Доказательство научное – логическое, эмпирическое (экспериментальное) или теоретическое обоснование различных единиц научного знания (фактов, законов, теорий, научных направлений и др.). С логической точки зрения существует лишь один по-настоящему строгий вид доказательства – дедуктивный вывод одних высказываний из других, выступающих по отношению к первым в виде их посылок, или аксиом. Такой вид научного доказательства имеет место лишь в математике, а также в некоторых развитых, естественнонаучных теориях (математическая физика, например,). В большинстве же других наук и теорий, научное доказательство имеет, как правило, индуктивный характер – их эмпирическое или практическое подтверждение. (Лебедев, словарь).
Логическое доказательство – последовательность высказываний, часть которых является ее исходными утверждениями – аксиомами, а все другие выводятся из них по четко указанным правилам вывода (основные из которых – дедукция, математическая индукция, правило подстановки). Основное применение, логические доказательства имеют в логических и математических науках, а также на теоретическом уровне познания в других науках. В последних логическое доказательство является лишь одним из фрагментов научной теории. Методологическая ценность логического доказательства состоит в том, что сколь бы длинным оно ни было (с увеличением длины, его методологическая ценность только возрастает), оно всегда гарантирует истинность любого своего следствия (теоремы), если посылки (аксиомы) были истинными. Однако, как показал в 30-х годах 20 века К.Гёдель, все же имеются определенные ограничения на мощность логических доказательств для научных теорий. Даже самая простая в содержательном отношении математическая теория – арифметика натуральных чисел, не может быть полностью формализована и представлена в виде одного логического доказательства. Множество ее истинных утверждений всегда будет больше множества ее доказанных утверждений. Поэтому для любой научной теории всегда будет иметь место дополнение ее логически доказанной части соображениями содержательного характера, принимаемыми обычно на эмпирической или интуитивной основе. (Лебедев, словарь).
Наиболее общий подход к определению предлагается семиотикой — учением о знаках, включающем синтактику (синтаксис), семантику и прагматику. Согласно ему определение — это внутриязыковая операция, устанавливающая отношение синонимии между двумя языковыми выражениями. В отличие от перевода она не выходит за пределы данного языка, хотя всегда выходит за пределы способов выражения индивидуального языка. Понятие синонимии как отношения между языковыми выражениями, имеющими один и тот же смысл, считается известным.
В различных ситуациях познания на первый план может выдвинуться тот или иной аспект или составляющая определения. Распространенной является ситуация, когда определение состоит в установлении имени для значения или смысла, который уже известен воспринимающему или устанавливающему определение. Такое определение называется номинальным. Целью акта определения служит усвоение воспринимающим субъектом нового имени для ранее усвоенного им смысла. Например, процессы растяжения, сжатия, изгиба, не ведущие к необратимым изменениям объема, именуют упругими деформациями. Когда воспринимающий субъект имеет в своем словаре имя, выступающее в качестве определяемого, причем для него это имя оказывается лишь знаком — посредником, не имеющим определенного смысла или значения, тогда назначение определения состоит в установлении для воспринимающего смысла или значения этого знака (имени). В этом случае внимание воспринимающего субъекта сосредоточено на значении или смысле имени, которое до сих пор известно ему лишь на уровне грамматики: все, что знал о нем воспринимающий, это то, что оно представляет собой правильно построенное языковое выражение (знак) определенного типа. Вводимое здесь определение называется семантическим, осуществляющим переход от некоторого имени к смыслу или значению этого имени. Примером могут служить столкновения с фразами, требующими установления их значения, типа «упругие деформации», «дисперсия света» и т.д. Значение первой ясно из предыдущего примера, значение второй раскрывается определением: дисперсия света — это разложение солнечного света на спектр цветных лучей путем пропускания через стеклянную призму.
Если преобладающим в познании является установление возможности строго формальной замены определяющего определяемым (и наоборот) и определение служит правилом замены в некотором исчислении (правилом вывода), тогда на первый план выдвигается синтаксический аспект определения и определение называется синтаксическим. К синтаксическим определениям можно отнести правила подстановок, расписывания знаковых выражений в конъюнктивных или дизъюнктивных нормальных формах в символической логике и т.д.
