7,26% | |
| 11,36% | ||
Проект А начинает окупаться примерно через 2,7 года, а проект Б только с 3,3 года. Точку Фишера первый проект проходит через 3,3 года, а второй – через 3,8 года. Динамика индекса доходности в обоих проектах совпадает с динамикой NPV.
Таблица 3.5
| Год | Проект Б млн. руб. | IRR |
| -100 | ||
| -20,00% | ||
| 4,70% | ||
| 20,02% |
Итак, мы видим, что различные критерии не однозначно определяют привлекательность того или иного проекта. Окончательный выбор остается за лицом, принимающим решение (ЛПР).