Как номинальные, так и семантические определения — это языковые лексические (словесные) определения, которые либо вводят имена для ранее известных смыслов, либо определяют смыслы некоторых терминов, которые имеют значение для воспринимающего. В лексических определениях язык поясняется через язык. Поэтому в их рамках невозможно избежать определенного замкнутого круга (из-за конечности словаря). Как отметил К. Льюис, ряды лексических определений отличаются между собой лишь величиной кругов, к которым они ведут, т.е. числом операций определения, в результате чего в определяющем появляются термины, для которых ранее были построены другие лексические определения (т.е. в определяющем появляются определяемые).
Попытка избежать порочного крута в лексических определениях приводит к другой неприятности — дурной бесконечности. Выход из дилеммы — порочный круг или дурная бесконечность — состоит в допущении внеязыковых, остенсивных определений, В рамках которых некоторое число терминов, «минимальный словарь» усваивается познающими субъектами с помощью непосредственного соотнесения этих терминов с наглядными объектами или поведенчески-операциональными ситуациями и контекстами. Семантическая теория определения, оперирующая смысловыми значениями, должна опираться на наблюдение, поведение, на практику в конечном счете.
Рассмотренные виды и аспекты определения раскрывают соотношения устойчивых знаков и значений. Другие определения квалифицируются по их предназначению сохранять или изменять смыслы языковых выражений. В таком предназначении различают три вида определений: регистрирующие, уточняющие и переквалифицирующие. Регистрирующие определения фиксируют конкретные внутриязыковые отношения синонимии между терминами и выражениями. Например, «электрический ток — движение электрических зарядов», «биологическая популяция — совокупность особей одного вида, проживающих на одной территории, минимальная единица биологической эволюции»; «нестабильная экономика — экономика неустойчивых показателей».
Уточняющие, или разграничительные, определения соотносят смыслы определяемого термина в различных его употреблениях, в частности, в различных экспериментальных или теоретических контекстах. Одним из примеров такого вида определений может служить определение понятия массы в классической и релятивистской механиках. В обеих механиках масса определяется как мера инертности и тяготения тел. Но в релятивистской механике понятие массы уточняется: предписывается различать массу покоя, движения и полную. В релятивистских процессах сохраняется лишь полная масса. С позиции такого предписания уточняется понятие массы в классической механике: в ней теперь считается, что полная масса тела равна массе покоя; она же сохраняется во всех механических процессах. Другим примером уточняющего определения служит связывание периодической зависимости химических свойств элементов с изменением заряда ядра атома (закон Мозли). Хотя в большинстве случаев зависимость химических свойств элементов от величины заряда атома совпала с их зависимостью от величины атомного веса (закон Менделеева), в ряде случаев уточнено объяснение отклонений от последнего рода зависимости в таблице химических элементов.
Из примеров очевидно, что уточняющие определения выглядят отчасти резюмирующими и отчасти обновляющими, поскольку вносят новое в смысл определенного термина.
Переквалифицирующими, или постулативными, определениями вводится принципиально новый смысл определяемого термина — смысл, который не опирается ни на один из ранее использованных в языке смыслов. С помощью переквалифицирующих определений создаются искусственные языки, специализированные языки наук или некоторые специальные коды. В переквалифицирующих определениях познающий выступает создателем семантических правил и норм, как индивидуальный творец языка, соответствующего определенному опыту. Языковое творчество ограничено лишь грамматическими нормами, которыми творец пользуется, и предыдущими соглашениями, на основе которых творец сформировался как мыслящее существо. Примерами переквалифицирующих определений являются определения отличительных понятий и высказывания всех разделов научного знания, претендующих на новизну по отношению к имеющимся. Это все определения чисел и операций над ними, последовавшие за арифметикой натуральных чисел; определения характеристик объектов неэвклидовых и неметрических геометрий по отношению к таковым в эвклидовой геометрии; определения понятий и высказываний теории электрических цепей и электродинамики Максвелла по отношению к механике, гидравлике, электро- и магнитостатике; определения валентности, реакций, изотопов и т.п. в химии по отношению к обыденным понятиям; определения понятий приспособления, естественного отбора, носителя наследственности и т.д. в биологии по отношению к обыденным понятиям; определения социальной подвижности, динамики, равнодействующей социальных сил и т.п. в социологии по сравнению с понятиями механики и пр.
Рассмотрев три вида определений со стороны динамики вводимого ими смысла, остается напомнить об их месте в научном познании. Регистрирующие определения предназначены зафиксировать способ употребления языковых выражений определенной группой говорящих, для составления предметных словарей, региональных языковых атласов и т.п. Уточняющие определения возникают преимущественно в языках наук, основывающихся на наблюдении и эксперименте, и составляют необходимый переходной язык на пути к собственному языку этих наук в теоретической форме. Переквалифицирующие определения возникают в завершенных, обычно теоретизированных разделах научного познания.
Лексические определения служат обеспечению однородности индивидуальных языков, которые формируются с учетом требований социально единого языка. Существует постоянный конфликт между требованием соблюдения уже введенных языковых соглашений (ибо без этого невозможно взаимопонимание) и потребностью охватывать средствами языка все новый практический и теоретический опыт, — потребностью, которая ведет к изменению введенных и введению новых языковых соглашений, переквалифицирующим определениям. Общение требует от участников в равной мере одинаковости, постоянства и новаторства в использовании языковых знаков и соглашений.
Развивающаяся практика, конкретно-чувственный опыт в значительной степени влияют на язык через остенсивные определения.
Остенсивное определение — это процесс усвоения смысла термина путем указаний на предмет, к которому он относится. Спонтанный переход от предмета к имени и от имени к предмету как конечный результат остенсивных определений осуществляется в процессе, составляющем предмет психологии. Познавательное значение остенсивного определения состоит в том, что оно вводит имя явления, которое непосредственно воспринимается, или указывает денотат, референт (предмет отнесения) знака или слова способом, отличным от обычных языковых приемов.
Остенсивные определения ограничиваются указанием на случай, к которому применяется определенный термин, дают пример использования термина в данных обстоятельствах, не определяя строго ни объем (экстенсионал), ни смысл (интенсионал) определяемого термина. Исходная неточность остенсивного определения постоянно преодолевается в процессе естественной речи путем приложения определяемого термина к другим случаям, а также исключения случаев его неправильного употребления. В общении устраняются ошибки индивидуального остенсивного определения и устанавливается его общеупотребительное значение. К примеру, И. Ньютон открыл дисперсию солнечного света. Определением дисперсии света было предъявление светового луча, его прохождения сквозь стеклянную призму и спектра разноцветных лучей за призмой. Это наглядное определение в последующем уточнялось по смыслу путем сопоставления с коэффициентом преломления среды и длиной волны света, а также по объему путем проверки в разных средах, что привело к открытию аномальной дисперсии (Леру). Уточнение объема понятия дисперсии сопроводилось уточнением смысла этого понятия путем различения нормальной (когда длина волны далека по величине от длин волн, поглощенных средой) и аномальной (когда длина волны по величине совпадает с длиной волн, поглощаемых средой).
Поскольку остенсивные определения вводят исходные имена, которые затем используются в различных лексических определениях, их можно назвать протоопределениями. Хотя они наиболее важны на стади возникновения разума, нельзя считать, что они вовсе не нужны на развитых ступенях познания. Напротив, остенсивные определения часто сопровождают лексические определения, удовлетворяя потребность в интуитивно постижимом, конкретном, наглядном. Это наиболее заметно при проверке научной теории экспериментом, когда лексическим определениям сопоставляются наблюдаемые явления. Скажем, в лабораторном эксперименте по химии номинальным определениям реагентов сопоставляются вещества, различающиеся по объему, цвету, консистенции и т.д.
Своеобразным развитием остенсивных определений являются операциональные определения, опирающиеся на эксперимент и действие. Крайнее философское выражение значения операций для определения терминов и высказываний сосредоточено в афоризме П. Бриджмена: понятие есть синоним соответствующего множества операций. Операциональные определения связывают знаки — указатели, данные на уровне наблюдения и эксперимента, с соглашениями или символами, возникающими на уровне теоретических конструкций. Обычно это выглядит как перевод терминов теории в термины языка предметов, средств и процессов воздействия на них в наблюдении и эксперименте. Допустим, теоретическое определение свечения ионизированного газа переводится в названия элементов газоразрядной трубки свечения, операций для ее сборки из них и подключения к электрической сети.
Операциональные определения необходимы для научного познания в той мере, в какой оно рассчитано на практическое применение. Такими определениями научное познание отличается от псевдо- и антинаучного познания. В то же время нельзя требовать операциональное™ от предельно общих понятий и суждений научного знания (к примеру, от понятий популяции, приспособления, отбора, наследственности, суждений типа «выживает наиболее приспособленный», «особи вырождаются» и т.п.).
Помимо рассмотренных, существуют другие менее распространенные виды определений, выделяемые по соответствующим признакам (генетические, индуктивные, абстрактные, рекурент-ные, аналитические, синтетические). Здесь уместно упомянуть различение явных и контекстуальных определений.
Явными считаются все определения, в которых различимы, равны по объему и взаимозаменимы определяемое и определяющее. К ним относятся все выше рассмотренные. Неявными считаются определения, в которых смысл определяемого устанавливается из его употреблений в контекстах; это контекстуальные определения.
Контексты могут иметь совокупности языковых выражений экспериментального или теоретического содержания. Примерами контекстуальных определений служат уяснения смысла понятий и суждений из их употреблений в текстах, таких как чистота эксперимента, точность наблюдений и измерений, объяснительная и предсказательная сила научной теории, ее непротиворечивость и т.д. Различие между явными и неявными определениями относительно: любое неявное определение заменимо явным и наоборот.
Введение явных определений подчиняется ряду правил.
1. Взаимозаменимость: определяющее и определяемое должны быть одинаковыми по смыслу и равными по объему. Пример соблюдения взаимозаменимости — определение квадрата: квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.
Недопустимы слишком широкие и слишком узкие определения, когда определяющее слишком общо либо слишком узко по отношению к определяемому. Пример первых определений: человек — двуногое животное; пример вторых: человек — фабричное животное.
2. Непротиворечивость: в определении недопустимы утверждение и отрицание в одном и том же отношении. Пример противоречивого определения: учащийся — это человек, обучаемый и обучающий. Здесь в отношении одного и того же места, времени, персоны приписываются взаимоисключающие предикаты. Подразумеваемая в таких случаях диалектическая противоречивость допустима лишь в различных отношениях — в разных местах, в разное время, применительно к разным видам деятельности.
3. Однозначность: в определении определяющее должно быть не менее ясно, чем определяемое; аналогии и метафоры недостаточны. Пример однозначного определения: практика — конкретно-чувственная материальная преобразующая деятельность. Пример неоднозначного определения: практика — раскрытие сущностных сил человека, бытие в другом, возврат к себе через самоотчуждение.
4. Запрет порочного круга: недопустимо, чтобы определяющее определялось определяемым. Примеры порочного круга: глаз — это то, что видит; вращение — это движение вокруг своей оси (а ось — линия, вокруг которой происходит вращение).
В заключение следует остановиться на познавательных предназначениях определений, кратко повторив многое из сказанного. Для начала необходимо признать, что определения выступают средством отбора, разграничения и классификации предметов действительности, т.е. служат практике. Далее, определение устанавливает значение (денотат, предмет отнесения) и смысл (выразительность в известных терминах) термина в некотором языке; уточняет смысл некоторого термина или вводит новый термин в язык; позволяет исключать из языка неизвестный термин путем установления его смысла с помощью известных терминов; служит средством синтаксическо-вычислительной переработки информации, действуя как правило вывода в доказательствах (правилами вывода выступают: правило подстановки, правило подстановки по определению и правило отделения (modus ponens)); служит средством сокращения, концентрирования и совершенствования научного языка; опосредует передачу информации от одного субъекта к другому; позволяет анализировать понятийное содержание термина или сложного выражения, разлагать его на простейшие определяющие выражения и, наоборот, синтезировать содержание термина. Последнее указывает на роль определения в объяснении.
Умозаключение – вывод об истинности некоторого суждения (называемого заключением) на основе других суждений, называемых посылками. В формальной логике разработаны правила умозаключений в зависимости от логической формы заключения и посылок.
Различают следующие виды умозаключений: 1) дедуктивные (выводы от общих суждений к частным или как говорится от более общих к менее общим); 2) индуктивные умозаключения (выводы от единичных и частных суждений к общим суждениям или от менее общих к более общим); 4) традуктивные умозаключения (выводы, где посылки и заключение имеют одинаковую степень общности); 5) непосредственные умозаключения (заключения из одной посылки); 6) опосредованные (заключение из более чем одной посылки).
Еще одним существенным основанием для классификации умозаключений считается характер логического следования заключения из посылок: 1) достоверные (когда заключение следует из посылок с логической необходимостью; 2) вероятные (когда заключение не следует с логической необходимостью из посылок, но и логически не противоречит им, то есть когда степень следования заключения из посылок находится в интервале (0,1)). (Лебедев, словарь).
